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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年湖南省衡阳市成章实验中学 高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是平分线上一点，且，则的取值范围是A， B， C， D，参考答案：B2. 下列函数满足对定义域内的任意x都有f（x）+f（x）=0的是（）Ay=exBCDy=cosx参考答案：C【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】根据条件转化为判断函数为奇函数，进行判断即可【解答】解：由f（x）+f（x）=0即f（x）=f（x），即函
2、数f（x）为奇函数，故选C3. 由直线曲线及轴所围图形的面积为 A B C D参考答案：D略4. 一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 24参考答案：B【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高
3、考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5. 如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为( ) A8B2C 4D参考答案：C6. 中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m0)为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余.记为.若，则b的值可以是（ ）A. 2019B. 2020C. 2021D. 2022参考答案
4、：A【分析】先利用二项式定理将a表示为，再利用二项式定理展开，得出a除以10的余数，结合题中同余类的定义可选出合适的答案。【详解】，则，所以，除以的余数为，以上四个选项中，除以的余数为，故选：A.【点睛】本题考查二项式定理，考查数的整除问题，解这类问题的关键就是将指数幂的底数表示为与除数的倍数相关的底数，结合二项定理展开式可求出整除后的余数，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。7. 函数的大致图象是参考答案：B8. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 某单位有老年人28人，中年
5、人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 ( ) A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D10. 从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是（）A9 B10 C18 D20参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_.参考答案：略12. 已知实数x，y满足，则的最大值为_参考答案：2【分析】根据约束条件得到可行域，令，则取最
6、大值时，在轴截距最大；通过平移可知过时即可，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最大通过平移可知当过时，在轴截距最大本题正确结果：2【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为截距最值的求解问题，属于常考题型.13. 古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有 种参考答案：10略14. 如果复数（1+a i）(2+i )的实部和虚部相等，则实数a等于 ： 参考答案：略15. 如果,复数
7、在复平面上的对应点在第 象限。参考答案：第三象限略16. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.参考答案：17. 已知点.，则向量在方向上的投影为是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的定义域为E，值域为F（1）若E=1，2，判断实数=lg22+lg2lg5+lg5与集合F的关系；（2）若E=1，2，a，F=0，求实数a的值（3）若，F=23m，23n，求m，n的值参考答案：解：（1），当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=，F=0，=lg22+lg2lg5+lg516=lg2（lg2+l
8、g5）+lg5=lg2+lg5=lg10=F（5分）（2）令f（a）=0，即，a=1，取a=1；令f（a）=，即，a=2，取a=2，故a=1或2（9分）（3）是偶函数，且f（x）=0，则函数f（x）在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数x0，由题意可知：或0若，则有，即，整理得m2+3m+10=0，此时方程组无解；若0，则有，即，m，n为方程x23x+1=0，的两个根0，mn0，m=，n=（16分）略19. 已知函数（）当时，求f(x)在上的零点个数；（）当时，若f(x)有两个零点，求证： 参考答案：()有一个零点； ()见解析【分析】()对函数求导，将代入函数，根据函数在单调性讨论它的
9、零点个数。()根据函数单调性构造新的函数，进而在各区间讨论函数零点个数，证明题目要求。【详解】因为，在上递增，递减()当时，在上有一个零点()因为有两个零点，所以即.设则要证，因为又因在上单调递增，所以只要证 设则所以在上单调递减，所以因为有两个零点，所以方程即构造函数则记则在上单调递增，在上单调递减，所以设所以递增，当时，当 时，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，综上：20. （本小题满分12分）已知函数()若无极值点，但其导函数有零点，求的值；()若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于参考答案：由韦达定理，令其中设 ，利用导数容易证明当时单调递减，而，因此，即的极小值 -1
10、2分（）另证：实际上，我们可以用反代的方式证明的极值均小于.由于两个极值点是方程的两个正根，所以反过来，（用表示的关系式与此相同），这样即，再证明该式小于是容易的（注意，下略）.21. 已知圆的极坐标方程为(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程.(2)若点P(x,y)在该圆上,求的最大值和最小值.参考答案：（1）普通方程：，圆的参数方程为：，为参数；（2）.试题分析：（1）圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点与极径，极角间的关系：,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点与圆半径,圆上点与圆心连线与轴正向夹角的关系：；（2）利用圆的参数方
11、程，将转化为关于的三角函数关系求最值，一般将三角函数转化为的形式.试题解析：由圆上一点与极径，极角间的关系：，可得,并可得圆的标准方程：,所以得圆的参数方程为：，为参数.由（1）可知：故.考点：(1)圆的普通方程与圆的参数方程和极坐标之间的关系；（2）利用参数方程求最值.22. 已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且|AF|=4（1）求抛物线的方程；（2）过点M（8，0）作直线l交抛物线于B，C两点，求证：OBOC参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）根据抛物线的定义求出p，即可求抛物线C的方程；（2）法一：因为直线当l的斜率不为
12、0，设直线当l的方程为x=ky+8，与抛物线方程联立，利用向量知识求解即可；法二：当l的斜率不存在时，l的方程为x=8，当l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x8），与抛物线方程联立，利用向量知识求解即可【解答】（1）解：设抛物线方程为C：y2=2px（p0），由其定义知|AF|=4=2+，所以p=4，y2=8x；（2）证明：法一：设B、C两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），因为直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=ky+8，由方程组得y28ky64=0，y1+y2=8k，y1y2=64，因为，所以=（k2+1）y1y2+8ky（y1+y2）+64=0所以OBOC法二：当l的斜率不存在时，l的方程为x=8，此时B（8，8），C（8，8），即，有，所以OBOC当l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x8），方程组得k2x2（16k2+8）x64k2=0，ky28y64k=0，所以x1x2=64，y1y2=64，因为，所以，所以OBOC，由得OBOC6 / 6
