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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年上海裘锦秋实验学校高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函
2、数，取它们的交集即可2. 已知数列的前n项和, 若47, 则= ( )A.9 B.8 C.7 D.6参考答案：C3. 已知A.B. C. D.1参考答案：B4. 已知点，和向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略5. 如果，那么（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A6. 已知向量为（ ）ABCD参考答案：D略7. 函数f（x）=|的单调递增区间是（）A（0，B（0，1C（0，+）D1，+）参考答案：D【考点】对数函数的单调区间【专题】计算题；数形结合【分析】要求函数的单调递增区间，先讨论x的取值把绝对值号去掉得到分段函数，然后画出函数的图象，在图象上得到增区间【
3、解答】解：根据题意得到函数的定义域为（0，+），f（x）=|当x1时，根据对数定义得：0，所以f（x）=；当0x1时，得到0，所以f（x）=根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x1时，函数单调递增故选D【点评】此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点8. 函数的单调递增区间是（ ）A B C D(3, 参考答案：C略9. 已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，则的值为（ ） A 10 B12 C20 D 12或20参考答案：D略10. 若，其中a，b，c为ABC的内角
4、A，B，C所对的边，则ABC的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定参考答案：B【分析】根据正弦定理将中的边化为角，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得，可得，然后对三角形的形状作出判断【详解】由及正弦定理得，又在中，为直角三角形故选A【点睛】判断三角形的形状可以根据边的关系判断，也可以根据角的关系判断，故常用的方法有两种：一是根据余弦定理，进行角化边；二是根据正弦定理，进行边化角二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）asinxbcosx且x 为f（x）的一条对称轴，则a：b的值为 .参考答案：a：b1.解析：由题设得 又x 为f
5、（x）的一条对称轴，当x 时f(x)取得最值 即 a:b=1.12. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=参考答案：13【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】由题意根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率相等，由=，解得n的值【解答】解：依题意，有=，解得n=13，故答案为：13【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，注意每个个体被抽到的概率相等，属于基础题13. 不等式的解集是_参考答案：或【分析】依据一元二次
6、不等式的解法，即可求出。【详解】由x22x30，得（x+1）（x3）0，解得x1或x3所以原不等式的解集为x|x1或x3【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。14. .如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断内的整数a=_.参考答案：6【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，最后一次循环的终值是，即小于满足循环，由循环变量的初值是 ，步长为2，由此可得出a的值.【详解】，；，；，；依次类推，；，则判断框内应填入条件是.故答案为6.【点睛】本题考查算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义和识别程序框图的功能是解题的关键.15. 已知向量与的夹角为 ，且，；则 参考
7、答案：16. 若函数是奇函数，则 参考答案：17. 函数的最小正周期为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a0，a1且loga3loga2，若函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为1（1）求a的值；（2）解不等式 log(x1)log( ax)；（3）求函数g（x）=|logax1|的单调区间参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据对数函数的性质求出a的值即可；（2）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（3）求出g（x）的分段函数的形式，从而求出函数的单调区即可【解答】解
8、：（1）loga3loga2，a1，又y=logax在a，2a上为增函数，loga2alogaa=1，即loga2=1，a=2（2）依题意可知解得，所求不等式的解集为（3）g（x）=|log2x1|，g（x）0，当且仅当x=2时，g（x）=0则函数在（0，2）上为减函数，在（2，+）上为增函数，g（x）的减区间为（0，2），增区间为（2，+）19. 己知数列an 是公差不为0的等差数列，,且成等比数列。(1)求数列 an 的通项公式；(2)设，求数列bn 的前n项和Sn.参考答案：20. (本小题12分)已知A，B是海面上位于东西方向（B在A东）相距海里的两个观察点，现位于A点北偏东450，B
9、点北偏西600的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西600且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里小时，该救援船到达D的点需要多长时间？参考答案：解：由题意知海里，2分在中,由正弦定理得，=（海里） 8分 11分答：救援船到达D点需要1小时. 12分21. 已知向量，.（）求；（）若向量与垂直，求k的值.参考答案：（）1；（）【分析】（）利用向量的数量积的坐标表示进行计算；（）由垂直关系，得到坐标间的等式关系，然后计算出参数的值.【详解】解：（）因向量，()，向量与垂直， 【点睛】已知，若，则有；已知，若，则有.22. 已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，若.（1）求证：为奇函数；（2）求证:是上的减函数；（3）求函数在区间上的值域.参考答案：(1)证明：的定义域为,令,则， 令,则，即.，故为奇函数. 4分（2）证明：任取且,则又，即.故是上的减函数. 8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 11分所以函数在区间上的值域为. 12分6 / 6
