《2020-2021学年福建省南平市旧县中学高三数学文模拟试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年福建省南平市旧县中学高三数学文模拟试题含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年福建省南平市旧县中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数表示纯虚数的条件为 （ ）A.或2 B. C. D.或1参考答案：C2. 设 ,则()A. 10B. 11C. 12D. 13参考答案：B【分析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值，代入即可求出其值【详解】f（x），f（5）ff（11）f（9）ff（15）f（13）11故选B【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题3. 设实数a，b满足，则的取值
2、范围是 A B C D参考答案：B4. 已知全集，集合,集合,则为 A、B、C、D、参考答案：B说明： 5. 已知命题；命题，则下列命题中是真命题的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别判断命题为真，命题为真，得到答案.【详解】取，可知，故命题为真；因为，当且仅当时等号成立，故命题为真；故为真，故选：C【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.6. 如图是导函数的图像，则下列命题错误的是 A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值参考答案：C略7. 设a1,且,则的大小关系为(A) nmp (B) mpn (C) mnp (D)
3、pmn参考答案：答案：B解析：设a1, ，, 的大小关系为mpn，选B。8. 的三个内角所对的边分别为，（ ）A. B C D 参考答案：A略9. 函数 的一个单调增区间是（ ）A B C D参考答案：C 的单调增区间是，所以是一个单调增区间，选C.10. 某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%. 则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)（ ）赚723元 赚145元 亏145元 亏723元参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在约束条件下，目标函数的最大值是1，则ab的最大值
4、等于 。参考答案：略12. （5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为参考答案：（0，1）【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案解：依题意可知抛物线的准线方程为y=抛物线x2=2py（p0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，纵坐标为2的一点到准线的距离为+2=3，解得p=2抛物线焦点（0，1）故答案为：（0，1）【点评】： 本题主要考查了抛物线的定义的运用考查了学生对抛
5、物线基础知识的掌握属基础题13. 方程有实根，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选取7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班同学的平均分是85分，乙班同学成绩的中位数是83，则的值为参考答案：15. 设定义域为R的函数满足，则不等式的解集为_参考答案：(1,+) 【分析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论【详解】设F（x），则F（x），F（x）0，即函数F（x）在定义域上单调递增，即F（x）F（2x），即x1不等式的解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关
6、键16. 已知m，n是两条不同的直线，是一个平面， 有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 其中真命题的序号有_(请将真命题的序号都填上) 第12题图 参考答案： 17. 在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲已知(a是常数，aR)（）当a=1时求不等式的解集（）如果函数恰有两个不同的零点，
7、求a的取值范围参考答案：解：（）的解为 5分 （）由得,7分令,作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数有两个不同的零点10分略19. （14分）已知函数f（x）=lnxx2+x（I）求函数f（x）的单调递减区间；（）若关于x的不等式f（x）（1）x2+ax1恒成立，求整数a的最小值；（）若正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+2（x+x）+x1x2=0，证明x1+x2参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 导数的综合应用分析： （）求f（x），而使f（x）0的x所在区间便为f（x）的单调递减区间；（）构造函
8、数，求g（x）=，容易判断当a0时不合题意；而a0时，能够求出f（x）的最大值为，可设h（a）=，该函数在（0，+）上为减函数，并且h（1）0，h（2）0，从而得到整数a最小为2；（）由f（x1）+f（x2）+2（x+x）+x1x2=0便得到，这样令t=x1x2，t0，容易求得函数tlnt的最小值为1，从而得到，解这个关于x1+x2的一元二次不等式即可得出要证的结论解：（）（x0）；x1时，f（x）0；f（x）的单调减区间为1，+）；（）令；所以=；（1）当a0时，因为x0，所以g（x）0；此时g（x）在（0，+）上是递增函数；又g（1）=；g（x）0不能恒成立，即关于x的不等式f（x）不能恒
9、成立；这种情况不存在；（2）当a0时，；当x时，g（x）0；当时，g（x）0；函数g（x）的最大值为=；令；h（1）=，h（2）=，又h（a）在a（0，+）上是减函数；当a2时，h（a）0；所以整数a的最小值为2；（）证明：由f（x1）+f（x2）；即；从而；令t=x1x2，则由h（t）=tlnt得，h（t）=；可知，h（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增；h（t）h（1）=1；，又x1+x20；因此成立点评： 考查根据函数导数符号求函数单调区间的方法，根据函数导数符号求函数最值的方法，以及对数函数、反比例函数的单调性，解一元二次不等式。20. 如图，几何体EFABCD
10、中，DE平面ABCD，CDEF是正方形，ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，ACB的腰长为的等腰直角三角形（）求证：BCAF；（）求二面角BAFC的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（I）证明ACBCDEBC得到CFBC即可证明BC平面ACF推出BCAF（）以点D为原点，DA，DC，DE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ABF的法向量，平面ACF的一个法向量，设二面角BAFC的大小为，利用空间向量的数量积求解即可【解答】（I）证明：因为ACB是腰长为的等腰直角三角形，所以ACBC因为DE平面ABCD，所以DEBC又DECF，所以CFBC又A
11、CCF=C，所以BC平面ACF所以BCAF（）解：以点D为原点，DA，DC，DE分别为x，y，z轴建立如下图所示的空间直角坐标系：因为ACB是腰长为的等腰直角三角形，所以，所以，所以DE=EF=CF=2则点A（2，0，0），F（0，2，2），C（0，2，0），B（2，4，0）则设平面ABF的法向量为，则由得得得令x=1，得是平面ABF的一个法向量；易知平面ACF的一个法向量；设二面角BAFC的大小为，则，又（0，180），解得=60故二面角BAFC的大小为6021. （16分）已知函数（1）试求b,c所满足的关系式；（2）若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围；（3）若b=1，集合，试求集合A
12、.参考答案：解析：（1）由，得b、c所满足的关系式为2分（2）由，可得方程，即，可化为，令，则由题意可得，在上有唯一解，4分令，由，可得，当时，由，可知是增函数；当时，由，可知是减函数故当时，取极大值6分由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解故所求的取值范围是或 8分（3）由，可得由且且且10分当时， ；当时，；当时（），；当时，且；当时， 16分注：可直接通过研究函数与的图象来解决问题 22. 已知三棱台ABC-A1B1C1中，平面平面A1B1C1，若，（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值参考答案：（）证明见解析；（）.【分析】（）过点作于点，易得平面，又，可得平面.（）建立以为原点，以为轴，以为轴空间坐标系，可得的值，求出平面一个法向量，可得与平面所成角的正弦值.【详解】解：（I）过点作于点平面平面平面， 平面（）由（I）可知：平面建立以为原点，以为轴，以为轴的空间坐标系，易得，平面一个法向量为，可得【点睛】本题主要考查直线与平
