流体力学复习

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1、流体的主要力学性质流体的主要力学性质 一一 流动性流动性 由于流体的流动性，使得流体不能承受拉力，只能承受压力。一般静止流体也不能承受剪切力。二二 流体的黏性流体的黏性 流体内部层与层（称为流层）之间发生相对运动时会产生内摩擦力，以反抗相对运动的性质称为黏性。牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律du/dy速度梯度，表示速度沿y方向上的变化率； 动力黏度，简称黏度。单位Pas。运动黏度，m2/s 并不是所有的流体都满足牛顿内摩擦定律，我们所研究的流体仅限于牛顿流体。影响黏性的因素影响黏性的因素 （1）流体黏性随压强的变化而变化。 （2）流体黏性随温度的变化而变化。 液体的黏性随温度升高而减小，气体的黏性

2、随温度升高而增大。三三 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性 流体与固体相比有较大的压缩性和膨胀性。 1 1、流体的压缩性、流体的压缩性 在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性。2 2、流体的膨胀性、流体的膨胀性 在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。 我们主要研究不可压均质流体。 四四 液体的表面张力和毛细现象液体的表面张力和毛细现象 1 1、表面张力、表面张力 由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受及其微小的张力表面张力。 2 2、毛细现象、毛细现象 液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。 2-1流体静压强及其特征流

3、体静压强及其特征一、流体静压强的定义、流体静压强的定义 在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力称为流体的压强。 二、二、 流体静压强的基本特性流体静压强的基本特性 （1）流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。 （2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。 一一、流体静压强的基本方程式、流体静压强的基本方程式 hp0 对于静止液体密度为的液体，设液面的压强为P0 ，如图示。 深度为h处的压强为：液体静力学的基本方程式 2-2流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律 由此可得到重要结论： 在静止液体中，位于同一

4、深度(h常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面，压强的方向垂直于作用面的切平面指向受力物体的内法向。ABC 等压面适用条件：只适用于静止、同种连续的液体。 对于不同密度的混合液体，在同一容器中处于静止状态，分界面既是水平面又是等压面。液体静力学基本方程式的另一种表达形式p0p1p2Z1Z2Z0 几何意义几何意义 在同一种静止液体中，任何 一点的 都是一个常数。 Z称为位置水头。 p/g它的几何意义表示为单位重量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水头。 2-3压强的度量压强的度量 一、压强的两种计算基准一、压强的两种计算基准 压强计算基准：绝对压强和相对压强。 以完全真空时的

5、绝对零压强(p0)为基准来计量的压强称为绝对压强，用p表示。 以当地大气压强pa为基准来计量的压强称为相对压强用p表示。 绝对压强与相对压强、大气压强之间的关系： 因为p可以由压强表直接测得，所以又称计示压强。 绝对压强p不可能是负值，但相对压强可正可负。当相对压强为正时，称为正压，反之为负压。负压的绝对值称为真空度，用符号pv表示。即pPa 不同密度的混合液体，在同一容器中处于静止状态，分界面是等压面。 静止液体作用在整个淹没平面上的总压力为 hchydPyxycdA hc表示形心的垂直深度，称为形心淹深。C 一、总压力的大小一、总压力的大小 P=ghcA 静止液体作用在任一淹没平面上的总压

6、力等于液体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积。 2-5作用于平面的液体压力作用于平面的液体压力 二、总压力的作用点 hchhpPyypdPyxycdA ICX是受压面积对于通过它形心且平行于OX轴的惯性矩。 由方程可看到，压力中心总是在形心下方。 yc为平面A的形心C到X轴的距离。 【例例】 如图所示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净水总压力及其作用点的位置。P1P2P 【解解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为 由式确定的作用点P1位置 其中通过形心轴的惯性矩IC

7、=bh13/12，所以 P1的作用点位置在离底h/3=2/3m处。P1P2P 淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。 每米宽水闸右边的总压力为 同理P2作用点的位置在离底h2/3=4/3m处。 每米宽水闸上所承受的净总压力为 P=P2-P1=78448-19612=58836（） 假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即 本章主要推导出流体动力学中的几个重要基本方程：连续性方程、动量方程和能量方程。 3-1描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 根据着眼点的不同，流体力学中研究流体的运动有两种不同的方法，一种是拉格朗

8、日（Lagrange）方法，另一种是欧拉（Euler）方法。 拉格朗日方法着眼于流体各质点的运动情况，然后通过综合所有被研究流体质点的运动情况获得整个流体运动的。这种研究方法，最基本的参数是流体质点的位移。一、拉格朗日（Lagrange）法 欧拉法，又称局部法，只着眼于流体经过流场中各空间点时的运动情况，来研究整个流体的运动，即研究流体质点在通过空间点时流动参数随时间的变化规律。 二、欧拉（Euler）法拉格朗日法欧拉法研究对象是一定质点研究对象是一定质点研究对象是空间某固定点或断面研究对象是空间某固定点或断面表达式复杂表达式复杂表达式简单表达式简单不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的

