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1、2020-2021学年山西省临汾市邓庄镇邓庄第二中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.2. 若xR，f（x）是y=2x2，y=x这两个函数的较小者，则f（x）的最大值为（）A2B1C1D无最大值参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分
2、析】由于f（x）是y=2x2，y=x这两个函数的较小者，数形结合可得结论【解答】解：由于f（x）是y=2x2，y=x这两个函数的较小者，由2x2=x，解得 x=2，x=1，故函数y=2x2与函数y=x的图象的交点坐标为（1，1）、（2，2），画出函数f（x）的图象，如图所示：故当x=1时，函数f（x）的最大值为1，故选B【点评】本题主要考查函数的最值及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题3. 已知的终边经过点，且，则m等于（ ）A3 B3 C D3参考答案：B，解得.4. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)
3、Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)参考答案：A略5. 已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 直线x+2y30与直线2x+ay10垂直，则a的值为（）A. 1B. 4C. 1D. 4参考答案：A【分析】由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案【详解】由题意，直线与直线垂直，则满足，解得，故选：A【点睛】本题主要考查了两直线位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7. 已知0x1.综上所述，b120. 已知函数（a1）（I）求函数定义域并
4、判断是否存在一个实数a，使得函数y=f（x）的图象关于某一条垂直于x轴的直线对称？若存在，求出这个实数a；若不存在，说明理由（II）当f（x）的最大值为2时，求实数a的值参考答案：【考点】对数函数的图像与性质【专题】综合题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（I）化简可得f（x）=lgx2+（a1）x+a，由对数有意义可得1xa，由对称轴重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）问题等价于t=x2+（a1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值【解答】解：（I）化简可得=lg=lgx2+（a1）x+a，解可得1xa，若存在的话这条直线应该是x=，它应该与
5、t=x2+（a1）x+a的对称轴x=重合，故=，矛盾，故不存在实数a满足题意；（II）问题等价于t=x2+（a1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，=100，解得a=19，或a=21（舍去），当f（x）的最大值为2时，实数a的值为19【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及二次函数的对称性和最值，属中档题21. （1）已知圆经过和两点，若圆心在直线上，求圆的方程；（2）求过点、和的圆的方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由直线AB的斜率，中点坐标，写出线段AB中垂线的直线方程，与直线x-2y-3=0联立即可求出交点的坐标即为圆心的坐标，再根据两点间的距离公式求出圆心到点A的距离即
6、为圆的半径，根据圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可；（2）设圆的方程为，代入题中三点坐标，列方程组求解即可【详解】（1）由点和点可得，线段的中垂线方程为 圆经过和两点，圆心在直线上， ，解得，即所求圆的圆心， 半径，所求圆的方程为； （2）设圆的方程为， 圆过点、和， 列方程组得 解得， 圆的方程为【点睛】本题考查了圆的方程求解，考查了待定系数法及运算能力，属于中档题22. 已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线l的方程参考答案：见解析【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交
7、的性质 【专题】计算题；综合题【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=0【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题
