《2020年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗新惠中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗新惠中学高一数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗新惠中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 知函数，又、是锐角三角形的两个内角, 则有( ) A. B. C. D. 参考答案：A略2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A， B. ，C， D. ，参考答案：D略3. 设a=log410，b=log23，c=20.5，则（）AacbBbcaCabcDcba参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=log410=b=log23=1.5，c=20.5=，abc故选：
2、C4. 在中，则一定是 （ ）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形参考答案：D5. 下列说法正确的是（）A第二象限的角比第一象限的角大B若sin=，则=C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关参考答案：D【考点】G3：象限角、轴线角【分析】通过给变量取特殊值，举反例，可以排除4个选项中的3个选项，只剩下一个选项，即为所选【解答】解：排除法可解第一象限角370不小于第二象限角100，故A错误；当sin=时，也可能=，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误故选D【点评】通过给变
3、量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法6. 方程的根一定位于区间 （ ）ABCD 参考答案：B7. 在上是增函数，则 的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略8. 已知是定义在上的增函数，且满足，则不等式的解集是 A. B.C. D. 参考答案：B略9. 设P、Q为两个实数集，定义集合PQab|aP，bQ，若P0，2，5，Q1，2，6，则PQ中元素的个数是()A9 B8C7 D6参考答案：B解析：因为011，022，066，213，224，268，516，527，5611，所以PQ1，2，3，4，6，7，8，11故选B.10. 使得函数f（x）=lnx+x2有零点
4、的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题二、 填空题:本大题共
5、7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则a的范围为 参考答案：考点：一次函数的性质与图象 专题：计算题分析：根据一次函数的单调性知，当一次项的系数2a10时在R上是减函数，求出a的范围解答：解：f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，2a10，解得故答案为：点评：本题考查了一次函数的单调性，即一次项的系数大于零时是增函数，一次项的系数小于零时是减函数12. 已知A=B=(x,y)xR, yR ，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为_. 参考答案：(5,-1)或(-1,5)略13. 在ABC中,内角A,B
6、,C的对边分别为a,b,c,若ABC的周长为7,面积为，则c=_参考答案：3【详解】分析：由题可知，中已知，面积公式选用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.详解：， ， 由余弦定理，得又，解得.故答案为3.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.14. 给出下列命题：函数y=sinx在第一象限是增函数；函数y=cos（x+）的最小
7、正周期T=；函数y=sin（x+）是偶函数；函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，得到y=sin（2x+）的图象其中正确的命题是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据正弦函数单调性的性质进行判断，根据三角函数的周期公式进行计算即可，利用三角函数的诱导公式进行化简判断即可，利用三角函数的图象平移关系进行化简【解答】解：函数y=sinx在第一象限不具备单调性，比如=和=+2是第一象限角，满足，但sin=sin，故错误；函数y=cos（x+）的最小正周期T=，故错误；函数y=sin（x+）=sin（x+4）=sin（x）=cosx是偶函数，故正确；函数y=cos2x的图象向左平移
8、个单位长度，得到y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x的图象，故错误故正确的是，故答案为：15. 某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是 ，则总利润最大时店面经营天数是_。参考答案：20016. （5分）已知集合U=1，2，3，4，5，A=2，3，4，B=4，5，则A（?UB）= 参考答案：2，3考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解
9、即可解答：?UB=1，2，3，A（?UB）=2，3故填：2，3点评：这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算属于基础题之列17. 已知，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如下图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差参考答案：考点：茎叶图；极差、方差与标准差 专题：计算题分析：（1）观察茎叶图，可以看出数据的整体水平较高还是较低，有时不用通过具体的数据运算直接看出，有时差别较小，就需要通过数据作出，
10、而本题属于前者（2）根据所给的数据，用平均数和方差的公式代入运算，因为数据较多，代入过程中不要出错解答：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160：179之间，而乙班身高集中于170：180之间因此乙班平均身高高于甲班；（2）根据茎叶图给出的数据得到=170甲班的样本方差为=57.2点评：求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况19. 设数列是等差数列,且且成等比数列。(1)求数列的通项公式(2)设，求前n项和.参考答案：（1）；（2）.（1）设等差数列的公差为，又则，又，,成等比数列.，即,解得或，
11、又时，与，成等比数列矛盾，即. （2）因为， .20. 已知关于x的不等式（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）不等式的解集为说明和1是的两个实数根，运用韦达定理，可以求出实数的值；（2）不等式的解集为，只需，或即可，解不等式组求出实数的取值范围【详解】（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参问题，考查了数学运算能力21. （14分）（2011?乐陵市校级模拟）如图所示，四棱锥
12、PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 【专题】证明题【分析】（1）欲证MN平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AEPD，CD
13、AE，PDCD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE平面PCD，而MNAE，则MN平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件【解答】证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中点，ENAM，AMNE是平行四边形MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PADMN平面PAD证明：（2）PA=AD，AEPD，又PA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE，PDCD=D，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN?平面PMC，平面PMC平面PCD【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题22. 已知，求的最大值参考答案：由已知条件有且（结合）得，而=令则原式=根据二次
