《山东省青岛市第二实验中学2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市第二实验中学2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市第二实验中学2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为，则m, n的值为（ ）A-1，6 B-1，-2 C1，2D-1，-6参考答案：B2. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）AB C D参考答案：B3. 下列结论中，正确的是：( )汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； 散点图能直观地反映数据的相关程度； 在统计中，众数不一定是数据组中数据； 在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大； 概率是随机的，在试验前不能确定
2、. A B C D参考答案：C略4. 已知抛物线：，则其焦点坐标为（ ）A(0,1) B(0,1) C(1,0) D(1,0) 参考答案：B ，焦点在y轴正半轴，故焦点坐标是(0,1),故选B.5. 设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（ ）A. 1 B.2 C.D.参考答案：A6. 下面叙述正确的是（ ）A综合法、分析法是直接证明的方法B综合法是直接证法、分析法是间接证法C综合法、分析法所用语气都是肯定的D综合法、分析法所用语气都是假定的参考答案：A7. 若直线l：y=kx+1被圆C
3、：x2+y22x3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（）Ax=0By=1Cx+y1=0Dxy+1=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线过定点（0，1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程【解答】解：直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y22x3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率1，弦的所在直线斜率是1则直线l的方程是：y1=x故选D8. 已知p、q是两个命题，若“?（p或q）”是真命题，则Ap、q都是真命题 Bp、q都是假命题Cp是假命题且q是真命题 Dp是真命题且q是假命
4、题参考答案：B略9. 如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，故选A10. 已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出
5、Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 若复数z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，则实数m的值为 参考答案：2【分析】由复数z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，得实部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案【解答】解：复数z
6、=2m23m2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，解得m=2故答案为：213. 两人约定在1930至2030之间相见，并且先到者必须等迟到者分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在1930至2030各时刻相见的可能性是相等的，那么两人在约定时间内相见的概率为 参考答案：14. ，则的最小值是 参考答案：915. 已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围为_.参考答案：略16. 过点（2，-4）引圆的切线，则切线方程是 。参考答案：略17. 用秦九韶算法求f（x）=3x3+x3，当x=3时的值v2= 参考答案：28【考点】秦九韶算法【分析】f（x）=（3x）x+1）x3，即可得出【解答】解：f（
7、x）=（3x）x+1）x3，当x=3时，v0=3，v1=33=9，v2=93+1=28故答案为：28三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36（1）求n的值；（2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项参考答案：（1）8；（2）.分析：（1）由条件利用二项式系数的性质求得n的值;(2) 二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求得r的值，可得展开式中含的项,进而得到展开式中二项式系数最大的项.详解：（1）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为， , 得或（舍去）. (2)的通项公
8、式为：，令85k=3，求得k=1，故展开式中含的项为又由知第5项的二项式系数最大，此时 .点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题19. 已知椭圆的长轴两端点为双曲线E的焦点，且双曲线E的离心率为.（1）求双曲线E的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线E于A，B两点，线段AB的中点的横坐标为，求直线的方程.参考答案：解：（1）椭圆的长轴两端点为，得，又，得，.双曲线的方程为.（2）设直线的方程为，由得，.直线方程为.20. 把半椭圆=1（x0）与圆弧（xc）2+y2=a2（x0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点如图，A1
9、，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知B1FB2=，扇形FB1A1B2的面积为（1）求a，c的值； （2）过点F且倾斜角为的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将A1PQ的周长L表示为的函数；（3）在（2）的条件下，当A1PQ的周长L取得最大值时，试探究A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面积为可得a，在OFB2中，tanOFB2=tan60=，又因为c2+b2=a2，可得c（2）分 当（0，）； 当（）； 当（，）求出A1PQ的周长； （3）在（2）的条件下，当A1PQ的周长
10、L取得最大值时P、Q在半椭圆：（x0）上，利用弦长公式、点到直线的距离公式，表示面积，再利用单调性求出范围【解答】解：（1）扇形FB1A1B2的面积为=，a=2，圆弧（xc）2+y2=a2（x0）与y轴交点B2（0，b），在OFB2中，tanOFB2=tan60=，又因为c2+b2=a2，c=1（2）显然直线PQ的斜率不能为0（0，），故设PQ方程为：x=my+1由（1）得半椭圆方程为：（x0）与圆弧方程为：（x1）2+y2=4（x0），且A1（1，0）恰为椭圆的左焦点当（0，）时，P、Q分别在圆弧：（x1）2+y2=4（x0）、半椭圆：（x0）上，A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4s
11、in，A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，当（）时，P、Q分别在圆弧：（x1）2+y2=4（x0）、半椭圆：（x0）上，A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4cos，A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，当（，）时，P、Q在半椭圆：（x0）上，A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4sin，A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8（3）在（2）的条件下，当A1PQ的周长L取得最大值时P、Q在半椭圆：（x0）上，联立得（3m2+4）y2+6
12、my9=0y1+y2=，y1y2=|PQ|=，点A1到PQ的距离d=A1PQ的面积s=|PQ|?d=12令m2+1=t，t1，s=12=12；g（t）=9t+在1，+上递增，g（1）g（t）g（），；10g（t），s3A1PQ的面积不为定值，面积的取值范围为：21. (本小题满分14分)已知在x=-1时有极值0。（1）求常数的值； （2）求的单调区间。参考答案：解：（1），由题知： 联立、有：或4分 当时， 这说明此时为增函数，无极值，舍去 6分 当时， 故方程有根或00极大值极小值 由表可见，当时，有极小值0，故符合题意 9分 （2）由上表可知：的减函数区间为 的增函数区间为或 12分略22. 已知函数.（1），若在上恒成立，求k的范围；（2）是否存在实数，当时，使函数在定义域上的值域恰为，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1），(3) 当时，在上单调减， 且，在上不单调时， 综上得： 略
