《2020-2021学年辽宁省抚顺市恒德高级中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年辽宁省抚顺市恒德高级中学高三数学理期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年辽宁省抚顺市恒德高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则的值是 ( )A BC D参考答案:【知识点】两角和与差的正弦函数L4 【答案解析】C 解析:sin()+sin=sincoscossin+sin=cos+sin+sin=cos+sin=(cos+sin)=(sincos+cossin)=sin()=sin()=,=sin()=sin()=故答案选:C【思路点拨】先用正弦两角和公式把sin()+sin展开求的sin()的值,然后通过诱导公式展开则,把sin(
2、)的值代入即可2. 在ABC中,ABC的面积为2,则的最小值为( )A B C D参考答案:C由的面积为,所以,得,在中,由正弦定理得,当且仅当时,等号是成立的,故选C3. 已知f(x)=Asin(wx+),(w0),若两个不等的实数x1,x2,且|x1x2|min=,则f(x)的最小正周期是( )A3B2CD参考答案:A考点:正弦函数的图象;三角函数的周期性及其求法 专题:三角函数的图像与性质分析:由题意可得?=,求得 的值,可得f(x)的最小正周期是 的值解答:解:由题意可得sin(wx+)=的解为两个不等的实数x1,x2,且 ?=,求得=,故f(x)的最小正周期是 =3,故选:A点评:本
3、题主要考查正弦函数的图象特征,正弦函数的周期性,属于中档题4. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大,则称甲不亚于乙。在100个小伙子中,如果某人不亚于其他99人,就称他为棒小伙子,那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( ) A.3个 B.4个 C.99个 D.100个参考答案:D5. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的值可以为( )ABCD 参考答案:C6. 已知集合A=x|x2,B=x|(x1)(x3)0,则AB=()Ax|x1Bx|2x3Cx|1x3Dx|x2或x1参考答案:B【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可【解答】解:由B
4、中不等式解得:1x3,即B=x|1x3,A=x|x2,AB=x|2x3,故选:B7. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次,事件“至少有一次正面向上”的概率为p(p),则n的最小值为()A4B5C6D7参考答案:A【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用对立事件及n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式得到p=1()n,由此能求出n的最小值【解答】解:将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次,事件“至少有一次正面向上”的概率为,p=1()n,()nn的最小值为4故选:A8. 设函数的导数则数列的前项和是A B C D参考答案:C9. 过点的直线将圆分成两段圆弧,当两段圆弧中的劣弧所对圆心角
5、最小时,该直线的斜率为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据题意,判断当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时,可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小,计算即可求解.【详解】点为圆内定点,圆心到直线的距离越长,则劣弧所对的圆心角越大,只有当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时,可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小,过点和圆心的直线斜率为过点的直线斜率为故选:D【点睛】本题考查直线与圆相交弦的问题,属于基础题.10. 已知0a1,且ab1,则Mloga,Nlogab,Plogb,则这三个数的大小关系为( )APNM BNPM CNMP DPMN参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为 .参考答案:12. 已知数列满足,对于任意的正整数都有,则_参考答案:199略13. 如图为函数f(x) tan()的部分图象,点A为函数f(x)在y轴右侧的第一个零点,点B在函数f(x)图象上,它的纵坐标为1,直线AB的倾斜角等于参考答案:14. 设满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为_.参考答案:略15. 已知直线与曲线切于点,则的值为_.参考答案:316. 执行右面的框图,若输出结果为,则输入的实数的值是 参考答案:17. 已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py(p0)上,该圆经过点A(0,p),且与x轴交于
7、两点M、N,则sinMCN的最大值为 参考答案:1由题意,设C(x0,y0),则C的方程(xx0)2+(yy0)2=x02+(y0p)2把y=0和x02=2py0代入整理得x22x0x+x02+p2=0设M、N的横坐标分别为x1、x2,则x1=x0p,x2=x0+p|MN|=|x1x2|=2p|CM|=|CN|=11cosMCN1,0MCN0sinMCN1,sinMCN的最大值为1故答案为:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于,两点.(1)若直线过焦点,且与圆交于,(其中,在轴同侧)两点,求证:是定值;(2
8、)设抛物线在点和点处的切线交于点,试问在轴上是否存在点,使得四边形为菱形?若存在,求出此时直线的斜率和点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:由题知抛物线的焦点为,设,.由,则,且,.(1)若直线过焦点,则,所以,.由条件可知圆的圆心为,半径为1,又由抛物线定义可知,故可得,所以.故为定值1.(2)假设存在点满足题意,设,由,因此.若四边形为菱形,则,则,则,则,所以,此时直线的方程为,所以,.则抛物线在点处的切线为,同理,抛物线在点处的切线为,联立,得.又线段的中点为,所以点.即存在点,使得四边形为菱形,此时.19. 已知数列an与bn,若a1=3且对任意正整数n满足an+1an=2,数列
9、bn的前n项和Sn=n2+an()求数列an,bn的通项公式;()求数列的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】()由已知可得数列an是公差为2的等差数列,由等差数列的通项公式求an;把an代入Sn=n2+an利用SnSn1=bn(n2)求通项公式;()首先求出T1,当n2时,由裂项相消法求数列的前n项和Tn【解答】解:()由题意知数列an是公差为2的等差数列,又a1=3,an=3+2(n1)=2n+1列bn的前n项和Sn=n2+an=n2+2n+1=(n+1)2当n=1时,b1=S1=4;当n2时,上式对b1=4不成立数列bn的通项公式:;()
10、n=1时,;n2时,n=1仍然适合上式综上,【点评】本题考查了求数列的通项公式,训练了裂项法求数列的和,是中档题20. (12分)数列an各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足2anSna1.(1)求证数列S为等差数列,并求数列an的通项公式;(2)设,求数列bn的前n项和Tn,并求使对所有的nN*都成立的最大正整数m的值参考答案:21. 已知.(1)求的最小值; (2)求不等式的解集.参考答案:(1)2(2)或.【分析】(1)根据函数特点,利用因为求解。(2)利用绝对值的几何意义,分类讨论去绝对值求解。【详解】(1)因为,当且仅当,即 时,取等号.所以的最小值为2.(2)因为,当时,解得,此
11、时.当时,无解.当时,解得.综上:或.所以不等式的解集是或.【点睛】本题主要考查绝对值函数求最值以及绝对值不等式的解法,还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力,属于中档题.22. 设函数f(x)的定义域为D若存在非零实数l使得对于任意xM有x+lD,且f(x+l)f(x),则称f(x)为M上的l高调函数,如果定义域是1,+)的函数f(x)=x2为1,+)上的m高调函数求实数m的取值范围参考答案:解:在1,+)上的任意x(设x=x+m)有y1恒成立,则x+m1恒成立,即m1x恒成立对于x1,+),当x=1时1x最大为0,所以有m0又因为f(x+m)f(x),即(x+m)2x2在x1,+)上恒成立,化简得m2+2mx0,又因为m0,所以m+2x0即m2x恒成立,当x=1时2x最大为2,所以m2综上可知m2略