《2022届高三数学高考复习解析几何高三复习（文科）讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学高考复习解析几何高三复习（文科）讲义（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解析几何高三复习（文科）一、考试说明：考试内容要求层次ABC平面解析几何直线与方程直线的倾斜角和斜率过两点的直线斜率的计算公式两条直线平行或垂直的判定直线方程的点斜式、两点式及一般式两条相交直线的交点坐标两点间的距离公式、点到直线的距离公式两条平行线间的距离圆与方程圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系圆锥曲线与方程椭圆的定义及标准方程椭圆的简单几何性质抛物线的定义及标准方程抛物线的简单几何性质双曲线的定义及标准方程双曲线的简单几何性质直线与圆锥曲线的位置关系二、高考真题（2018T10）已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物
2、线的焦点坐标为_.答案：(1,0)（2018T12）若双曲线的离心率为，则a=_.答案：4（2018T20）已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（）求椭圆M的方程； （）若，求的最大值；（）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.【答案】（）（）（）三、解析几何（统计）规律（1）每年2个小题，1个大题，占卷24分，（2）直线与圆（抛物线）的简单几何性质；双曲线要求较低易出小题；难度约0.86，0.65（3）椭圆很重要是解几大题的主要承载工具，0.49（0.9+0.32）（4）解析几何实质: 代数方法
3、解决几何问题-需思考，要运算；重点强化运算（5）解题策略：规划路经-思考方法-猜想结论-规范过程四、典型例题例1直线与轴的交点分别为, 直线与圆的交点为. 给出下面三个结论： ； ； 则所有正确结论的序号是（ ） A. B.C. D.解析：直线的横纵截距为，所以，则，正确，否B。， ，错误否A，D 选C例2过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，如果，那么的值为（D）答案：A解析：数形结合，抛物线定义，半成品，；得即所以，得例3已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（ ）（A） （B）2 （C） （D）【解析】数形结合得，所以即，代入双曲线得。答案：D例
4、4已知圆,直线，若被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为（ ）A.B.1 C. D.【解析】弦长公式：，解得，答案：C例5已知一条曲线上面的点到A(0，2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.【解析】（曲线的方程要满足纯粹性与完备性）设点M(x，y)是曲线上任意一点， 由抛物线定义：曲线上面的点到A(0，2)的距离等于它到直线的距离，所以方程为再由于轴负半轴上的点均满足“到A(0，2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2”，所以方程为答案：和例6. 已知椭圆C： （）的离心率为 ，的面积为1.（）求椭圆C的方程；（）设是椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N。求证：为
5、定值.解题关键：（）待定系数法（）特殊探路当时，所以.由特殊到一般。【解析】（）由题意得解得所以椭圆C的方程为。（）由（）知，设，则当时，直线PA的方程为令得，从而又直线PB的方程为令得，从而所以：.当时，所以.综上，为定值.例7已知椭圆C：的上顶点A与右顶点B的距离为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的标准方程;（2）若直线与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左，右顶点），且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.解题关键：（）待定系数法（）特殊探路当，与分别与椭圆C联立解得，此时，猜想定点是（）.由特殊到一般。解：（1）由已知，,即由离心率为，可得，即 ,解得,所以椭圆的的标准方程为;（
6、2）设,由 得.则因为所以，即所以，即,解得或，且均满足，当时，直线的方程为，过点，与已知矛盾；当时，直线的方程为，过定点.所以直线过定点，定点坐标为（）.例8已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C过点，离心率为，A1，A2是椭圆C的长轴的两个端点(A2位于A1右侧)，B是椭圆在y轴正半轴的交点(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆C交于不同两点P和Q，使得向量与A2B共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由【解析】 (1)设椭圆的方程为，a=2，b=1，所以椭圆的方程为(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)由题得：消元得：(1+4k2)
7、x2+16kx+12=0=256k248(1+4k2)=64k2480且又A2(2，0)，B(0，1)，又向量与A2B共线，与矛盾所以，不存在符合条件的直线l例9已知椭圆（ab0）的一个顶点坐标为（2，0），离心率为，直线y=x+m交椭圆于不同的两点A，B（1）求椭圆M的方程；（2）设点C（1，1），当ABC的面积为1时，求实数m的值【解析】（1）由题意得，a=2，所以椭圆M的方程为：（2）设，联立方程，得，即线段AB的长度，点C到直线AB的距离，得，满足综上所述， 例10已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的右顶点和上顶点分别为、，若的面积为且直线经过点（）求椭圆的方程； （）过点的动直线交椭圆C于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由【解析】（）由题意，椭圆的上顶点为，右顶点为，则；，即：所以，椭圆C的方程是（）若直线与轴重合，则以为直径的圆是，若直线垂直于轴，则以为直径的圆是由解得即两圆相切于点因此所求的点T如果存在，只能是事实上，点就是所求的点证明如下：当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点若直线不垂直于轴，可设直线由即记点, 则所以，即以为直径的圆恒过点所以在坐标平面上存在一个定点满足条件
