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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市医大附属职业中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则( )A B. C. D. 参考答案：D略2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. AB=R参考答案：B【分析】先求出集合B，再利用交集并集的定义判断选项【详解】B，x|，AB，故选：B【点睛】本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别3. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A 28 B 36 C. 68 D 196参考答案：D
2、，；，；，；，；，.输出.4. 设的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）参考答案：D5. 若，则函数的最大值和最小值为 （ ）A、最大值为2，最小值为； B、最大值为2，最小值为0；C、最大值为2，最小值不存在； D、最大值不存在，最小值为0；参考答案：D6. 以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8 ；对分类变量X与Y的随机
3、变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：C7. （5分）（2012?广东）设集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则?UM=（） A U B 1，3，5 C 3，5，6 D 2，4，6参考答案：【考点】： 补集及其运算【专题】： 计算题【分析】： 直接利用补集的定义求出CUM解：集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则?UM=3，5，6，故选C【点评】： 本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题8. 圆x2y22的圆心到直线3x4y10的距离为()A BC D5参考答案：C9. 已
4、知椭圆，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.参考答案：B略10. 函数是定义在(2,2)上的奇函数，当时，则的值为（ ）A3 B C1 D3参考答案：C函数是定义在上的奇函数，故 故答案为C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. i是虚数单位，复数z满足，则 参考答案：5由题意可得：故答案为：512. 圆的圆心到直线的距离 ;参考答案：13. 数列满足，则_. 参考答案：1/2 ， ，又 ， ， 故数列 的周期为3， 14. 数列满足表示前n项之积，则=
5、。参考答案：由得，所以，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以。15. 一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 参考答案：底面圆的周长，所以圆柱的底面半径，所以圆柱的侧面积为两个底面积为。，所以圆柱的表面积为。16. 若复数z =（为虚数单位），则 | z | = 参考答案：略17. 已知递增的等差数列满足，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成
6、等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）（法一）在中，令，得 即-2分解得，- Ks5u -3分， - Ks5u -5分（法二）是等差数列， -2分由，得 ，又，则 -3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 -6分，等号在时取得 此时需满足 -7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 -8分是随的增大而增大， 时取得最小值 此时需满足 -9分综合、可得的取值范围是 -10分（3）， 若成等比数列，则，即-11分（法一）由，可得，即， -12分 -13分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列 - 14分
7、（法二）因为，故，即，（以下同上）-13分19. （本小题满分12分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（1）设、均不为0）由2分由即4分由得动点P的轨迹C的方程为6分（2）设直线l的方程联立得8分且 10分 12分略20. (本题满分13分)已知函数f(x)exax22x1(xR)(1)当a0时，求f(x)的单调区间；(2)求证：对任意实数a0，有.参考答案：(1)当a0时，f(x)ex2x1(xR)，f(x)ex2，且f(x)的零点为xln
8、 2，当x(，ln 2)时，f(x)0 即(，ln 2)是f(x)的单调减区间，(ln 2，)是f(x)的单调增区间(5分)(2)由f(x)exax22x1(xR)得：f(x)ex2ax2，记g(x)ex2ax2(xR)a0，即f(x)g(x)是R上的单调增函数，又f(0)10，故R上存在惟一的x0(0，1)，使得f(x0)0，(8分)且当xx0时，f(x)x0时，f(x)0.即f(x)在(，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，则f(x)minf(x0)ex0a 2x01，再由f(x0)0得ex02ax02，将其代入前式可得f(x)mina 2(a1)x01(10分)21. (12分)有
9、甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出： (x1)今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分配应是多少？共能获得多大利润？参考答案：当t时，可获最大利润万元此时，投入乙种商品的资金为万元，甲种商品的资金为万元22. 已知函数 （）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（）当时，证明：参考答案：（）解：，由是的极值点得，即，所以 分于是，由知 在上单调递增，且，所以是的唯一零点 分因此，当时，；当时，所以，函数 在上单调递减，在上单调递增 分（）证法一：当，时，故只需证明当时， 分当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且 10分当时，；当时，从而当时， 取得最小值且由得, 12分故.又=综上，当时， 14分证法二：当，时，又,所以 分设函数，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增，故函数在时取唯一的极小值即最小值为 12分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故 14分略6 / 6
