《2020-2021学年辽宁省抚顺市第十高级中学高三数学理上学期期末试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年辽宁省抚顺市第十高级中学高三数学理上学期期末试题含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年辽宁省抚顺市第十高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程是（ ） A B C D参考答案：C2. 一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X（单位：元） 的使用情况，分下列四种情况统计： ；调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在元内的学生的频率是（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）
2、A2B4C6D6参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】化简复数为a+bi（a、bR）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论【解答】解：复数=，它是纯虚数，则a=6故选C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题4. 函数(为自然对数的底数)的图象可能是 A B C D参考答案：A5. 方程2x+x2=3的实数解的个数为（）A2B3C1D4参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合；转化思想分析：利用 方程2x+x2=3的实数解的个数就等于函数y=2x 与 y=3x2 的图象交点的个数解答：解：如图：考查函数y=2x
3、 与 y=3x2 的图象特征知，这两个函数的图象有两个交点，故方程2x+x2=3的实数解的个数为2，故选A点评：本题考查方程根的个数判断方法，体现了等价转化的数学思想6. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A钱B钱C钱D钱参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a
4、+2d，由题意求得a=6d，结合a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则a2d=a2=故选：B7. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，
5、a=，k=2不满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：B8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，即可得出结论【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是 否继续循环 S k循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果k=4故选：A9. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 参考答案：C10. 设函数，其中，则导数f
6、（1）的取值范围（）A3，6BCD参考答案：A考点：三角函数中的恒等变换应用；函数的值域 分析：先对原函数进行求导可得到f（x）的解析式，将x=1代入可求取值范围解答：解：=2sin（）+4sinf（1）3，6故选A点评：本题主要考查函数求导和三角函数求值域的问题这两个方面都是高考中必考内容，难度不大二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=3，E是线段BC上的动点，F是CD的中点若 AEF为钝角，则线段BE长度的取值范围是参考答案：略12. 设数列an的前n项积是Tn，且，.若，则数列bn的前n项和Sn为 参考答案： 13. 复数满足
7、=，则= 参考答案：514. 设数列中，则通项_。参考答案：15. 计算(lglg25)100_.参考答案：2016. 已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为_参考答案：4依题意可得，当且仅当，等号成立.17. 已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点，且，则实数的值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=e2xalnx（）讨论f（x）的导函数f（x）零点的个数；（）证明：当a0时，f（x）2a+aln参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及
8、根的个数判断；导数的运算【分析】（）先求导，在分类讨论，当a0时，当a0时，根据零点存在定理，即可求出；（）设导函数f（x）在（0，+）上的唯一零点为x0，根据函数f（x）的单调性得到函数的最小值f（x0），只要最小值大于2a+aln，问题得以证明【解答】解：（）f（x）=e2xalnx的定义域为（0，+），f（x）=2e2x当a0时，f（x）0恒成立，故f（x）没有零点，当a0时，y=e2x为单调递增，y=单调递增，f（x）在（0，+）单调递增，又f（a）0，假设存在b满足0b时，且b，f（b）0，故当a0时，导函数f（x）存在唯一的零点，（）由（）知，可设导函数f（x）在（0，+）上的唯一
9、零点为x0，当x（0，x0）时，f（x）0，当x（x0+）时，f（x）0，故f（x）在（0，x0）单调递减，在（x0+）单调递增，所欲当x=x0时，f（x）取得最小值，最小值为f（x0），由于=0，所以f（x0）=+2ax0+aln2a+aln故当a0时，f（x）2a+aln【点评】本题考查了导数和函数单调性的关系和最值的关系，以及函数的零点存在定理，属于中档题19. （本题满分12分）设函数定义在上，导函数（）求的单调区间和最小值；（）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案： 20. （12分） 某工厂生产某种产品所需要的费用为P元，而卖出x吨的价格为
10、每吨Q元，已知 若生产出的产品能够全部卖掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨40元，求实数m，n的值。参考答案：解析：由已知：生产出的产品能够全部卖掉，所以设产量为x吨，设利润为y元， 由， 10分 解之得： 经检验，符合题意，所以 12分21. 中，设、分别为角、的对边，角的平分线交边于，（1）求证：；（2）若，求其三边、的值参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）将分成和，可得由三角形的面积公式建立等式并化简整理，即可得到所求证的等式成立；（2）根据三角形的内角平分线定理，结合题意得到由（1）中证出的等式，可得，两式联立求解得到最后由余弦定理的式子算出边的长，即可得到三边、的值试题解
11、析：（1），即（2） 又 由解得又在中 考点：余弦定理；三角形的面积公式22. （14分）已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线y2=12x的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1（1）求椭圆E的标准方程；（2）若A、B是椭圆E的左右端点，O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，问是否为定值，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【专题】向量与圆锥曲线【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，得到椭圆的长半轴长，再由ac=1求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设出P点坐标，代入椭圆方程，求出直线PA和PB的方程，取x=0求得M，N的坐标，得到向量的坐标，代入数量积公式可得为定值【解答】解：（1）由抛物线y2=12x，得焦点为（3，0），已知可知椭圆的焦点在x轴，且a=3，又ac=1，则c=2，b2=a2c2=5，故椭圆的方程为：；（2）设P（x0，y0），则，且A（3，0），B（3，0），又直线PA：，直线PB：，令x=0，得：，故为定值【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了平面向量的数量积运算，是中档题6 / 6
