《2020-2021学年辽宁省大连市第五十中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年辽宁省大连市第五十中学高三数学文下学期期末试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年辽宁省大连市第五十中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为40,0、125,则n的值为( )A、640 B、320 C、240 D、160参考答案:B2. 下列函数中,与函数有相同定义域的是( )A . B C D参考答案:A3. 如果执行右面的框图,那么输出的数等于A155 B305 C555 D985参考答案:B略4. 若关于x的不等式2|xa| 至少有一个负数解,则a的取值范围为( )ABCD参考答案:A略
2、5. 在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为( )Am Bm Cm Dm 参考答案:A6. 下列说法正确的是( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B7. 某学校为了制定节能减排的目标,调查了日用电量y(单位:千瓦时)与当天平均气温x(单位:),从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温,并制作了对照表:x171510-2y2434a64由表中数据的线性回归方程为,则a的值为( )A34 B36 C38 D42参考答案:C8. 在中,D是BC边上任意一点(D与B,C不重合),且,则一定是 ( ) A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角
3、形参考答案:C略9. 已知函数,则下列判断中正确的是A奇函数,在R上为增函数B偶函数,在R上为增函数C奇函数,在R上为减函数D偶函数,在R上为减函数参考答案:A10. 已知全集U=R,集合P=xx21,那么 A(-, -1) B(1, +) C(-1,1) D(-,-1) (1,+)参考答案:D本题考查了集合的补集运算,容易题。因为集合,所以,故选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,那么的值为 参考答案:12. 不等式(a2)x2+2(a2)x40对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是 参考答案:(2,2【考点】函数恒成立问题;二次函数的性质 【专题】计算题【分
4、析】当a2=0,a=2时不等式即为40,对一切xR恒成立,当a2时 利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算,最后两部分的合并即为所求范围【解答】解:当a2=0,a=2时不等式即为40,对一切xR恒成立 当a2时,则须 即2a2 由得实数a的取值范围是(2,2故答案为:(2,2【点评】本题考查不等式恒成立的参数取值范围,考查二次函数的性质注意对二次项系数是否为0进行讨论13. 从某小学随机抽取l00名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在-120,130),130,140),l40,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取30人参加一项活动,则从身高在1
5、20,130)的学生中选取的人数应为 参考答案:14. 若直线ykx与圆x2y24x30相切,则k的值是_ 参考答案:略15. 已知实数x,y满足,则z=2x3y的最小值为参考答案:16【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件,作出可行域如图,化目标函数z=2x3y为y=z,由解得A(7,10)由图可知,当直线y=z过A(7,10)时直线在y轴上的截距最大,z有最小值,等于14310=16故答案为:16;【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,
6、是中档题16. 若函数f(x)满足?a、bR,都有,且f(1)=1,f(4)=7,则f(2017)=参考答案:4033【考点】抽象函数及其应用【分析】根据题意,分别令a=1,b=4,或a=4,b=1,求出f(2)=3,f(3)=5,故可得可以猜想f(n)=2n1,代值计算即可【解答】解:3f()=f(a)+2f(b),令a=1,b=4,3f(3)=f(1)+2f(4)=1+14,解得f(3)=5,令a=4,b=1,3f(2)=f(4)+2f(1)=7+2,解得f(2)=3,由f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5,f(4)=7,可以猜想f(n)=2n1f(2017)=40341=4033故答
7、案为:4033【点评】本题考查了抽象函数的问题,关键是赋值,寻找规律,属于基础题17. 若三棱锥P-ABC的最长的棱PA=2,且各面均为直角三角形,则此三棱锥的外接球的体积是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在中,角的对边分别为,且. (1)求角的大小;(2)若的面积为,是钝角,求的最小值. 参考答案:(1)由已知得,由正弦定理得,又在中,或. (2)由,得,又,当且仅当时取等号,的最小值为. 19. 已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,证明:.参考答案:(1)由题意,又,所以,因此在点处的切线方程为,即(2)证明:
8、因为,所以由于等价于,令,设函数当时,所以,所以在上是单调递增函数,又,所以,所以.20. 不等式选讲设函数 (I)解不等式; (II)已知关于 x的不等式 a+3f(x)恒成立,求实数a的取值范围。参考答案:解:()f(x)=|2x+1|x3|=,f(x)0,当x时,x40,x4;当x3时,3x20,x3;当x3时,x+40,x3综上所述,不等式f(x)0的解集为:(,4)(,+)-(5分)()由()知,f(x)=,当x时,x4;当x3时,3x27;当x3时,x+47,综上所述,f(x)关于x的不等式a+3f(x)恒成立,af(x)3恒成立,令g(x)=f(x)3,则g(x)g(x)min=ag(x)min=-(10 分)略21. )数列an满足(1)设,证明bn是等差数列; (2)求an的通项公式参考答案:(1)略(2) 22. 已知函数()求的值()求函数的最小正周期及单调递减区间参考答案:见解析解:()函数,()由()可得:,的最小正周期,令,则,函数的单调递减区间为,