《2021-2022学年湖南省永州市万家庄乡中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省永州市万家庄乡中学高二数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省永州市万家庄乡中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是()A如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C“成立”是“”的必要不充分条件D“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略2. 若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为2，则正数a=（）A4或0B4CD0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知得圆心（a，0）到直线xy=2的距离d=，由此利用点到直线的距离公式能求出实数
2、a的值【解答】解：直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为2，圆心（a，0）到直线xy=2的距离d=，d=，解得a=0或a=4，a0，a=4，故选B3. 已知和点满足,若存在实数使得成立,则= （ ）A B C D参考答案：B4. 不等式的解集为( )A.(,1)(2,+)B.(,2)(1,+)C.(1,2)D. (2,1) 参考答案：C5. 双曲线的焦点坐标为（ ）A BC w.w.w.k.s.5 u.c.o.mD 参考答案：D略6. 已知a，b，c是ABC三边之长，若满足等式(abc)(abc)ab，则角C的大小为 ()A60 B90 C120 D150参考答案：A略7. 函数的
3、导数是 （ ）A B C D参考答案：B略8. 函数的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 不存在参考答案：C略9. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B10. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A、若，则 B、若，则C、若，则、 D、若，则参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 参考答案：5【考点】基本不等式【
4、分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=3，然后利用基本不等式即可求解【解答】解：x+3y=5xy，x0，y03x+4y=（3x+4y）（）=3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：512. 已知点是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则的最大值为_ _.参考答案：13. 某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布.若分数在(70,110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为_参考答案：150【分析】由题意结合正态分布的对称性可得考试分数不超过70的人数.【详解】由题意可知正态分布的对
5、称轴为，据此可估计这次考试分数不超过70的人数为：.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.14. 抛物线的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为_。参考答案：15. 已知复数z满足z?（ii2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z= 参考答案：i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由z?（ii2）=1+i3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案【解答】解：由z?（ii2）=1+i3，得=，故答案为：i
6、16. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACB=90，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值【解答】解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），B（0，1，0），=（1，1，1），平面BB1C1C的法向量=（1，0，0），设直线A1B与平面BB1C1C所成角为，则sin=直线A1B
7、与平面BB1C1C所成角的正弦值为故答案为：【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用17. 命题“?xR，x20”的否定是参考答案：【考点】全称命题；命题的否定【专题】规律型【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题“?xR，x20”的否定是：故答案为：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分11分，其中（1）5分、（2）6分）某市201
8、3年共有一万辆公交车且全是燃油型，计划于2014年开始淘汰燃油型公交车，第一年淘汰50辆,以后每年比上一年多淘汰100辆;另计划于2014年开始投入256辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入量比上一年投入量增加50，试问：该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？到哪一年底，该市燃油型公交车的总量淘汰了一半？ 参考答案：（1）2916；（2）到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半。（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列，其中a1=256,q=1.5, -3分则在2020年应投入电力型公交车=2561.56=2916(辆) -5分(2) 该市逐年淘汰的燃油型公交车的数量组
9、成等差数列，其中b1=50,d=100, -7分设Sn=b1+b2+ +bn,则, -8分 -9分n=10,( n =-10舍去) - -10分故到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半。 -11分 19. （本小题满分14分）已知圆和椭圆，直线与相切且与椭圆交于AB两点，（）若OAOB，求证： ； （）若直线变化时，以OAOB为邻边的平行四边形的第四个顶点为P，求的最大值和最小值.参考答案：解析：（）设 即，因为A在椭圆上，所以 即，同理，由B在椭圆上得， OAOB，.（5分） （）设直线的方程为由消去得 （7分） 设线段AB的中点 则 得 ， （10分） （14分）20. （本小题满分1
10、2分）如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BADADC90，ABADCD1，PD。（1）若M为PA中点，求证：AC平面MDE；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？参考答案：（1）在矩形中，连结交于，则点为的中点只要证即可；（2）以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，先求平面的法向量，再利用求值；（III）假设存在满足已知条件的，由，得求平面和平面的法向量，利用空间二面角的夹角公式列方程组，若方程组有解则肯定回答，即存在满足已知条件的
11、；否则则否定回答，即不存在满足已知条件的 试题解析：（I）证明：在矩形中，连结交于，则点为的中点在中，点为的中点，点为的中点，又平面平面平面 由则由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则 设平面的法向量为可取设直线与平面所成角为，则 （3）设，得设平面的法向量为则由得 由平面与平面所成的锐二面角为得，或（舍）故在上存在满足条件 21. （理科）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值参考答案：解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：， 等号当且仅当 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元略22. 23.（本小题满分12分）已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，是线段的中点，如图所示. （）证明：平面；（）求三棱锥的体积. 参考答案：略
