《2021-2022学年山西省忻州市后会中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山西省忻州市后会中学高三数学文上学期期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年山西省忻州市后会中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，那么集合（）A B C D参考答案：B略2. 某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取取名同学，其中高一的同学有30名，则A.65B.75C.50D.150参考答案：【答案解析】B 由题意得：，解得n=75故选：B3. （09年宜昌一中10月月考文）关于的函数的极值点的个数有 （ ）A2个 B1个 C0个 D由确定 参考答案：C4. 已知集合，则A B C
2、 D 参考答案：B略5. 已知，则 ABCD参考答案：D6. 复数z=，则（）A|z|=2 Bz的实部为1Cz的虚部为i Dz的共轭复数为1+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可【解答】解：复数z=1i显然A、B、C都不正确，z的共轭复数为1+i正确故选：D7. 在中，则（ ）A B C D 参考答案：D略8. 函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示若集合,，则 中元素的个数为（A） （B）（C） （D）参考答案：C【知识点】函数图象函数及其表示【试题解析】因为即，即所以，中元素
3、的个数为 3故答案为：C9. 设是数列的前项和，若,则（ ）A. B. C.D. 参考答案：C10. 设xR，则“x”是“2x2x10”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足约束条件，则的最大值是 参考答案：512. 如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则_.参考答案：13. 曲线y=2xlnx在点（1，2）处的切线方程是参考答案：xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的
4、斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可【解答】解：由函数y=2xlnx知y=2，把x=1代入y得到切线的斜率k=2=1则切线方程为：y2=（x1），即xy+1=0故答案为：xy+1=014. 已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是 参考答案：不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为,，解得15. 已知在中，则角的值为 参考答案： 略16. 已知实数x，y满足约束条件：，若只在点(4,3)处取得最小值，则a的取值范围是_参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，然后对进行分类，当时显然满足题意，当时，化目标函数为直线方程斜截式，比较其斜率与直线的斜率的大小得到的
5、范围【详解】由实数x，y满足约束条件：作可行域如图，联立，解得当时，目标函数化为，由图可知，可行解使取得最大值，符合题意；当时，由，得，此直线斜率大于0，当轴上截距最大时最大，可行解为使目标函数的最优解，符合题意；当时，由，得，此直线斜率为负值，要使可行解为使目标函数取得最大值的唯一的最优解，则，即综上，实数的取值范围是，故答案为【点睛】本题考查线性规划问题，考查了分类讨论的数学思想方法和数形结合的解题思想方法，解答的关键是化目标函数为直线方程斜截式，由直线在轴上的截距分析的取值情况，是中档题17. 函数的定义域是 _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
6、过程或演算步骤18. 设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值()求实数的值；()若函数的图象与直线有两个交点，求实数的取值范围；()设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：()2分因为函数在处取得极大值所以,4分解5分()由（）知，令得或（舍去）在上函数单调递增，在上函数单调递减当时，所以,函数在区间上单调递增，在区间上单调递减7分所以,当时，函数取得最大值， 当时，即所以，当时，函数的图象与直线有两个交点，9分()设10分 当时,，在递增，不成立，（舍）11分当时当，即时，在递增，不成立当，即时，在递增，所以，解得，所以，此时 当时，在递增，成立；当时，不成立 ，
7、综上， 13分略19. 如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（1）求证：ADBM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题 【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）先证明BMAM，再利用平面ADM平面ABCM，证明BM平面ADM，从而可得ADBM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角EAMD的余弦值为，即可得出结论【解答
8、】（1）证明：长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，AM=BM=，BMAM，平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM?平面ABCMBM平面ADMAD?平面ADMADBM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，设平面AME的一个法向量为，取y=1，得，所以，因为求得，所以E为BD的中点【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法是关键20. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）求cosA+sinC的取值范围参考答案：考点：正弦
9、定理；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围解答：解：（）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由ABC为锐角三角形得（）=由ABC为锐角三角形知，0A，所以由此有，所以，cosA+sinC的取值范围为（，点评：本题主要考查了正弦定理得应用和三角函数中两角和公式的运用涉及了正弦函数的性质，考查了学生对三角函数知识的把握21. 已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c
10、=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4联立解出即可（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可【解答】解：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcos
11、C，4=a2+b2ab，=，化为ab=4联立，解得a=2，b=2（2）sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，b2=a2+c2，又，综上可得：A=或【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （本小题满分12分）在四棱锥，平面ABCD，PA=2.（I）设平面平面，求证：；（II）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正切值为，求的值.参考答案：（）证明：平面平面，因为平面PCD，平面PAB平面PCD=m4分（）设因为，所以建立如图所示的空间直角坐标系设 Q（x，y，z），直线QC与平面PAC所成角为. 所以， 所以即Q(2,0,-2+2)6分所以7分平面的一个法向量为.9分，解得11分所以 = 12分
