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1、2020-2021学年辽宁省抚顺市恒德高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值是 （ ）A BC D参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数L4 【答案解析】C 解析：sin（）+sin=sincoscossin+sin=cos+sin+sin=cos+sin=（cos+sin）=（sincos+cossin）=sin（）=sin（）=，=sin（）=sin（）=故答案选：C【思路点拨】先用正弦两角和公式把sin（）+sin展开求的sin（）的值，然后通过诱导公式展开则，把sin（
2、）的值代入即可2. 在ABC中，ABC的面积为2，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：C由的面积为，所以，得，在中，由正弦定理得，当且仅当时，等号是成立的，故选C3. 已知f（x）=Asin（wx+），（w0），若两个不等的实数x1，x2，且|x1x2|min=，则f（x）的最小正周期是( )A3B2CD参考答案：A考点：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得?=，求得 的值，可得f（x）的最小正周期是 的值解答：解：由题意可得sin（wx+）=的解为两个不等的实数x1，x2，且 ?=，求得=，故f（x）的最小正周期是 =3，故选：A点评：本
3、题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的周期性，属于中档题4. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（ ） A.3个 B.4个 C.99个 D.100个参考答案：D5. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ）ABCD 参考答案：C6. 已知集合A=x|x2，B=x|（x1）（x3）0，则AB=（）Ax|x1Bx|2x3Cx|1x3Dx|x2或x1参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B
4、中不等式解得：1x3，即B=x|1x3，A=x|x2，AB=x|2x3，故选：B7. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为p(p)，则n的最小值为（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用对立事件及n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式得到p=1（）n，由此能求出n的最小值【解答】解：将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为，p=1（）n，（）nn的最小值为4故选：A8. 设函数的导数则数列的前项和是A B C D参考答案：C9. 过点的直线将圆分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆心角
5、最小时，该直线的斜率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，判断当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小，计算即可求解.【详解】点为圆内定点，圆心到直线的距离越长，则劣弧所对的圆心角越大，只有当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小，过点和圆心的直线斜率为过点的直线斜率为故选：D【点睛】本题考查直线与圆相交弦的问题，属于基础题.10. 已知0a1，且ab1，则Mloga，Nlogab，Plogb，则这三个数的大小关系为( )APNM BNPM CNMP DPMN参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .参考答案：12. 已知数列满足，对于任意的正整数都有，则_参考答案：199略13. 如图为函数f(x) tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于参考答案：14. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_.参考答案：略15. 已知直线与曲线切于点，则的值为_.参考答案：316. 执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是 参考答案：17. 已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于
7、两点M、N，则sinMCN的最大值为 参考答案：1由题意，设C（x0，y0），则C的方程（xx0）2+（yy0）2=x02+（y0p）2把y=0和x02=2py0代入整理得x22x0x+x02+p2=0设M、N的横坐标分别为x1、x2，则x1=x0p，x2=x0+p|MN|=|x1x2|=2p|CM|=|CN|=11cosMCN1，0MCN0sinMCN1，sinMCN的最大值为1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点.（1）若直线过焦点，且与圆交于，（其中，在轴同侧）两点，求证：是定值；（2
8、）设抛物线在点和点处的切线交于点，试问在轴上是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线的斜率和点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：由题知抛物线的焦点为，设，.由，则，且，.（1）若直线过焦点，则，所以，.由条件可知圆的圆心为，半径为1，又由抛物线定义可知，故可得，所以.故为定值1.（2）假设存在点满足题意，设，由，因此.若四边形为菱形，则，则，则，则，所以，此时直线的方程为，所以，.则抛物线在点处的切线为，同理，抛物线在点处的切线为，联立，得.又线段的中点为，所以点.即存在点，使得四边形为菱形，此时.19. 已知数列an与bn，若a1=3且对任意正整数n满足an+1an=2，数列
9、bn的前n项和Sn=n2+an（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知可得数列an是公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求an；把an代入Sn=n2+an利用SnSn1=bn（n2）求通项公式；（）首先求出T1，当n2时，由裂项相消法求数列的前n项和Tn【解答】解：（）由题意知数列an是公差为2的等差数列，又a1=3，an=3+2（n1）=2n+1列bn的前n项和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2当n=1时，b1=S1=4；当n2时，上式对b1=4不成立数列bn的通项公式：；（）
10、n=1时，；n2时，n=1仍然适合上式综上，【点评】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题20. （12分）数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSna1.（1）求证数列S为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn，并求使对所有的nN*都成立的最大正整数m的值参考答案：21. 已知.（1）求的最小值； （2）求不等式的解集.参考答案：（1）2（2）或.【分析】（1）根据函数特点，利用因为求解。（2）利用绝对值的几何意义，分类讨论去绝对值求解。【详解】（1）因为，当且仅当，即 时，取等号.所以的最小值为2.（2）因为，当时，解得，此
11、时.当时，无解.当时，解得.综上：或.所以不等式的解集是或.【点睛】本题主要考查绝对值函数求最值以及绝对值不等式的解法，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.22. 设函数f（x）的定义域为D若存在非零实数l使得对于任意xM有x+lD，且f（x+l）f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是1，+）的函数f（x）=x2为1，+）上的m高调函数求实数m的取值范围参考答案：解：在1，+）上的任意x（设x=x+m）有y1恒成立，则x+m1恒成立，即m1x恒成立对于x1，+），当x=1时1x最大为0，所以有m0又因为f（x+m）f（x），即（x+m）2x2在x1，+）上恒成立，化简得m2+2mx0，又因为m0，所以m+2x0即m2x恒成立，当x=1时2x最大为2，所以m2综上可知m2略
