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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年四川省乐山市洪雅中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于（ ）A1 B2 C D参考答案：C2. 复数（其中为虚数单位）的虚部等于( )A B C D参考答案：B 3. 已知可导函数，则当时，大小关系为 （ ） A B. C. D. 参考答案：B略4. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（ ）A. (1,3)B. (1,2)C. (0,3)D. (0,2)参考答案：C【分析】显然函数在区间(1,2)内连续,由f(x)的一个零
2、点在区间(1,2)内,则,即可求解.【详解】由题,显然函数在区间(1,2)内连续,因为f(x)的一个零点在区间(1,2)内,所以,即,解得,故选:C【点睛】本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.5. 已知，则( )A.B.C.D.参考答案：B由题意知，.故选B.6. 如果数据的平均数是2，方差是3，则，的平均数和方差分别是（ ）A4与3 B7和3 C4和12 D7和12 参考答案：D7. .对于函数和区间，如果存在，使得，则称是函数与在区间上的“互相接近点”。现给出四组函数：； ； 。则在区间上存在唯一“相互接近点”的是 A. B. C. D.参考答案：D8. 等比数列an的前n项和为Sn
3、，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，则实数p的值为( )A1B2CD4参考答案：B考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列an的公比为q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化为a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可解答：解：Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列an的公比为q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故选：B点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算
4、能力，属于中档题9. 为了得到的图像，只需要将（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D试题分析：将向右平移个单位得，故答案为D.考点：三角函数的图象平移.10. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，若AB=3，AC=4，则BC=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】先根据向量的数量积公式可得?=|?|cosA=6，再根据余弦定理即可求出【解答】解：AB=3，AC=4，?=|?|cosA=6，由余弦
5、定理可得BC2=AB2+AC22AB?cosA=9+1612=13，BC=，故答案为：12. 已知两个单位向量和夹角为120，则_参考答案：【分析】根据向量的数量积的运算公式，即可求解的值，得到答案.【详解】根据向量的数量积的运算公式，可得.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13. 各项都为正数的数列，其前项的和为，且，若， 参考答案：略14. （本题满分13分）定义在R上的函数满足对任意恒有，且不恒为0。（1）求和的值；（2）试判断的奇偶性，并加以证明；（3）若时为增函数，求满足不等
6、式的的取值集合。参考答案： 故的取值集合为15. 已知双曲线的渐近线方程为，则实数m= 参考答案：216. 已知定义域为R的奇函数满足，且当时，若函数，有5个不同的零点，则实数t的取值范围是 参考答案：因为且是奇函数，所以，所以，所以是周期为的周期函数，令，则，由，得，当时，在，上单调递增，在上单调递减，作出函数，的大致图象如图所示，因为有个不同的零点，所以，解得；当时，显然满足题意；当时，在，上单调递减，在上单调递增，作出函数，的大致图象如图所示，因为有个不同的零点，所以，解得，综上，的取值范围是17. 有最大值和最小值，且，则3a-2b=_参考答案：9令（证明为奇函数 2a=6 a=3(有
7、最大值和最小值)要有最大值和最小值，则b=03a-2b=9思路点拨：此题注意分析复杂函数中的奇偶函数，注意奇函数中的最大值与最小值之和为零三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点（1）求证：；（2）在棱上是否存在点，使与平面成角正弦值为，若存在，确定线段的长度，不存在，请说明理由参考答案：解（1）证明：连接，因为平面平面，为等边三角形，为的中点，所以平面， 2分因为四边形为菱形，且，为的中点，所以 4分，所以面，所以 6分（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系 7分因为点在
8、棱上，设，面法向量，所以， 9分，解得， 11分 所以存在点， 12分略19. （本小题满分13分）已知点为椭圆的右焦点，过点、的直线与圆相切.（）求椭圆的方程； () 过点的直线交椭圆于、两点，求证：为定值.参考答案：解：（）因为为椭圆的右焦点，所以 1分的直线方程为，即所以，化简得 3分由得：，所以椭圆的方程为 4分 () 设、当直线的斜率不存在时，则，解得所以，则6分当直线的斜率存在时，设，联立化简得8分同理不妨设，则所以为定值 13分略20. 已知集合.（1）求;（2）若以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对于任意的，均有，求的取值范围参考答案：21. 求选取的5只恰好组成完整“奥运
9、吉祥物”的概率；（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推设表示所得的分数，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从8只吉祥物中选5只，满足条件的事件是选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”，共有C21C31种结果，根据古典概型的概率公式得到结果（2）表示所得的分数，则的取值为100，80，60，40结合变量对应的事件，根据古典概型的概率公式和互斥事件的概率公式得到变量的分布列和期望【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生
10、包含的事件是从8只吉祥物中选5只，共有C85种结果，满足条件的事件是选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”，共有C21C31种结果选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率（2）由题意知表示所得的分数，则的取值为100，80，60，40根据古典概型的概率公式和互斥事件的概率公式得到；的分布列为22. (本题满分12分)已知数列的各项都为正数，前项和满足（）.（）求数列的通项公式；（）令（），数列的前项和为，若对任意正整数都成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（），又，（），数列是等差数列，首项为，公差为1，当时，；又，数列的通项公式为.（），. 由得 对任意正整数都成立，. 令，则，在上递增，对任意正整数，的最小值为5，. 略7 / 7
