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1、广东省佛山市顺德伦教中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（）的值域为（）A（0，+）B2，+）C（，2D（0，2参考答案：D【考点】函数的值域【分析】由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x22x=t可得出函数f（x）=是减函数，由单调性即可求值域【解答】解：由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x22x=t则：函数f（x）=是减函数，x22x=t的值域为1，+）当t=1时，函数f（x）=取得最大值为2；函数f（x）=（）的值域为（0，2故选D2. 已知
2、函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是 （ ）A 0 B C 1 D 参考答案：A因为函数f(x)是定义在R上不恒为零的偶函数，那么可知f(x)=f(-x),同时又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函数令x=-,则可知-f（）=f(-),解得f（）=0,将x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故选A.3. 已知全集I=0，1，2，A=1，B?I且满足AB=1的B共有个数为( )A1B2C3D4参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；集合【分析】由题意找出I的子集，使其子集中含有元素1，即为所求集合B，找出个数即可【解答】解：
3、全集I=0，1，2，A=1，B?I，且满足AB=1，B=1，0，1，1，2，0，1，2，共4个，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 已知正方形的边长为，则（ ） A. B.0 C. D.3参考答案：C5. 函数y=2sin（2x）的单调递增区间是（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B6. 若集合，则AB=（ ）A. 2B.
4、 2C. 2,2D. 参考答案：B【分析】通过集合B中，用列举法表示出集合B，再利用交集的定义求出【详解】由题意，集合， 所以故答案为：B【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中熟记集合的表示方法，以及准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7. 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. ，则参考答案：C【分析】利用排除法即可。【详解】异面可平行于同一平面，故A、D错。平面可能相交，故B错。故选C。【点睛】本题考查直线与直线平行，直线与平面平行的性质定理，属于基础题。8. 如图，一
5、个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知向量，则x=（）A2或3B1或6C6D2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由得，代入坐标计算可解出x的值【解答】解：，即2（x5）+3x=0，解得x=2故选D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题10. 已知函数f（x）=2x+1，则（）Af（x）的图象经过点（0，1）Bf（x）在R上的增函数Cf（x）的图象关于y轴对称Df（x）的值域是（0，+）参考答案：B【考点】指数函数的图象变换【专题】探究型；函数思想；数学模型法；函数的性质及应
6、用【分析】把指数函数y=2x的图象向上平移1个单位，然后再结合y=2x的性质可得函数f（x）=2x+1的性质，则答案可求【解答】解：函数f（x）=2x+1的图象是把y=2x的图象向上平移1个单位得到的f（x）=2x+1的图象过点（1，1），在R上是增函数，图象不具有对称性，值域为（1，+）综上可知，B正确故选：B【点评】本题考查指数函数的性质，考查了指数函数的图象平移，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，长方体
7、的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积【解答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，所以长方体的体积为344=48故答案为4812. 在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 参考答案：略13. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为参考答案：9【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】椭圆，可得a=5，b=3，c=设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，联立解出即可得出【解答】解：椭圆，a=5，b=3，c=4设|PF1|=m，|PF2|=n
8、，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，mn=18PF1F2的面积=mn=9故答案为：9【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. （5分）一个几何体按比列绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m2参考答案：2考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体为一个组合体，利用正方体的体积计算公式即可得出解答：解：由三视图可知：该几何体为一个组合体，该几何体的体积V=213=2故答案为：2点评：本题考查了组合体的三视图、正方体的体积计算公式，属于基础题15.
9、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 .参考答案：24 2316. （5分）已知点A（5，2），B（4，1），则直线AB的倾斜角是 参考答案：45考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值解答：由A（5，2），B（4，1），可得直线AB的斜率k=设直线AB的倾斜角为（0180），则tan=1，=45故答案为：45点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题17.
10、若等比数列an的各项均为正数，且，则等于_参考答案：50由题意可得，=，填50.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图在四棱锥中，底面是菱形，是AC，BD的交点，PA=PC，PB=PD，是上一点 求证：（1）；（2）平面平面参考答案：19. 如图，在正三棱柱中，D、E、F分别为线段的中点。（1）求证：直线EF平面ABC（2）求证：直线C1E平面BDE参考答案：略20. （12分）已知f（x）是定义在（0，+）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（x?y）（1）求证：f（x）f（y）=；（2）若f（2）=3，解不等式f（1）f（）9参考答案：
11、考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为，代入恒等式中，即可证明；（2）再利用f（x）是定义在（0，+）上的减函数，即可列出关于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式的解集解答：（1）证明：f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为为，则有f（）+f（y）=f（?y）=f（x）f（x）f（y）=f（）；（2）f（2）=3，f（2）+f（2）=f（4）=6，f（2）+f（4）=f（8）=9而由第（1）问知不等式f（1）f（）=f（x8）可化为f（x8）f（8）f（x）是定义在（0，+）上的减函数，x88且x80，8x16故不等式的解
12、集是x|8x16点评：本题考查了抽象函数及其应用，考查了利用赋值法求解抽象函数问题，解决本题的关键是综合运用函数性质把抽象不等式化为具体不等式，也就是将不等式进行合理的转化，利用单调性去掉“f”属于中档题21. （本小题满分12分）如图，垂直于所在的平面，是的直径，是上一点，过点作，垂足为. 求证：平面参考答案：证明：因为 平面所以 又因为 是的直径，是上一点，所以 所以 平面而平面所以 又因为 ，所以 平面22. 已知函数f（x）=4x2（1）试判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（2）用定义证明函数f（x）在0，+）是减函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题
13、】函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的定义域，求出f（x），判断出f（x）与f（x）的关系，利用奇函数偶函数的定义判断出f（x）的奇偶性；（2）设出定义域中的两个自变量，求出两个函数值的差，将差变形，判断出差的符号，据函数单调性的定义判断出函数的单调性解：（1）f（x）的定义域为R，又f（x）=4（x）2=4x2=f（x），f（x）在R内是偶函数（2）设x1，x2R，0x1x2f（x1）f（x2）=（4x12）（4x22）=x22x12=（x2+x1）（x2x1）又x1，x2R，0x1x2，（x2+x1）0，（x2x1）0f（x1）f（x2）0，所以函数f（x）在0，+）是减函数【点评】判断函数的奇偶性应该先求出函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称，若不对称则函数不具有奇偶性，若对称，再检验f（x）与f（x）的关系；利用单调性的定义判断函数的单调性一定要将函数值的差变形到能判断出符号为止
