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1、Word文档下载后(可任意编辑) 2020-2021学年辽宁省丹东市东港石佛中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示,则其外接球的表面积是( ) A. B. C. D. 参考答案:B略2. 设双曲线的方程为,若双曲线的渐近线被圆M:所截得的两条弦长之和为12,已知ABP的顶点A,B分别为双曲线的左、右焦点,顶点P在双曲线上,则的值等于A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据垂径定理求出圆心到直线距离为,再根据点到直线的距离公式可得,得到,即可求出,根据正弦定理可得
2、【详解】双曲线的一条渐近线方程为双曲线的渐近线被圆:即所截得的两条弦长之和为,设圆心到直线的距离为,则,即,根据正弦定理可得,故选【点睛】本题考查了双曲线的简单性质以及圆的有关性质和正弦定理,考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式,考查了学生的计算能力,属于中档题。3. 已知函数f(x)sin(x)(xR,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)cosx的图象,只要将yf(x)的图象 ()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案:A4. 如果复数是纯虚数,则实数的值为( )A0 B.2 C. 0或3 D. 2或3参考答案:B略5
3、. 等差数列x1,x2,x3,x11的公差为1,若以上述数据x1,x2,x3,x11为样本,则此样本的方差为()A10B20C55D5参考答案:A【考点】84:等差数列的通项公式【分析】等差数列中,x1,x2,x3,x11的平均数是x6,由此能求出以数据x1,x2,x3,x11组成的样本的方差【解答】解:等差数列x1,x2,x3,x11的公差为1,x1,x2,x3,x11的平均数是x6,以数据x1,x2,x3,x11为样本,则此样本的方差:S2= (x1x6)2+(x2x6)2+(x3x6)2+(x4x6)2+(x5x6)2+(x6x6)2+(x7x6)2+(x8x6)2+(x9x6)2+(x
4、10x6)2+(x11x6)2=(25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25)=10故选:A6. 是虚数单位,若复数,则的共轭复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限参考答案:A7. 已知函数的导函数的图象如图所示,那么函数的图象最有可能的是( )参考答案:A8. 设集合,则AB=( )A. (,03,+)B. 1,03,+) C.1,0D.3,+) 参考答案:B【分析】先解出集合中的不等式,得出集合,然后计算即可。【详解】解不等式,得或,所以,集合,集合,因此,故选:B。【点睛】本题考查一元二次不等式的解法以及集合的交集运算,在求解有
5、关无限集合之间的基本运算时,可充分利用数轴来求解,考查计算能力,属于基础题。9. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )A2 B4 C8 D16参考答案:C程序执行中的数据变化如下:k=0,S=1,03, S =1,k=1,13, S =2,k=2,23, S =8,k=3,33不成立,输出s=8.10. 某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落.下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是( )参考
6、答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案:略12. 已知,且,则sin=参考答案:考点:两角和与差的余弦函数;同角三角函数间的基本关系专题:计算题分析:由和的范围求出的范围,根据cos()的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sin()的值,再由sin的值,利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值,然后将所求式子中的角变为()+,利用两角和与差的正弦函数公式化简后,将各自的值代入即可求出值解答:解:(0,),(,0),(0,),又cos()=,sin=,sin()=,cos=,则sin=sin()+=sin()cos+cos()sin=+()
7、=故答案为:点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键,同时注意角度的范围13. 已知函数y=Asin(x+),(A0,0,|)的图象如图所示,则该函数的解析式是参考答案:y=2sin(x+)【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】由图可知,A=2,由点(0,1)在函数的图象上,可得sin=,利用五点作图法可解得,又点(,0)在函数的图象上,可得+=k,kZ,进而解得,从而得解该函数的解析式【解答】解:由图知A=2,y=2sin(x+),点(0,1),在函数的图象上,2sin=1,解得:sin=,利用五
