《2021-2022学年湖南省湘潭市石柱中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省湘潭市石柱中学高二数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省湘潭市石柱中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）A如果，那么内一定存在直线平行于B如果，=l，那么lC如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于D如果，那么内所有直线都垂直于参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，如果，那么内一定存在直线平行于面、的交线，由线面平行的判定；B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面，内找到一条直线PA，PB都垂直平面，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到P
2、A，PB重合即为l；C，如果不垂直于，那么由面面垂直的判定得内一定不存在直线垂直于；D，如果，如果，那么内的直线与相交、平行或包含于；【解答】解：对于A，如果，那么内一定存在直线平行于面、的交线，由线面平行的判定，可知A正确；对于B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面，内找到一条直线PA，PB都垂直平面，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l，故正确；对于C，如果不垂直于，那么由面面垂直的判定得内一定不存在直线垂直于，故正确；对于D，如果，如果，那么内的直线与相交、平行或包含于，故错误；故选：D2. 如果，那么的取值范围是（ ）A，B，C，D，参考答案：
3、B3. 已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）.A B C D参考答案：C4. “”是“”成立的（ ）. 必要不充分条件 .充分不必要条件. 充要条件 .既不充分也不必要条件参考答案：B5. 若函数f(x) 与 的图像关于y轴对称，则满足的范围是（）参考答案：B6. 直线(t为参数)的倾斜角是 ( )A.200 B.700 C.1100 D.1600参考答案：A7. 若，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意利用指数函数和对数函数的性质和所给数据所在的范围即可比较a,b,c的大小.【详解】由对数函数的性质可知，且，据此可得：.故选：C.【点睛】对于指数
4、幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小8. 数列an中，an+1=，a1=2，则a4为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略9. 设，则的值为 （）A. B. C. D. 参考答案：A略10
5、. 已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A +=4B +=2Ce12+e22=4De12+e22=2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，并表示出e1和e2，根据椭圆和双曲线的定义、勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，则e1=，e2=，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得，|PF1|PF2|=2m 由椭圆的定义得，|PF1|+
6、|PF2|=2a 又F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2 2+2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2 将代入得，a2+m2=2c2，即，即，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是参考答案：（0，1）考点： 圆的标准方程专题： 计算题分析： 把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标解答： 解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+
7、1）2=1，则圆心坐标为（，1），半径r2=1当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1，当k=0时，r2最大，此时圆心坐标为（0，1）故答案为：（0，1）点评： 本题以二次函数的最值问题为平台考查学生掌握圆的标准方程并会根据圆的标准方程找出圆心和半径，是一道基础题12. 已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是 参考答案：设与平行且与相切的直线的切点为，因为，切点为，切线方程为，长度的最小值就是被与截得的弦长，故答案为.13. 双曲线的焦距为 （用数字填写）参考答案：14. 设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。X1234Pab则表
8、中a的值是 .参考答案：15. 已知空间向量，则_.参考答案：略16. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是_参考答案：817. 已知向量,.若,则实数 _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求最大值；（2）若恒成立，求a的值；（3）在（2）的条件下,设在上的最小值为m，求证：.参考答案：（1）；（2）2；（3）证明见解析.【分析】（1），判断函数的单调性即可求解最大值；（2）要使成立必须，判断单调性求解即可得解（3），得，令判断其单调性进而求得，得，再求的范围进而得证【详解】（1）,由得；得；所以在上
9、单调递增，在上单调递减.故，即；（2）要使成立必须.因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，所以满足条件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，则，是上的增函数；又，所以存在满足，即，且当时，；当，所以在上单调递减；在上单调递增.所以，即.所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查了零点存在定理和数学转化思想，在（3）的证明过程中，利用零点存在定理转化是难点属中档题19. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，DAB=60点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EFAC，EFAC=O沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFE
10、D（1）求证：BD平面POA；（2）设点Q满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（1）利用菱形ABCD的对角线互相垂直证明BDAO，证明PO平面ABFED，可得POBD，利用线面垂直的判定，可得BD平面POA；（2）建立空间直角坐标系Oxyz，设PO=x，求出时，此时，进一步求点Q的坐标，求出平面PBD的法向量，利用向量的夹角公式，可证直线OQ与平面E所成的角大于【解答】（1）证明：菱形ABCD的对角线互相垂直，BDAC，BDAO，EFAC，POE
11、F平面PEF平面ABFED，平面PEF平面ABFED=EF，且PO?平面PEF，PO平面ABFED，BD?平面ABFED，POBDAOPO=O，BD平面POA（2）解：如图，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz设AOBD=H因为DAB=60，所以BDC为等边三角形，故BD=4，又设PO=x，则，所以O（0，0，0），P（0，0，x），故，所以，当时，此时，设点Q的坐标为（a，0，c），由（1）知，则， ， 设平面PBD的法向量为，则，取x=1，解得：y=0，z=1，所以设直线OQ与平面E所成的角，=又0，因此直线OQ与平面E所成的角大于，即结论成立20. 市一中随机抽取部分高一学生调查其上学
12、路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，（）求直方图中的值；（）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）参考答案：（）;（）144;（）的可能取值为 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，, , 所以的分布列为：01234（或）所以的数学期望为 21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC() 求tanC的值；() 若a，求ABC的面积参考答案：解：()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由tanC知：sinC又由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面积为：S略22. （本题12分）已知函数f(x) =在x=-1与x=2处都取得极值（）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（）若对x-2，3，不等式f（x）+cc2恒成立，求c的取值范围参考答案：