9、空间分布直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法流体力学最常用的解析方法三、两种方法的比较一、定常流动和非定常流动一、定常流动和非定常流动 3-2流体运动的一些基本概念流体运动的一些基本概念 运动流体中任一点的流体质点的流动参数均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的流动，称为定常流动。 运动流体中任一点流体质点的流动参数随时间而变化的流动，称为非定常流动。 二、迹线与流线二、迹线与流线 迹线是流场中某一质点运动的轨迹。迹线的研究是属于拉格朗日法的内容，迹线表示同一流体质点在不同时刻所形成的曲线。 流线是同一时刻，不同流体

10、质点所组成的曲线。反映某一瞬时流体的流动方向，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切。 流线的基本特性流线的基本特性 (1)在定常流动时，流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。 (2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零的点，流线可以相交。速度为零的点称驻点。 (3)流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。 (4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。 三、流量和平均流速三、流量和平均流

11、速 单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量，以qv表示。其单位为m3/s、m3/h等。 单位时间内通过有效截面的流体质量称为质量流量,以qm表示，其单位为kg/s、t/h等。 qv=vA qm=vA 平均流速 3-3流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 对不可压缩均质流体 3-4理想流体伯努利方程理想流体伯努利方程 方程适用范围： (1)不可压缩理想流体的定常流动； (2)质量力只有重力。一、理想流体伯努利方程一、理想流体伯努利方程 二、方程的物理意义和几何意义二、方程的物理意义和几何意义 1 1、物理意义、物理意义 理想流体的伯努利方程式中各项的物理意义： z，表示单位重量流体所具

12、有的位势能； p/(g) ，表示单位重量流体的压强势能，称为单位压能； v2/(2g)：所以该项的物理意义为单位重量流体具有的动能。 位势能、压强势能和动能之和称为机械能。 因此，伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，单位重量流体所具有机械能是一常数。 2 2、几何意义图、几何意义图 z表示单位重量流体的位置水头， p/(g)表示单位重量流体的压强水头， v2/(2g) 表示所研究流体由于具有速度v，在无阻力的情况下，单位重量流体所能垂直上升的最大高度，称之为速度水头。 位置水头、压强水头和速度水头之和称为总水头。 因此伯努利方程也可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下

13、作定常流动时，单位重量流体所具有的位置水头、压强水头和速度水头之和保持不变，即总水头是一常数。【例例】有一渐扩管道，已知1截面的面积和压强分别为S1，p1；2截面的面积和压强分别为S2，p2，不考虑损失，求1截面的速度V1和体积流量Qv。S1p1p2S2 3-6恒定总流伯努利方程恒定总流伯努利方程一、实际流体总流伯努利方程一、实际流体总流伯努利方程 以 表示元流1，2两断面间单位重量能量的减少，称为水头损失。二、方程的物理意义几何意义二、方程的物理意义几何意义 实际流体具有粘性，在流动过程中产生能量损失。即沿实际流体具有粘性，在流动过程中产生能量损失。即沿流体流过的路程，单位重力流体所具有的总

14、水头不断减小。流体流过的路程，单位重力流体所具有的总水头不断减小。1 1、物理意义、物理意义 3-8定常流动的动量方程定常流动的动量方程一、定常流动的动量方程一、定常流动的动量方程 矢量形式： 二、动量方程应用举例二、动量方程应用举例 【例例3-4】 水平放置的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6103Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300，d2=200，转角=600，如图所示。求水对弯管作用力F的大小。 【解解】 水流经弯管，动量发生变化，管壁对水产生R的作用力。管道水平放置在xoy面上，将R分解成如图所示Rx和Ry两个分力。 取管道进

15、、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示， 坐标按图示方向设置。 1.根据连续性方程可求得： 2.列管道进、出口的伯努利方程 则得： 3.所取控制体受力分析（根据问题需要所选择的固定空间的体积） 进、出口控制面上的总压力： 4.写出动量方程 选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。 沿x轴方向 沿y轴方向管壁对水的反作用力 4-1流动损失分类流动损失分类 一、沿程阻力与沿程损失一、沿程阻力与沿程损失 黏性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存在摩擦力，流体流动时总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力。 流体流动克服沿程阻力

