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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年四川省巴中市柳新中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数定义在R上的奇函数，当时，给出下列命题：当时， 函数有2个零点的解集为 ，都有其中正确命题个数是A1 B2 C3 D4参考答案：B【知识点】函数综合解：因为当时，可得；函数有-1，0，1三 个零点；的解集为；，都有所以，均不正确，正确。故答案为：B2. 若向量，则以下向量中与垂直的是（ ）A BC D参考答案：A考点：向量垂直的充要条件.3. 记等差数列的前项和为，已知，则( )A210 B
2、120 C64 D56 参考答案：B略4. 已知条件： 在区间上单调递增，条件：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A试题分析：因为条件：在区间上单调递增，所以；所以是的充分不必要条件.考点：充分、必要条件的判断.5. 设等比数列的公比为，前项和为，且。若，则的取值范围是（ ）A BCD参考答案：B略6. 已知集合x|x2+ax=0=0，1，则实数a的值为（）A1B0C1D2参考答案：A【考点】集合的表示法【分析】集合x|x2+ax=0=0，1，则x2+ax=0的解为0，1，利用韦达定理，求出a的值【解答】解：由题意，0+1=a，a=
3、1，故选A7. 函数的零点所在的一个区间是 （ ）A. B. C D.参考答案：C略8. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2ASC=BSC=45则棱锥SABC的体积为A B C D参考答案：C略9. 设集合，则（ ）ABC1D 参考答案：C10. 一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是 （ ）(A)等腰三角形 (B)等腰梯形 （C)五边形 (D)正六边形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正定中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800
4、名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查。现将800名学生从1到800进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从中应取的数是 参考答案：55 12. 直线m经过抛物线C：y2=4x的焦点F，与C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=10，则线段AB的中点D到y轴的距离为参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标的和，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：由已知点F（1，0），抛物线C的准线l：x=1，设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+
5、x2+1=10，x1+x2=8线段AB的中点横坐标为4线段AB的中点到y轴的距离为4故答案为4【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，解题的关键是利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离13. 正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论： ACBD； ACD是等边三角形 二面角ABCD的大小为90； AB与CD所成的角为60。则正确结论的序号为 。参考答案：（1）（2）（4）略14. 已知函数图象上一点处的切线为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是 参考答案：略15. “”是“对恒成立”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）参考答案：
6、充分不必要16. 已知各项均为正数的等比数列中，则 。参考答案：27【知识点】等比数列. D3 解析：（负值舍去），所以.【思路点拨】由已知条件求出首项和公比即可.17. 在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积S.参考答案：(I)由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，的面积.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若的最大值1( I )求的值，并求的单调递增区间; 参考答案：略19. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数(I)若不等式的解集为，求实数a的
7、值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围参考答案：（）由得，即，。（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。20. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且=600，,（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值参考答案：解法1：（1）证明：取AB的中点O，连接EO,CO，AB=2 ABC为等腰三角形,EO=1 又AB=BC，ABC=600ABC为等边三角形 ,又EC=2 即， 平面ABCD，且平面EAB 平面EAB平面ABCD， 6分（2）过A作AHCE于H点，过H作HM/CD,又RtEDO解得DE=， 所以即,所以MHCE,因此AHM为二
8、面角的平面角，通过计算知,，所以所以二面角的余弦值为 12分解法2.（1）设ACBD=O，如图，以O为原点，OC,OB为x,y轴建立空间直角坐标系O-xyz设E(m,n,t),则A(-1,0,0)，C(1,0,0)，B(0,0), D(0,-,0), , ,所以 解得：所以,因为AB的中点,所以即ME平面ABCD，又平面EAB，所以平面EAB平面ABCD 6分（2）,，分别设平面AEC,平面ECD的法向量为则令y= -2，得令，所以二面角的余弦值为 12分21. （14分）已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinAsinCcos(AC)= . （1）求A的大小；（
9、2）求ABC的面积参考答案：解析：（1） B=600，AC1200， C1200 A， sinAsinCcos（AC）sinAcosA12sin2（A60）=，sin（A60）1sin（A60）0 -4分sin（A60）0或sin（A60）又0A120A60或105-8分(2) 当A60时，csinB42sin360 -11分当A105时,S42sin105sin15sin60 -14分22. 设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.参考答案：解：()函数f(x)的定义域为(0，)， ，由题意得f(1)=2，f(1)=e，解得a=1，b=2；( )由()知 ，从而f(x) 1等价于 ，设函数，则，所以当时，当时，故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为. 设函数，则，所以当时，当时，故在单调递增，在单调递减，从而在的最大值为. 综上：当时，即.略6 / 6
