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1、2019年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）（B卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1（5分）已知全集UR，集合Ax|x20，Bx|xN，则（UA）B（）A1，2B0，1，2C0，1D2（5分）已知复数z13+4i，z2+i，且z1等于（）ABCD3（5分）已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则|3+4|（）A25B7C5D4（5分）函数f（x）（x）+cos（x）的单调增区间为（）A+2k，+2k，kZB+2k，+2k，kZC+2k，+2k，kZD+2k，+2k，kZ5（5分）在某次高中学科竞赛中，4000名考生的
2、参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（）A成绩在70，80分的考生人数最多B不及格的考生人数为1000人C考生竞赛成绩的平均分约70.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分6（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S1022，则判断框内应填入的条件是（）An7？Bn8？Cn9？Dn10？7（5分）已知F是抛物线y24x的焦点，过焦点F的直线l交抛物线的准线于点P，点A在抛物线上且|AP|AF|3，则直线l的斜率为（）A1BCD28（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（1+x）f（1x），且f（1）a，则f（2）+f（3）+
3、f（4）（）A0BaCaD3a9（5分）如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）ABCD10（5分）已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（）Ayxlnx+x1Byxlnxx+1Cyx+1Dy+x111（5分）平面四边形ABCD中，ABC150，AB2BC，AC，BDAB，CD3，则四边形ABCD的面积为（）A7BCD12（5分）已知函数f（x），g（x）x2x2，设b为实数，若存在实数a，使得g（b）+f（a）2成立，则b的取值范围为（）A1，2B，）C，D（，4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知实数x，
4、y满足约束条件，则zx3y的最大值是 14（5分）已知直线l与圆x2+y24y0相交于A，B两点，且线段AB的中点P坐标为（1，1），则直线l的方程为 15（5分）已知为锐角，且sinsin（）5cos2，则tan 16（5分）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA12，P是棱DD1上的动点，则PA1C的面积最小值是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一)必考题：共60分。17（12分）记Sn为数列an的前n项和，若a119，Snnan+1+n（n+1）（1）求
5、数列an的通项公式；（2）设bn|an|，设数列bn的前n项和为Tn，求T20的值18（12分）如图，等边三角形PAC所在平面与梯形ABCD所在平面互相垂直，且有ADBC，ABADDC2，BC4（1）证明：AB平面PAC；（2）求点D到平面PAB的距离19（12分）已知椭圆C：1（ab0）的右焦点为F（1，0），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F的直线l交椭圆C于M，N两点，若OMN（O为坐标原点）的面积为，求直线l的方程20（12分）某工厂A，B两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利10元、8元、6元，现从A，B生产线的产品中各随机抽取100件进行检
6、测，结果统计如图：（1）根据已知数据，判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关？（2）分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断依据，说明哪条生产线的获利更稳定？（3）估计该厂产量为2000件产品时的利润以及一等级产品的利润附：K2P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821（12分）已知函数f（x）alnxx+1（其中aR）（1）讨论函数f（x）的极值；（2）对任意x0，f（x）（a21）成立，求实数a的取值范围(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10
7、分）在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，a0）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos（）2（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设P是曲线C上的一个动点，若点P到直线l的距离的最大值为3，求a的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+2|+|x1|（1）在如图的坐标系中画出yf（x）的图象；（2）若yf（x）的最小值为m，当正数a，b满足m时，求a+2b的最小值2019年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
8、一项是符合要求的。1（5分）已知全集UR，集合Ax|x20，Bx|xN，则（UA）B（）A1，2B0，1，2C0，1D【分析】根据题意，由补集的定义求出UA，进而由交集的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，集合Ax|x20，则UAx|x2，又由Bx|xN，则（UA）B0，1，2；故选：B【点评】本题考查集合的交并补的计算，注意集合的交并补的定义，属于基础题2（5分）已知复数z13+4i，z2+i，且z1等于（）ABCD【分析】把z13+4i，z2+i代入z1，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z13+4i，z2+i，z1（3+4i）（）故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除
9、运算，是基础的计算题3（5分）已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则|3+4|（）A25B7C5D【分析】根据题意，由数量积的计算公式可得0，又由|3+4|292+162+24，计算可得答案【解答】解：根据题意，平面向量，均为单位向量且两个向量的夹角为，则0；则|3+4|292+162+2425，则|3+4|5；故选：C【点评】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式，属于基础题4（5分）函数f（x）（x）+cos（x）的单调增区间为（）A+2k，+2k，kZB+2k，+2k，kZC+2k，+2k，kZD+2k，+2k，kZ【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析
10、式，再利用正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：对于函数f（x）（x）+cos（x）sinxcosx2sin（x），令2kx2k+，求得 2kx2k+，可得函数的单调增区间为2k，2k+，kZ，故选：C【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的单调性，属于基础题5（5分）在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（）A成绩在70，80分的考生人数最多B不及格的考生人数为1000人C考生竞赛成绩的平均分约70.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分【分析】因为成绩出现在70，80的频率最大，故A正
11、确；不及格考生数为10（0.010+0.015）40001000，故B正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C正确；估计中位数为71.67，D错误【解答】解：根据频率分布直方图得，成绩出现在70，80的频率最大，故A正确；不及格考生数为10（0.010+0.015）40001000，故B正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.170.5，故C正确；考生竞赛成绩的中位数为70+71.67，故D错误故选：D【点评】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力属于基础题6
12、（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S1022，则判断框内应填入的条件是（）An7？Bn8？Cn9？Dn10？【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S2+21+22+2n的值，根据等比数列的求和公式可求n的值，即可判断退出循环的条件【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S2+21+22+2n的值，由题意可得：S2+21+22+2n2012，可得：2012，解得：n9，模拟程序的运行，可得当n10时，满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为2012可得判断框内的条件为：n9？故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题
13、，考查了等比数列的求和，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题7（5分）已知F是抛物线y24x的焦点，过焦点F的直线l交抛物线的准线于点P，点A在抛物线上且|AP|AF|3，则直线l的斜率为（）A1BCD2【分析】通过抛物线的定义与性质求出A的坐标，得到P的坐标，然后求解直线的斜率即可【解答】解：F是抛物线y24x的焦点（1，0），过焦点F的直线l交抛物线的准线于点P，点A在抛物线上且|AP|AF|3，可得A的坐标（2，2）所以P（1，2），所以直线l的斜率为：故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查8（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（1+x）f（1x），且f（1）a，则f（2）+f（3）+f（4）（）A0BaCaD3a【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，又由f（x）满足f （1+x）f （1x），依次求出f（2）、f（3）、f（4）的值，相加即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）0，又由f（x）满足f （1+x）f （1x），则f（2）f（1+1）f（11）f（0）0，
