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1、2020-2021学年辽宁省大连市第五十中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0、125，则n的值为（ ）A、640 B、320 C、240 D、160参考答案：B2. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）A . B C D参考答案：A3. 如果执行右面的框图，那么输出的数等于A155 B305 C555 D985参考答案：B略4. 若关于x的不等式2|xa| 至少有一个负数解，则a的取值范围为（ ）ABCD参考答案：A略
2、5. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为（ ）Am Bm Cm Dm 参考答案：A6. 下列说法正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y（单位：千瓦时）与当天平均气温x（单位：），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：x171510-2y2434a64由表中数据的线性回归方程为，则a的值为（ ）A34 B36 C38 D42参考答案：C8. 在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角
3、形参考答案：C略9. 已知函数，则下列判断中正确的是A奇函数，在R上为增函数B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数D偶函数，在R上为减函数参考答案：A10. 已知全集U=R,集合P=xx21,那么 A(-, -1) B(1, +） C(-1，1) D（-，-1） (1，+）参考答案：D本题考查了集合的补集运算，容易题。因为集合，所以，故选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么的值为 参考答案：12. 不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，2【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质 【专题】计算题【分
4、析】当a2=0，a=2时不等式即为40，对一切xR恒成立，当a2时 利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围【解答】解：当a2=0，a=2时不等式即为40，对一切xR恒成立 当a2时，则须 即2a2 由得实数a的取值范围是（2，2故答案为：（2，2【点评】本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质注意对二次项系数是否为0进行讨论13. 从某小学随机抽取l00名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在-120，130)，130，140)，l40，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在1
5、20，130)的学生中选取的人数应为 参考答案：14. 若直线ykx与圆x2y24x30相切，则k的值是_ 参考答案：略15. 已知实数x，y满足，则z=2x3y的最小值为参考答案：16【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=2x3y为y=z，由解得A（7，10）由图可知，当直线y=z过A（7，10）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于14310=16故答案为：16；【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，
6、是中档题16. 若函数f（x）满足?a、bR，都有，且f（1）=1，f（4）=7，则f（2017）=参考答案：4033【考点】抽象函数及其应用【分析】根据题意，分别令a=1，b=4，或a=4，b=1，求出f（2）=3，f（3）=5，故可得可以猜想f（n）=2n1，代值计算即可【解答】解：3f（）=f（a）+2f（b），令a=1，b=4，3f（3）=f（1）+2f（4）=1+14，解得f（3）=5，令a=4，b=1，3f（2）=f（4）+2f（1）=7+2，解得f（2）=3，由f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，可以猜想f（n）=2n1f（2017）=40341=4033故答
7、案为：4033【点评】本题考查了抽象函数的问题，关键是赋值，寻找规律，属于基础题17. 若三棱锥P-ABC的最长的棱PA=2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若的面积为，是钝角，求的最小值. 参考答案：（1）由已知得，由正弦定理得，又在中，或. （2）由，得，又，当且仅当时取等号，的最小值为. 19. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明：.参考答案：（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即（2）证明：
8、因为，所以由于等价于，令，设函数当时，所以，所以在上是单调递增函数，又，所以，所以.20. 不等式选讲设函数 （I）解不等式； （II）已知关于 x的不等式 a+3f（x）恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解：（）f（x）=|2x+1|x3|=，f（x）0，当x时，x40，x4；当x3时，3x20，x3；当x3时，x+40，x3综上所述，不等式f（x）0的解集为：（，4）（，+）-（5分）（）由（）知，f（x）=，当x时，x4；当x3时，3x27；当x3时，x+47，综上所述，f（x）关于x的不等式a+3f（x）恒成立，af（x）3恒成立，令g（x）=f（x）3，则g（x）g（x）min=ag（x）min=-（10 分）略21. )数列an满足（1）设，证明bn是等差数列； （2）求an的通项公式参考答案：（1）略（2） 22. 已知函数（）求的值（）求函数的最小正周期及单调递减区间参考答案：见解析解：（）函数，（）由（）可得：，的最小正周期，令，则，函数的单调递减区间为，
