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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第二职业高级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线经过一、二、三象限，则有（ ）Ak0，b 0Bk0 Ck0，b0 Dk0，b0参考答案：C2. 数列an的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A11B99C120D121参考答案：C【考点】数列的求和【分析】首先观察数列an的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n【解答】解：数列an的通项公式是an=，
2、前n项和为10，a1+a2+an=10，即（1）+（）+=1=10，解得n=120，故选C3. 顶点在原点，焦点是的抛物线方程是 ( ) A B C D参考答案：A4. 点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z在等于( )参考答案：C略5. 若直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .参考答案：6. 若函数的定义域是0，2，则函数定义域是：（ ）A、0，2B、C、D、参考答案：C7. 函数f（x）=的大致图象为( )ABCD参考答案：D【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象【解答】解：f（x）=f（x
3、），且定义域关于原点对称，函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B当x1是函数y=lg|x|为增函数，当0x1时，函数y=lg|x|为减函数，当x0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题8. 执行如图所示的程序语句过程中，循环体执行的次数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3参考答案：D9. 两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都为a，灯塔A在C的北偏东30，B在C的南偏东60，则A，B两灯塔之间距离为
4、( )A2a B C. Da参考答案：C10. 如果，那么的值是 A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a=log43，则4a4a=参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由a=log43，可得4a=3，4a=即可得出【解答】解：a=log43，4a=3，4a=则4a4a=3=故答案为：【点评】本题考查了指数与对数的运算性质考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 设分别是方程在区间（0，）上的解，则它们的大小关系是_。参考答案： 13. 已知函数，则f(x)的最小正周期是
5、；f(x)的对称中心是 .参考答案：4 ， 14. 设函数，若，则关于的方程的解的个数为_个参考答案：315. 已知， 则_参考答案：-3,1,3,4,616. 已知f(x5)lg x，则f(10)_。参考答案：略17. 不等式的解集： 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知O为坐标原点， =（2cosx，），=（sinx+cosx，1），若f（x）=?+2（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性【分析】（1）根据向量的数量积
6、公式和二倍角公式，化简f（x），再根据对称轴方程的定义即可求出，（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，转化为m=f（x），求出f（x）的值域即可【解答】解：（1），f（x）=+2=2cosxsinx+2cos2x+2=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2对称轴方程为2x+=+k，kZ，即x=+，kZ，（2）当时，函数g（x）=f（x）+m有零点，m=f（x），2x+（，），sin（2x+）1，f（x）（+2，4，m4，2）19. (本小题满分14分)在ABC中，.(1)证明:B=C;(2)若= ，求sin的值.参考答案：(1)证明：在ABC中，由正弦定理及已知得=. 2
7、分于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0. 4分因为，从而B-C=0.所以B=C. 6分(2)由A+B+C=和()得A=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=.又02B,于是sin2B=. 9分从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 12分所以. 14分略20. 已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若x，y1，1，x+y0有（x+y）?f（x）+f（y）0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒
8、成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）设x1，x21，1，且x1x2，则x1x20，利用x，y1，1，x+y0有（x+y）?f（x）+f（y）0，可得f（x1）+f（x2）0，根据函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，即可得函数f（x）在1，1上单调增；（2）由（1）知，解之即可；（3）先确定函数f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，将f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立转化为：0m22am对所有a1，1恒成立，从而可求实数m的取值范围解：（1）函数f（x）在1，1上单调增，证明如下由题意，设x1，x21，1，且x1x2则x1x20x，y1，1，x+y0有（x+y）?
9、f（x）+f（y）0令x=x1，y=x2，f（x1）+f（x2）0函数f（x）是定义在1，1上的奇函数f（x1）f（x2）0函数f（x）在1，1上单调增；（2）由（1）知，解得：（3）由于函数f（x）在1，1上单调增，函数f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立可转化为：0m22am对所有a1，1恒成立，解得m2或m2或m=021. (本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=，点D是AB的中点.（I）求证：AC 1/平面CDB1;（II）求三棱锥A1-ABC1的体积.参考答案：证：（I） 设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1， AC1?平面CDB1， AC1/平面CDB1. （II）底面三边长AC=BC=1，AB=， ACBC， A1A底面ABC， A1ABC；而A1A ?AC=C， BC面AA1C1C， 则BC为三棱锥B-A1AC1的高； . 略22. 如图，为正三角形，平面，是的中点，平面平面。求直线与面所成角的正弦值； 参考答案：略 正弦值：5 / 5
