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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年安徽省宿州市华龙中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若=2sin150,=4cos150, 与的夹角为，则?的值是 （A） (B) (C)2 (D) 参考答案：D略2. 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点， =x+y，且=3，则（）Ax=，y=Bx=，y=Cx=，y=Dx=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解：=3
2、，化为，又=x+y，y=故选：D【点评】本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 参考答案：4. 直线和圆的关系是：A相离 B相切或相交 C相交 D相切参考答案：C5. 函数f（x）=（1x）|x3|在（，a上取得最小值1，则实数a的取值范围是（）A（，2BCD2，+）参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（1x）|x3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合
3、【解答】解：函数f（x）=（1x）|x3|=，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（1x）|x3|在（，a上取得最小值1，当x3时，f（x）=x2+4x3=1，解得x=2+，当x3时，f（x）=x24x+3=1，解得x=2，实数a须满足2a2+故实数a的集合是2，2+故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键6. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20 B. 24 C. 28 D.32参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母
4、线长为，圆柱高为，由图得，由勾股定理得，故选C.7. 设函数，若，则 （ ）A0 B1 C D参考答案：D8. Sin300+tan240的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B故选9. 已知集合A是集合的一个子集，且对任意，都有，则集合A中的元素最多有（ ）A67个 B68个 C69个 D70个参考答案：A10. 函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A B C D 参考答案：C考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题： 计算题分析： 通过函数的图象求出A，周期T，利用周期公式求出，图象经过（3，0）以及的范围，求出的值，得到
5、函数的解析式解答： 解：由函数的图象可知A=2，T=2（51）=8，所以，=，因为函数的图象经过（3，0），所以0=2sin（），又，所以=；所以函数的解析式为：；故选C点评： 本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式的方法，考查学生的视图能力，计算能力，常考题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线a，b和平面，且，则与的位置关系是 .参考答案：或 12. 如图，已知ABC，C=90，|CA|=|CB|=2，D是AB的中点，P是边AC上的一个动点，则的值为_。参考答案：213. 函数的图象为，如下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)；图象关于直线对称；
6、图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。参考答案：略14. （5分）设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为 参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：根据a为锐角，cos（a+）=为正数，可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin（a+）=接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=解答：a为锐角，cos（a+）=，a+也是
7、锐角，且sin（a+）=cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cossin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2asin2a=又sin=sin（）=，cos=cos（）=sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案为：点评：本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题15. 若用斜二测画法作ABC的水平放置的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为参考答案：【分析】作出图形，由图形求出点A到O的
8、距离，即可得到在平面图中三角形的高，再求面积即可【解答】解：如下图，在直观图中，有正三角形ABC，其边长为a，故点A到底边BC的距离是a，作ADX于D，则ADO是等腰直角三角形，故可得OA=a，由此可得在平面图中三角形的高为a，原ABC的面积为aa=故答案为：16. 过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 .参考答案：或17. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号) .参考答案： ;三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中
9、，为正三角形，平面平面（1）点在棱上，试确定点的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：(1)证明见解析；(2).（1），故；设，若，则，即，即，即，即当为的中点时，则平面，所以当为的中点时平面6分故二面角的余弦值为12分考点：线面垂直的判定定理及空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用.【易错点晴】立体几何是中学数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以四棱锥为背景考查的是空间的直线与平面的位置关系及二面角的平面角等有关知识的综合运用.解答本题第一问时,要掌握线面垂直判定定理中的条件,设法找出面内的两条相交直线与已知直线垂直；第二问中计算问题先建立空间直角坐标
10、系,运用空间向量的有关知识先确定平面的一个法向量,再运用空间向量的数量积公式求解出二面角的余弦值为.19. 如图所示，RtBMC中，斜边BM=5，它在平面ABC上的射影AB长为4，MBC=60，求：（1）BC平面MAC；（2）MC与平面CAB所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由已知得BCMC，MA平面ABC，从而BCMA，由此能求出BC平面MAC（2）由MA平面ABC，知MCA是MC与平面CAB所成角，由此能求出MC与平面CAB所成角的正弦值【解答】解：（1）RtBMC中，斜边BM=5，BCMC，BM在平面ABC上的射影AB长为4，MA平面A
11、BC，又BC?平面ABC，BCMA，又MAMC=M，BC平面MAC（2）MA平面ABC，MCA是MC与平面CAB所成角，BM=5，AB=4，MBC=60，MA=3，BC=，MC=，sinMCA=MC与平面CAB所成角的正弦值为20. 设函数是定义域在上的奇函数（1）若的解集；（2）若上的最小值为2，求m的值参考答案：解：（1）是定义域为上的奇函数，又且易知在上单调递增，原不等式化为：，即不等式的解集为 （2），即（舍去），令当时，当时，当时，当时，解得，舍去综上可知略21. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”（1）求
12、证：函数不存在“和谐区间”（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）参考答案：若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程，即的同号的相异实数根，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，当时，取最大值5分（3）如：和谐区间为、，当的区间； 和谐区间为；3分阅卷时，除考虑值域外，请特别注意函数在该区间上是否单调，不单调不给分如举及形如的函数不给分22. 已知角终边上一点 ()求的值：()若为第三象限角，且，求的值参考答案：解： ()因为为角终边上一点，所以，.=;(),又因为第三象限角，且，所以，则=8 / 8
