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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年辽宁省锦州市太和区中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D参考答案：A 3. 用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除则假设的内容是（），都能被5整除 ，都不能被5整除 不能被5整除 ，有1个不能被5整除 参考答案：B略4. 点为所在平面外一点,垂足为,若，则点是的（ ） （A）内心 （B）外心 （
2、C）重心 （D）垂心参考答案：B5. 已知下列三个命题：方程的判别式小于或等于零；矩形的对角线互相垂直且平分；2是质数，其中真命题是（ ）A.和 B.和 C.和 D.只有参考答案：B6. 函数f（x）=x+2cosx在区间上的最小值是（）A.B.2C.D参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数f（x）的导数，确定其单调性，根据单调递增得到最小值在x=取到，进而计算可得答案【解答】解：f（x）=x+2cosx，x则f（x）=12sinx0所以f（x）在为增函数故f（x）的最小值为f（）=故选A7. 点关于面对称的点的坐标是A B C D参考答案：A8. 若，则“”是“”的
3、( ) 条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要参考答案：A略9. 已知直线l经过点M(1,2)，且倾斜角为，则直线l的一个参数方程为(其中t为参数)()参考答案：B10. 下面图形中是正方体展开图的是( ) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的模等于_参考答案：【分析】化简复数，转化成复数的标准形态，然后直接求模即可【详解】复数的模为答案为【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题12. 已知，且是第二象限角,那么 。参考答案：13. 已知方程x2 - ( 1 - i )x + m + 2i = 0有实根，若m ? R，求m
4、= 。参考答案：-614. 已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 参考答案：8【考点】椭圆的简单性质【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=2012=8故答案为：815. 已知直线（a，b是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_条（用数字作答）.参考答
5、案：60【分析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答即可得到答案.【详解】可知直线的截距存在且不为0，即与坐标轴不垂直，不经过坐标原点，而圆上的公共点共有12个点，分别为：，,前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条垂直于y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），满足题设的直线有52条，综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故答案为60.【点睛】本题主要考查排列组合知识，解决此类问题一定要做到不重不漏，意在考查学生的分析能力及分类讨论的数学思想，
6、难度较大.16. 若直线l1：x+4y1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为 参考答案：4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线与直线垂直的性质求解【解答】解：直线l1：x+4y1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，?（k）=1，解得k=4故答案为：417. 一离散型随机变量的概率分布如下表：0123P0.10.1 且，则 .参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，（）。 （）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； （）设，求的前n项和； （）设，数列的前n项和，求证：对。参考答
7、案：解：（）， 又，数列是首项为3，公比为-2的等比数列，=，即。（）， =。（）=， 当n3时，= = =, 又，对。略19. （本小题10分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,.()求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;()判断变量与之间是正相关还是负相关;()若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为附:线性回归方程中,参考答案：20. 如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动（）当
8、E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45？参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行由线面平行的判定定理可以证出结论用线面平行的判定定理证明时要注意把条件写全（）建立空间坐标系设点E（x，1，0），求出用E的坐标表示的平面PDE的法向量，由线面角的向量表示公式建立方程求出E的坐标【解答】解：（）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，EF平面PAC（）建立如图所示空间直角坐标系，
9、则P（0，0，1），B（0，1，0），D（，0，0），设BE=x（0x），则E（x，1，0），设平面PDE的法向量为=（p，q，1），由，得，令p=1，则=（1，x，）而=（0，0，1），依题意PA与平面PDE所成角为45，所以sin45=，解得BE=x=或BE=x=（舍）故BE=时，PA与平面PDE所成角为45【点评】考查用向量证明立体几何中的问题，此类题的做题步骤一般是先建立坐标系，设出坐标，用线的方向向量的内积为0证线线垂直，线面垂直，用线的方向向量与面的法向量的垂直证面面平行，两者的共线证明线面垂直此处为一规律性较强的题，要注意梳理清楚思路21. 已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围参考答案：解：圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得，关于的一元二次方程有解所以，解得：或因为，所以22. 已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程.参考答案：解：（1）设圆C的半径为R , 圆心到直线的距离为d .，故圆C的方程为：（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆C的切线.当切线的斜率存在时，可设方程为： 即解得故切线为：整理得： 所以所求圆的切线为：与略5 / 5
