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1、江苏省宿迁市府苑中英文学校2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图象沿x轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，可得函数 的图象，则 的解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三角函数图像变换的原则，即可得出结果.【详解】先把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到；再把图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记图像变换的原则即可，属于常考题型.2. 函数为增
2、函数的区间是：A B C D参考答案：C略3. 如右图，表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是 ( )A56分 B57分 C58分 D59分 参考答案：C4. 三个数的大小关系（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知函数,若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：B略6. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )AAB BAB CB?UA DA?UB参考答案：C7. 若非零向量满足，则与的夹角是（ ）A30 B60 C120 D150参考答案：C略8. 已知两条相交直线、
3、，平面，则与的位置关系是（ ）A平面 B与平面相交 C平面 D与平面相交或平面参考答案：D9. 设，那么数列是（ ） A是等比数列但不是等差数列 B是等差数列但不是等比数列C既是等比数列又是等差数列 D既不是等比数列又不是等差数列参考答案：B略10. 若函数f（x）=|x|+（a0）没有零点，则a的取值范围是（）AB（2，+）CD（0，1）（2，+）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）没有零点，等价为函数y=与y=|x|的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a的取值范围【解答】解：令|x|+=0得=|x|
4、，令y=，则x2+y2=a，表示半径为，圆心在原点的圆的上半部分，y=|x|，表示以（0，）端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图，根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆到折线的距离小于1，或者圆心到折线的距离大于半径，a的取值范围为（0，1）（2，+）故选：D【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件构造函数，转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象过定点P，则点P的坐标为_ 参考答案：(2,4)当x2时，f（2）a22+3a0+34，函数f（x）ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（
5、2，4）12. （5分）在平面直角坐标系中，若集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，则m的取值集合是 参考答案：m|m1考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：把圆的方程化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论解答：x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为（xm）2+（ym）2=1m集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，1m0m1故答案为：m|m1点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题13. （2014?商丘二模）在ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，BAD=30，则AD=_参考答案：14. 已知
6、关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.15. 已知sin=，（，），则sin2的值为参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin=，（，），cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：16. 已知数列an满足，则数列的前n项和 参考答案：
7、； 17. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是 x24568y3040605070参考答案：y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程【解答】解： =5， =50， =145， xiyi=1380b=（13805550）（145552）=6.5a=506.55=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为：y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二
8、乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）化简f（）（2）若是第三象限角，且，求f（）的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（1）利用诱导公式化简f（ ）的结果为cos（2）利用诱导公式求出sin，再由同角三角函数的基本关系求出cos，从而得到f（）的值【解答】解：（1）=cos（2），又为第三象限角，19. （9分）已知向量=1,=.(1)若向量,的夹角为60,求的值；(2)若+=,求的值；(3)若(-)=0,求,的夹角.参考答案：(1)ab=abcosa,b=1cos60=.
9、(2)a+b=,=5,即a+2ab+b=5,ab=1.(3)a(a-b)=0,a-ab=0,ab=1，cosa,b= =a与b的夹角为.20. 已知向量(1)设与的夹角为，求的值；(2)若与垂直，求实数的值参考答案：（1）；（2）.试题分析：试题解析：（1）（2）解得.考点：向量数量积的坐标表示21. 已知集合A=a3，a，函数（2x5）的单调减区间为集合B（1）若a=0，求（?RA）（?RB）；（2）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B，由条件和补集的运算求出?RA、?
10、RB，由交集的运算求出（?RA）（?RB）；（2）由AB=A得A?B，根据子集的定义和题意列出不等式组，求出实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意知函数f（x）的定义域是：2，5，则函数y=x24x=（x2）24的减区间为2，2，又，则函数f（x）的减区间2，2，即集合B=2，2，当a=0时，A=3，0，则?RA=（，3）（0，+），（?RB）=（，2）（2，+）；所以（?RA）（?RB）=（，2）（0，+）；（2）由AB=A得，A?B=2，2，所以，解得1a2，即实数a的取值范围为1，2【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，集合之间的关系，以及二次函数、指数函数、复合函数的单调性，属于
11、中档题22. 设函数.（1）当时，函数的图像经过点，试求m的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；（2）设，若对于任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.参考答案：（1）递减区间为和；（2）.【分析】（1）将点代入函数即可求出,根据函数的解析式写出单调递减区间即可（2）当时，写出函数，由题意知的值域是值域的子集,即可求出.【详解】（1）因为函数的图像经过点，且所以，解得. 的单调递减区间为和.（2）当时， 时， 由对于任意的，总存在，使得知：的值域是值域的子集.因为的对称轴为,当时，即时，只需满足 解得. 当，即时，因为，与矛盾，故舍去.当时，即时，与矛盾，故舍去.综上，.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，以及含参数二次函数值域的求法，涉及存在性问题，转化思想和分类讨论思想要求较高，属于难题.
