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1、2019年广东省汕头市高考数学二模试卷(文科)(B卷)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1(5分)已知全集UR,集合Ax|x20,Bx|xN,则(UA)B()A1,2B0,1,2C0,1D2(5分)已知复数z13+4i,z2+i,且z1等于()ABCD3(5分)已知平面向量,均为单位向量,若向量,的夹角为,则|3+4|()A25B7C5D4(5分)函数f(x)(x)+cos(x)的单调增区间为()A+2k,+2k,kZB+2k,+2k,kZC+2k,+2k,kZD+2k,+2k,kZ5(5分)在某次高中学科竞赛中,4000名考生的
2、参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是()A成绩在70,80分的考生人数最多B不及格的考生人数为1000人C考生竞赛成绩的平均分约70.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分6(5分)执行如图所示的程序框图,若输出的S1022,则判断框内应填入的条件是()An7?Bn8?Cn9?Dn10?7(5分)已知F是抛物线y24x的焦点,过焦点F的直线l交抛物线的准线于点P,点A在抛物线上且|AP|AF|3,则直线l的斜率为()A1BCD28(5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(1+x)f(1x),且f(1)a,则f(2)+f(3)+
3、f(4)()A0BaCaD3a9(5分)如图画出的是某几何体的三视图,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为()ABCD10(5分)已知某个函数的部分图象如图所示,则这个函数的解析式可能是()Ayxlnx+x1Byxlnxx+1Cyx+1Dy+x111(5分)平面四边形ABCD中,ABC150,AB2BC,AC,BDAB,CD3,则四边形ABCD的面积为()A7BCD12(5分)已知函数f(x),g(x)x2x2,设b为实数,若存在实数a,使得g(b)+f(a)2成立,则b的取值范围为()A1,2B,)C,D(,4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13(5分)已知实数x,
4、y满足约束条件,则zx3y的最大值是 14(5分)已知直线l与圆x2+y24y0相交于A,B两点,且线段AB的中点P坐标为(1,1),则直线l的方程为 15(5分)已知为锐角,且sinsin()5cos2,则tan 16(5分)长方体ABCDA1B1C1D1中,AB1,AD2,AA12,P是棱DD1上的动点,则PA1C的面积最小值是 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)记Sn为数列an的前n项和,若a119,Snnan+1+n(n+1)(1)求
5、数列an的通项公式;(2)设bn|an|,设数列bn的前n项和为Tn,求T20的值18(12分)如图,等边三角形PAC所在平面与梯形ABCD所在平面互相垂直,且有ADBC,ABADDC2,BC4(1)证明:AB平面PAC;(2)求点D到平面PAB的距离19(12分)已知椭圆C:1(ab0)的右焦点为F(1,0),离心率为(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F的直线l交椭圆C于M,N两点,若OMN(O为坐标原点)的面积为,求直线l的方程20(12分)某工厂A,B两条生产线生产同款产品,若产品按照一、二、三等级分类,则每件可分别获利10元、8元、6元,现从A,B生产线的产品中各随机抽取100件进行检
6、测,结果统计如图:(1)根据已知数据,判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关?(2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差,以此作为判断依据,说明哪条生产线的获利更稳定?(3)估计该厂产量为2000件产品时的利润以及一等级产品的利润附:K2P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821(12分)已知函数f(x)alnxx+1(其中aR)(1)讨论函数f(x)的极值;(2)对任意x0,f(x)(a21)成立,求实数a的取值范围(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。选修4-4:坐标系与参数方程22(10
7、分)在直角坐标系中xOy中,曲线C的参数方程为(为参数,a0)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为cos()2(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)设P是曲线C上的一个动点,若点P到直线l的距离的最大值为3,求a的值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|2x+2|+|x1|(1)在如图的坐标系中画出yf(x)的图象;(2)若yf(x)的最小值为m,当正数a,b满足m时,求a+2b的最小值2019年广东省汕头市高考数学二模试卷(文科)(B卷)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
