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1、2020-2021学年辽宁省铁岭市教师进修学院附属高级中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A8+B8+C6+D6+参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知可得该几何体是一个半圆锥与四棱锥的组合体，累加各个面的面积，可得答案【解答】解：由已知可得该几何体是一个半圆锥与四棱锥的组合体，其直观图如下图所示：棱锥的底面面积为：4，侧面VAB和VCD是直角边长为2的等腰直角三角形，面积均为2，面VBC是腰为2，底
2、为2的等腰三角形，面积为，半圆锥的底面半径为1，底面面积为：，侧曲面面积为： =，故组合体的表面积S=8+，故选：B【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档2. 一个三棱锥的三视图如图,则该三棱锥的体积为 （） A B C D参考答案：D略3. 下列命题为真命题的是（A） （B）（C） （D）参考答案：A4. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则 ( ) A9 B8 C7 D6参考答案：B5. 在ABC中,A=120,b=1，面积为3，则 （ ）A. 23 B. 29 C. 27 D. 47参考答案：C6. 已知点A（1，0），B（
3、-1，0），过点C（0，-1）的直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角范围是（ ）A45，135B45，90）（90，135C0，135D0，45135，180参考答案：A略7. 已知直线和平面，可以使/的条件是（ ）/ / 参考答案：D8. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )A. y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身
4、高为170cm，则可断定其体重为58.79kg参考答案：C略9. (理)已知点P1的球坐标是P1(4，)，P2的柱坐标是P2(2，1)，则|P1P2|=( )A B C D参考答案：A略10. 已知椭圆C：=1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为( )ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质 【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形，由此能求出离心率e【解答】解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos
5、ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故选B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_.参考答案：4略12. 已知椭圆上一点P到其中一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离是_参考答案
6、：略13. 已知椭圆，则它的离心率为 .参考答案：略14. 已知定义在R上的函数，对任意实数满足，且当时，则 参考答案：415. 在平面四边形ABCD内，点E和F分别在AD和BC上，且= ，= ，( R， 1 )，用，表示=。参考答案：16. 若不等式对任意的均成立，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为参考答案：3xy5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得【解答】解：直线x+3y+4=0的斜率为，与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y1=3
7、（x2），化为一般式可得3xy5=0，故答案为：3xy5=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下22列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选
8、择文理科有关？比较了解不太了解合计理科生文科生合计（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本（）求抽取的文科生和理科生的人数；（）从10人的样本中随机抽取3人，用X表示这3人中文科生的人数，求X的分布列和数学期望参考数据：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，参考答案：（1）见解析；（2）（）文科生人，理科生人；（）见解析.【分析】（1）根据已知数据填写列联表，根据公式计算可得，可知没有的把握；（2）（）根据分层抽样的原则计算即可得到结果；（）首先确定所有可能的取值为，根据超几何分布的概率公式可求
9、得每个取值对应的概率，从而可得分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望.【详解】（1）依题意填写列联表如下：，没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关（2）（）抽取的文科生人数是：人理科生人数是：人（）的可能取值为则；其分布列为：【点睛】本题考查独立性检验的应用、分层抽样、服从超几何分布的离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题，属于常规题型.19. 在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090 (1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差； (2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；（
10、为强） (3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩参考答案：(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；，数学成绩方差为750，物理成绩方差为306.25； （4分）(2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；，相关性较强； （8分）(3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩，预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71略20. 如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直
11、线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k21；(3)是否存在常数，使得|AB|CD|AB|CD|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：略21. 设Sn是等差数列an的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列|的前n项的和，求Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】根据等差数列的前n项和公式，再结合条件S7=7，S15=75进而可求出首项a1和公差d，可求sn，进而可求|，讨论当n5，Tn，n6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解【解答】解：（1）设等差数列an
12、的公差为d，则，解得：a1=2，d=1，|=|，n5，|=+，数列|是2为首项，为公差的等差数列，Tn=nn，T5=5，当n6，Tn=+，Tn=2T5Tn=n2n+10，Tn=22. 设函数（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值参考答案：（）函数f（x）最小正周期为，单调增区间为，（）f（x）取得最大值为，此时 【分析】（）化简，再根据周期公式以及正弦函数的单调性即可解决（）根据求出的范围，再结合图像即可解决。【详解】（）由于函数，最小正周期为由得：，故函数f（x）的单调增区间为，（）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值，故当时，原函数取最小值2，即，故，故当时，f（x）取得最大值