8、点作图法可得:=,点(,0),在函数的图象上,可得:2sin(+)=0,可得:+=k,kZ,解得:=,kZ,0,当k=0时,=,y=2sin(x+)故答案为:y=2sin(x+)14. 已知函数,将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,则关于有下列命题,函数是奇函数;函数不是周期函数;函数的图像关于点中心对称;函数的最大值为.其中真命题是_. 参考答案:15. 设函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)2+bf(x)+c有三个零点x1,x2,x3,则x1x2+x2x3+x1x3=参考答案:3a4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】设f(x)=t,根据f(x)的
9、函数图象得出方程f(x)=t的根的个数,从而得出f(x)=1,故而可求出f(x)=1的三个解,得出答案【解答】解:不妨设a1(或0a1),作出f(x)的函数图象如图所示:设f(x)=t,由图象可知:当t=1时,方程f(x)=t有3解,当t1时,方程f(x)=t有2解,函数g(x)=f(x)2+bf(x)+c有三个零点,关于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1,f(x)=1,x1,x2,x3是f(x)=1的三个解,不妨设x1x2x3,则x2=1,令loga|x1|1=1得x=1a2,x1=1a2,x3=1+a2x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1a2+1a4=3a4故答案为:3a4
10、16. 平面直角坐标系xOy内有点,将四边形ABCD绕直线旋转一周,所得到几何体的体积为_参考答案:.【分析】利用图形判断出四边形是矩形,且边位于直线上,旋转后形成圆柱,然后利用圆柱的体积公式可得出所求几何体的体积.【详解】如下图所示,四边形是矩形,且边位于直线上,且,将四边形绕着直线旋转一周,形成的几何体是圆柱,且该圆柱的底面半径为1,高为2,因此,该几何体的体积为,故答案为:.【点睛】本题考查旋转体体积的计算,考查圆柱体积的计算,解题的关键要确定旋转后所得几何体的形状,考查空间想象能力,属于中等题.17. 下列结论中是真命题的是_(填序号)f(x)ax2bxc在0,)上是增函数的一个充分条
11、件是0;已知甲:xy3,乙:x1或y2,则甲是乙的充分不必要条件;数列an(nN*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表:()由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关?()据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人?()按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率.参考答案:解()因为20至
12、50岁的54人有9人节能意识强,大于50岁的46人有36人节能意识强,与相差较大,所以节能意识强弱与年龄有关()年龄大于50岁的有(人)()抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的(人),年龄大于50岁的4人,记这5人分别为A,B1,B2,B3,B4。 从这5人中任取2人,共有10种不同取法,完全正确列举,设A表示随机事件“这5人中任取2人,恰有1人年龄在20至50岁”,则A中的基本事件有4种:完全正确列举,故所求概率为略19. 已知数列an的前n项和为Sn,首项为b,若存在非零常数a,使得(1a)Sn=ban+1对一切nN*都成立()求数列an的通项公式;()问是否存在一组非零常数a,b
13、,使得Sn成等比数列?若存在,求出常数a,b的值,若不存在,请说明理由参考答案:【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】()由n=1推导出a2=ab=aa1,当n2时,由迭代法推导出an+2=a?an+1,由此能求出数列an的通项公式()当a=1时,Sn=na1=nb,不合题意,当a1时,推导出a=0,与题设矛盾,由此得到不存在非零常数a,b,使得Sn成等比数列【解答】解:()数列an的前n项和为Sn,首项为b,存在非零常数a,使得(1a)Sn=ban+1对一切nN*都成立,由题意得当n=1时,(1a)b=ba2,a2=ab=aa1,当n2时,(1a)Sn=ban+1,(1a)Sn+1=ban+1,两式作差,得:an+2=a?an+1,n2,an是首项为b,公比为a的等比数列,()当a=1时,Sn=na1=nb,不合题意,当a1时,若,即,化简,得a=0,与题设矛盾,故不存在非零常数a,b,使得Sn成等比数列【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的