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1、2020-2021学年山东省临沂市美澳国际学校高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用定积分的几何意义写出阴影部分的面积的表达式得解.【详解】由定积分的几何意义及数形结合可知阴影部分的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.2. 化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D参考答案：C略3. 在A B C D参考答案：A，且,故.4. 某单位有员工120
2、人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：男员工应抽取的人数为故选B5. 下列说法正确的是（）A任意三点可确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D一条直线和一个点确定一个平面参考答案：C6. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按
3、从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B7. 若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x），从而得到双曲线渐近线的斜率k=1，由此能求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x），双曲线渐近线的斜率k=1，双曲
4、线离心率e=双曲线M的离心率的取值范围是（，+）故选：A【点评】本题考查双曲线的离心率的取值的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用8. 已知函数是上的遇函数，若对于，都有，且当时， 的值为 （ ） A-2 B-1 C1 D2参考答案：C略9. 某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由并参照附表，得到的正确结论是（ ）P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认
5、为“爱好游泳运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关” C有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关” D有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”参考答案：A 所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”,选A.10. 已知满足条件，则的最小值为（ ） A、6 B、-6 C、5 D、-5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为参考答案：略12. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD4，AB3，则直线A1B与平面 A1B1CD
6、所成角的正弦值是 .参考答案：13. .如图二面角内一点P到平面的距离为PC=1,到平面的距离为PD=3,且CD=，则二面角的大小为_ . 参考答案：120o略14. 当k0时，两直线与轴围成的三角形面积的最大值为 .参考答案：15. 不等式的解集为_.参考答案：16. 若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将0，50中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为 。参考答案：673 略17. 从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分
7、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 总体的一组样本数据为：（1）若线性相关，求回归直线方程；（2）当时，估计的值附：回归直线方程，其中参考答案：（1）（2）试题分析：（1）有表格数据可得到散点图点的坐标，进而得到，将数据代入公式可求得其值，进而得到回归方程；（2）将代入回归方程可得到的值试题解析：（1）2分6分，8分所以回归直线方程为10分（2）当时，12分考点：回归方程19. 在平面直角坐标系中，直线n过点且与直线垂直，直线n与y轴交于点M，点M与点N关于x轴对称，动点P满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点不平行x轴的直线l与轨迹C相交于A，B两点，设点，直线AE，BE，
8、AB的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：(1) (2)见解析【分析】（1）计算直线方程，得到坐标，直接利用椭圆定义得到轨迹方程.（2）设出坐标和直线，联立椭圆方程，利用韦达定理得到坐标关系，代入斜率公式计算得到答案.【详解】解：（1），动点满足，轨迹为椭圆.（2）设， 恒成立.，【点睛】本题考查了轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，计算量大，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k
9、的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值【解答】解：（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，b=椭圆C的方程为；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线y=k（x1）的距离为AMN的
10、面积S=AMN的面积为，k=1【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|21. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率参考答案：解析：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种。（1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12,21,23,32,34,43，共6种。故所求概率（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有12,21,24,33,42,共5种。故所求概率为22. 已知函数，其中a为常数(1)若a=0，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在(0,a)上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：（1）当时：的定义域为 令，得当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，的极大值为，无极小值。（2）上单调递增在上恒成立。只需在上恒成立在上恒成立令则令，则：若即时在上恒成立在上单调递减，这与矛盾，舍去若即时当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，有极小值，也是最小值，综上