16、而损失的能量，称为沿程损失。摩擦阻力是造成沿程损失的主要原因。在管道流动中的沿程损失计算公式沿程阻力系数。l管道长度，m； d管道内径，m；V管道中有效截面上的平均流速，m/s。二、局部阻力与局部损失二、局部阻力与局部损失 在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时,流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍。 由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。局部阻力系数。 4-2黏性流体的两种流动型态黏性流体的两种流动型态 黏性流体的流动存在着两种不同的流型，层流和紊流。 这两种流

17、动型态由英国物理学家雷诺在1883年通过他的实验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。 采用下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。即： 是层流是紊流要强调的是临界雷诺数值 ，仅适用于圆管。一、雷诺数一、雷诺数 4-3 圆管中流体的层流流动圆管中流体的层流流动一、切应力分布一、切应力分布在管壁处 ， ，即 此式表明，在圆管的有效截面上，切应力 与管半径 成正比，在断面上按直线规律分布，在管轴心处 ，在管壁上达最大值。如图所示。 圆管有效截面上的切应力 由切应力和水头损失之间的关系式可知，管内距轴心距离为r的任意一点切应力由（1）（2）式可

18、得二、沿程损失二、沿程损失 层流时沿程损失与平均流速成正比。 三、动能修正系数三、动能修正系数 层流流动时动能修正系数【例例4-14-1】 圆管直径 mm，管长 m，输送运动黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程损失。【解解】 判别流动状态为层流 （m/s） （m 油柱） 4-5沿程阻力系数的实验研究沿程阻力系数的实验研究 一、尼古拉兹实验一、尼古拉兹实验将尼古拉兹实验曲线分成五个区域加以分析： 1层流区 当Re2000时，在层流流动时，沿程阻力系数与管壁相对粗糙度无关，而仅与雷诺数Re有关，即 2层流到紊流的过渡区 2000Re4000时，在这区域内沿程阻力系数仍与相对粗糙度无关，而

19、仅与Re有关。 4紊流过渡区 既与Re有关，又与相对粗糙度有关。 值，与Re无关，仅与相对粗糙度有关。 由式 沿程损失与平均流速的平方成正比，所以这个区域称为平方阻力区。 5紊流粗糙区综上所述，沿程阻力系数的变化可总结如下：1.层流区2.层流到紊流的过渡区3.紊流光滑区4.紊流过渡区5.紊流区4-6 非圆管的沿程损失非圆管的沿程损失 当量直径： 式中 A有效截面积，m2； 湿周，即流体湿润有效截面的周界长度,m； 水力半径，过流断面面积A和湿周 之比。 对边长为a的正方形管道，当量直径为 长方形管道圆环形管道圆环形管道4-8 管道概念管道概念工程上把不同联接方式联接所组成的管系称为管道。一、管

20、道系统分类一、管道系统分类 1按能量损失大小 长管：凡局部阻力在总的阻力损失中，其比例不足5的管道系统，称为水力长管，也就是说只考虑沿程损失。 短管：在水力计算中，同时考虑沿程损失和局部损失的管道系统，称为短管。 2按管道系统结构 简单管道：管径和粗糙度均相同的一根或数根管子串联在一起的管道，如图(a)所示。 复杂管道：除简单管道以外的管道系统，称为复杂管道，又可分成： 1）串联管道：不同管径或不同粗糙度的数段管子串联联接所组成的管道系统，如图(b)。 2）并联管道：是指数段管道并列联接所组成的管道系统，如图(c)所示。 管道系统分类 3）枝状管道：如图(d)所示，各不相同的出口管段在不同位置

21、分流，形状如树枝。 4）网状管道：如图(e)所示，通过多路系统相互连接组成一些环形回路，而节点的流量来自几个回路的管道。 二、串联管道二、串联管道 根据连续性原理，通过串联管道各管段中的流量相等，因而对不可压缩流体有 或 串联管道的总能量损失是各段管道中的能量损失之和，即 三、并联管道三、并联管道 如图所示，对于不可压缩流体，根据连续性方程，总流量应等于各支管流量之和， 即 从能量平衡观点来看，无论对l、2、3中哪一个支管，联节点a、b间的能量损失都应等于a、b两节点之间的压头差，也就是说在a、b之间各并联支管的能量损失都相同，即【例例】有一不可压流体平面流动的速度分布为 该平面流动是否满足连续性方程； 是否存在速度势函数?若存在，求出其表达式。 【解解】（1）由不可压流体平面流动的连续性方程 该流动满足连续性方程。 （2）由于是平面流动 该流动为无旋流动，存在速度势函数。 由速度势函数的全微分得： 积分 流体不论是可压缩流体还是不可压缩流体，也不论是定常流动还是非定常流动，只要满足无旋流动条件，必然存在速度势函数。