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1、山东省淄博市樊林乡中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)2x36x2m (m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是 ()A.37 B29 C5 D以上都不对参考答案：A2. 直线x=t分别与函数、g（x）=的图象交于P、Q两点，当实数t变化时，|PQ|的最大值为（）A2BC1D参考答案：A【考点】三角函数的最值【分析】将|PQ|表示成t的三角函数，利用公式asinx+bcosx=sin（x+）化简|PQ|，利用三角函数的有界性求出最大
2、值【解答】解：、g（x）=，|PQ|=|f（t）g（t）|=|sin（2t）cos（2t）|=|2sin（2t+）|2|PQ|的最大值为2，故选：A3. 平面平面的一个充分条件是A. 存在一条直线，且B. 存在一个平面，且C. 存在一个平面，且D. 存在一条直线，且参考答案：D4. 吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A BCD参考答案：C略5. 已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点数V分别等于（ ）AF=6，V=26 BF=20，V=12
3、 CF=12，V=20 DF=8，V=24参考答案：C6. 在平面直角坐标系中，二元一次不等式组 所表示的平面区域的面积为A B C D 参考答案：A7. 已知直二面角，点为垂足，若 A2 B C D1参考答案：C8. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得 A. 当时，该命题不成立 B. 当时，该命题成立C. 当时，该命题成立 D. 当时，该命题不成立参考答案：D9. 如图所示，O的两条弦AD和CB相交于点E，AC和BD的延长线相交于点P，下面结论：PAPCPDPB；PCCAPBBD；CECDBEBA；PACDPDAB.其中正确
4、的有A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A10. 在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=( )A2+lnnB2+（n1）lnnC2+nlnnD1+n+lnn参考答案：A考点：数列的概念及简单表示法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项解答：解：，=故选：A点评：数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12.
6、函数的定义域为 参考答案： (2,0)(0,2) 13. 已知椭圆+=1上有n个不同的P1,P2,P3,Pn,设椭圆的右焦点为F，数列|FPn|的公差不小于的等差数列，则n的最大值为 参考答案：200914. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为_参考答案：8【分析】已知两组数据的中位数相等，可以求出；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，根据平均数的定义可列式求出.【详解】由题意易知甲组数据的中位数为65，由于两组数据的中位数相等得；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，所以可得,.所以本题答案为8.【点睛】本
7、题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位数求原始数据，考查了计算能力，属基础题.15. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为 cm3. 参考答案：16. 已知函数，则 * 参考答案：略17. 已知函数，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：（1）求出b的值；（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数与平均数参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出b的值；（2）
8、根据频率分布直方图中最高的小矩形图底边的中点坐标得出样本的众数，再求出平均数【解答】解：（1）根据频率和为1，得；b=10.050.10.30.4=0.15；（2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是34，估计样本的众数是=3.5；平均数是1.50.05+2.50.1+3.50.4+4.50.3+5.50.15=3.9【点评】本题考查了利用频率分布直方图求众数与平均数的应用问题，是基础题目19. 设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相
9、交于，两点，当直线，的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。参考答案：解：（1）由于点在椭圆上，得2=4, 1分 椭圆C的方程为 ，焦点坐标分别为 3分（2）设的中点为B（x, y）则点 1分把K的坐标代入椭圆中得2分线段的中点B的轨迹方程为 3分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 设, 在椭圆上，应满足椭圆方程，得 1分= 2分故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关， 3分略20. （本题共10分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5 +b3=13（1）求出和的通项公式；（2）求数列的前n项
10、和Sn。参考答案：21. 已知曲线C上的任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=1的距离相等，直线l过点A（1，1），且与C交于P，Q两点；（）求曲线C的方程；（）若A为PQ的中点，求三角形OPQ的面积参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）利用曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=1的距离相等，可知曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，从而可求曲线C的方程；（）求出直线l的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，即可求三角形OPQ的面积【解答】解：（）曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=1的距离相等曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线曲线C的方程为
11、y2=4x（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=2因为y12=4x1，y22=4x2，所以作差，可得直线l斜率为2，（6分）所以直线方程为y1=2（x1），即y=2x1此时直线l与抛物线相交于两点（7分）设T为l与x的交点，则|OT|=，（8分）由y=2x1与y2=4x，消去x得y22y2=0，（9分）所以y1+y2=2，y1y2=2，（10分）所以三角形OPQ的面积为S=|OT|y1y2|=（12分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键是正确运用抛物线的定义，正确运用韦达定理22. （本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面,是正三角形,已知(1) 设是上的一点,求证:平面平面;(2) 求四棱锥的体积. 参考答案：解（1）在中，AD=4，BD=8，AB=2分
