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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年辽宁省丹东市东港石佛中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略2. 设双曲线的方程为，若双曲线的渐近线被圆M：所截得的两条弦长之和为12，已知ABP的顶点A，B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据垂径定理求出圆心到直线距离为，再根据点到直线的距离公式可得，得到，即可求出，根据正弦定理可得
2、【详解】双曲线的一条渐近线方程为双曲线的渐近线被圆：即所截得的两条弦长之和为，设圆心到直线的距离为，则，即，根据正弦定理可得，故选【点睛】本题考查了双曲线的简单性质以及圆的有关性质和正弦定理，考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式，考查了学生的计算能力，属于中档题。3. 已知函数f(x)sin(x)(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象 ()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A4. 如果复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A0 B.2 C. 0或3 D. 2或3参考答案：B略5
3、. 等差数列x1，x2，x3，x11的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，x11为样本，则此样本的方差为（）A10B20C55D5参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式【分析】等差数列中，x1，x2，x3，x11的平均数是x6，由此能求出以数据x1，x2，x3，x11组成的样本的方差【解答】解：等差数列x1，x2，x3，x11的公差为1，x1，x2，x3，x11的平均数是x6，以数据x1，x2，x3，x11为样本，则此样本的方差：S2= （x1x6）2+（x2x6）2+（x3x6）2+（x4x6）2+（x5x6）2+（x6x6）2+（x7x6）2+（x8x6）2+（x9x6）2+（x
4、10x6）2+（x11x6）2=（25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25）=10故选：A6. 是虚数单位，若复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：A7. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）参考答案：A8. 设集合,则AB=（ ）A. (,03,+)B. 1,03,+) C.1,0D.3,+) 参考答案：B【分析】先解出集合中的不等式，得出集合，然后计算即可。【详解】解不等式，得或，所以，集合，集合，因此，故选：B。【点睛】本题考查一元二次不等式的解法以及集合的交集运算，在求解有
5、关无限集合之间的基本运算时，可充分利用数轴来求解，考查计算能力，属于基础题。9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A2 B4 C8 D16参考答案：C程序执行中的数据变化如下：k=0,S=1,03, S =1,k=1,13, S =2,k=2,23, S =8,k=3,33不成立，输出s=8.10. 某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落.下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是( )参考
6、答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：略12. 已知，且，则sin=参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：由和的范围求出的范围，根据cos（）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）的值，再由sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，然后将所求式子中的角变为（）+，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：（0，），（，0），（0，），又cos（）=，sin=，sin（）=，cos=，则sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+（）
7、=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围13. 已知函数y=Asin（x+），（A0，0，|）的图象如图所示，则该函数的解析式是参考答案：y=2sin（x+）【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图可知，A=2，由点（0，1）在函数的图象上，可得sin=，利用五点作图法可解得，又点（，0）在函数的图象上，可得+=k，kZ，进而解得，从而得解该函数的解析式【解答】解：由图知A=2，y=2sin（x+），点（0，1），在函数的图象上，2sin=1，解得：sin=，利用五
8、点作图法可得：=，点（，0），在函数的图象上，可得：2sin（+）=0，可得：+=k，kZ，解得：=，kZ，0，当k=0时，=，y=2sin（x+）故答案为：y=2sin（x+）14. 已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，函数是奇函数；函数不是周期函数；函数的图像关于点中心对称；函数的最大值为.其中真命题是_. 参考答案：15. 设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3=参考答案：3a4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】设f（x）=t，根据f（x）的
9、函数图象得出方程f（x）=t的根的个数，从而得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三个解，得出答案【解答】解：不妨设a1（或0a1），作出f（x）的函数图象如图所示：设f（x）=t，由图象可知：当t=1时，方程f（x）=t有3解，当t1时，方程f（x）=t有2解，函数g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三个零点，关于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，f（x）=1，x1，x2，x3是f（x）=1的三个解，不妨设x1x2x3，则x2=1，令loga|x1|1=1得x=1a2，x1=1a2，x3=1+a2x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1a2+1a4=3a4故答案为：3a4
10、16. 平面直角坐标系xOy内有点，将四边形ABCD绕直线旋转一周，所得到几何体的体积为_参考答案：.【分析】利用图形判断出四边形是矩形，且边位于直线上，旋转后形成圆柱，然后利用圆柱的体积公式可得出所求几何体的体积.【详解】如下图所示，四边形是矩形，且边位于直线上，且，将四边形绕着直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，且该圆柱的底面半径为1，高为2，因此，该几何体的体积为，故答案为：.【点睛】本题考查旋转体体积的计算，考查圆柱体积的计算，解题的关键要确定旋转后所得几何体的形状，考查空间想象能力，属于中等题.17. 下列结论中是真命题的是_(填序号)f(x)ax2bxc在0，)上是增函数的一个充分条
11、件是0；已知甲：xy3，乙：x1或y2，则甲是乙的充分不必要条件；数列an(nN*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.参考答案：解（）因为20至
12、50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（）年龄大于50岁的有（人）（）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），年龄大于50岁的4人，记这5人分别为A，B1，B2，B3，B4。 从这5人中任取2人，共有10种不同取法，完全正确列举，设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：完全正确列举，故所求概率为略19. 已知数列an的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立（）求数列an的通项公式；（）问是否存在一组非零常数a，b
13、，使得Sn成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由n=1推导出a2=ab=aa1，当n2时，由迭代法推导出an+2=a?an+1，由此能求出数列an的通项公式（）当a=1时，Sn=na1=nb，不合题意，当a1时，推导出a=0，与题设矛盾，由此得到不存在非零常数a，b，使得Sn成等比数列【解答】解：（）数列an的前n项和为Sn，首项为b，存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立，由题意得当n=1时，（1a）b=ba2，a2=ab=aa1，当n2时，（1a）Sn=ban+1，（1a）Sn+1=ban+1，两式作差，得：an+2=a?an+1，n2，an是首项为b，公比为a的等比数列，（）当a=1时，Sn=na1=nb，不合题意，当a1时，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a，b，使得Sn成等比数列【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的
