《河南省新乡市辉县高级中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市辉县高级中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省新乡市辉县高级中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ）IF THENelsePRINT yA B C D参考答案：D 解析：该程序揭示的是分段函数的对应法则2. 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）参考答案：D【考点】利用导数研究函数
2、的单调性【分析】先根据f（x）g（x）+f（x）g（x）0可确定f（x）g（x）0，进而可得到f（x）g（x）在x0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x0时也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x0时，F（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0F（x）在当x0时为增函数F（x）=f （x）g （x）=f （x）?g （x）=F（x）故F（x）为（，0）（0，+）上的奇函数F（x）在（0，+）上亦为增函数已知g（3）=0，必有F（3）=F（3）=0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集为x（，3）（0
3、，3）故选D3. 数列1，3，6，10，的一个通项公式是 （ ）A.an=n2-(n-1)B. an=n2-1 C.an= D.an=参考答案：C4. 已知，则的值为（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式即可得出【解答】解：，=故选B5. 某次测试中有4道选择题，每题1分，每道题在选项A、B、C中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这4道题的得分：1234得分甲CABA3乙CCBC2丙BBBA1则甲同学答错的题目的题号是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据图表，分析相同的选项，即可求得甲同学错误的题号是4【详解
4、】由甲得3分，则正确3个，乙得2分，则正确为2个，则1，3必为正确答案，由丙答对1个，即3正确，则4为错误，第4题甲答错， 故选：D【点睛】本题考查合情推理的应用，考查分析图表的能力，属于基础题6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A. 假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度；C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略7. 2014年巴西世界杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，
5、其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( ) A18种 B36种 C48种 D72种参考答案：D略8. 下列命题中，真命题是（ ） A若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直B若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行C若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线D若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行参考答案：A【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为A是一个定理，当然正确。而B、C、D均与定理有不同的地方，都能找到反例，都不正确。所以，只有A正确故答案为：A9. 如果直线与直线平行，则的值为（ ）A3 B3 C5 D0
6、参考答案：B10. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假 B假 C真 D不能判断的真假参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2
7、e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点 参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）13. 已知数列中，点且 满足，则 .参考答案：略
8、14. 若, 则 .参考答案：1略15. 已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是 参考答案：216. 设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，则椭圆C的离心率为_.参考答案：17. 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 化简求值（1）（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据对数的运算法则化简计算即可（2）根据可得，从而得，代入原式可得答案。【详解】（2）若，则，即 ，且因为所以所以【点睛】本题考查对数
9、和指数的计算，解题的关键是熟练掌其运算法则，属于简单题。19. （本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为,且(I)求;(II)数列的前n项和,是否存在正整数m,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解: (),所以公比 得 所以 略20. 已知向量、满足：， 求 。参考答案：解析：由已知，得：；=21. (本题12分)已知一几何体的三视图如图（甲）示，（）在已给出的一个面上（图乙），用黑色中性笔画出该几何体的直观图；（）设点F、H、G分别为AC , AD ,DE的中点，求证：FG平面ABE；()求该几何体的全面积参考答案：解：（1）该几何体的直观图如图示：（
10、2）证明：由图（甲）知四边形CBED为正方形F、H、G分别为AC,AD ,DE的中点FH/CD, HG/AECD/BE FH/BE面，面面同理可得面又平面FHG/平面ABE又面FG/平面ABE（3）由图甲知ACCD，ACBC, BCCDCD平面ACB, CDAB同理可得EDAD，该几何体的全面积: 224+4.略22. 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动
11、时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率（3）利用独立性检
12、验进行求解即可【解答】解：（1）300=90，所以应收集90位女生的样本数据（2）由频率分布直方图得12（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75（3）由（2）知，300位学生中有3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2=4.7623.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”