8、一项是符合要求的。1(5分)已知全集UR,集合Ax|x20,Bx|xN,则(UA)B()A1,2B0,1,2C0,1D【分析】根据题意,由补集的定义求出UA,进而由交集的定义分析可得答案【解答】解:根据题意,集合Ax|x20,则UAx|x2,又由Bx|xN,则(UA)B0,1,2;故选:B【点评】本题考查集合的交并补的计算,注意集合的交并补的定义,属于基础题2(5分)已知复数z13+4i,z2+i,且z1等于()ABCD【分析】把z13+4i,z2+i代入z1,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:z13+4i,z2+i,z1(3+4i)()故选:A【点评】本题考查复数代数形式的乘除
9、运算,是基础的计算题3(5分)已知平面向量,均为单位向量,若向量,的夹角为,则|3+4|()A25B7C5D【分析】根据题意,由数量积的计算公式可得0,又由|3+4|292+162+24,计算可得答案【解答】解:根据题意,平面向量,均为单位向量且两个向量的夹角为,则0;则|3+4|292+162+2425,则|3+4|5;故选:C【点评】本题考查向量数量积的计算,关键是掌握向量数量积的计算公式,属于基础题4(5分)函数f(x)(x)+cos(x)的单调增区间为()A+2k,+2k,kZB+2k,+2k,kZC+2k,+2k,kZD+2k,+2k,kZ【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析
10、式,再利用正弦函数的单调性,得出结论【解答】解:对于函数f(x)(x)+cos(x)sinxcosx2sin(x),令2kx2k+,求得 2kx2k+,可得函数的单调增区间为2k,2k+,kZ,故选:C【点评】本题主要考查两角和差的三角公式,正弦函数的单调性,属于基础题5(5分)在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是()A成绩在70,80分的考生人数最多B不及格的考生人数为1000人C考生竞赛成绩的平均分约70.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分【分析】因为成绩出现在70,80的频率最大,故A正
11、确;不及格考生数为10(0.010+0.015)40001000,故B正确;根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5,C正确;估计中位数为71.67,D错误【解答】解:根据频率分布直方图得,成绩出现在70,80的频率最大,故A正确;不及格考生数为10(0.010+0.015)40001000,故B正确;根据频率分布直方图估计考试的平均分为450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.170.5,故C正确;考生竞赛成绩的中位数为70+71.67,故D错误故选:D【点评】本题考查了频率分布直方图,以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等,考查计算能力属于基础题6
12、(5分)执行如图所示的程序框图,若输出的S1022,则判断框内应填入的条件是()An7?Bn8?Cn9?Dn10?【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S2+21+22+2n的值,根据等比数列的求和公式可求n的值,即可判断退出循环的条件【解答】解:由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S2+21+22+2n的值,由题意可得:S2+21+22+2n2012,可得:2012,解得:n9,模拟程序的运行,可得当n10时,满足判断框内的条件,退出循环,输出S的值为2012可得判断框内的条件为:n9?故选:C【点评】本题考查了程序框图的应用问题
13、,考查了等比数列的求和,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,属于中档题7(5分)已知F是抛物线y24x的焦点,过焦点F的直线l交抛物线的准线于点P,点A在抛物线上且|AP|AF|3,则直线l的斜率为()A1BCD2【分析】通过抛物线的定义与性质求出A的坐标,得到P的坐标,然后求解直线的斜率即可【解答】解:F是抛物线y24x的焦点(1,0),过焦点F的直线l交抛物线的准线于点P,点A在抛物线上且|AP|AF|3,可得A的坐标(2,2)所以P(1,2),所以直线l的斜率为:故选:C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查8(5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(1+x)f(1x),且f(1)a,则f(2)+f(3)+f(4)()A0BaCaD3a【分析】根据题意,由奇函数的性质可得f(0)0,又由f(x)满足f (1+x)f (1x),依次求出f(2)、f(3)、f(4)的值,相加即可得答案【解答】解:根据题意,f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)0,又由f(x)满足f (1+x)f (1x),则f(2)f(1+1)f(11)f(0)0,