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1、2021-2022学年安徽省黄山市枧忠中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先由渐近线方程，设双曲线方程为，再由题意，即可求出结果.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为，所以，可设双曲线标准方程为：，双曲线过，代入方程得，双曲线方程：故选A2. 已知奇函数在区间0，+)上单调递增，则满足以0的菇的取值范围是A(，+) B(，+) C(-，) D(-，)参考答案：C3. 已知椭圆C： +=1（a
2、b0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（）A +=1B +y2=1C +=1D +=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】利用AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程【解答】解：AF1B的周长为4，AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A4. 若都是实数，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B略5.
3、在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160，则中间一组的频数为 ( )A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25参考答案：A略6. 双曲线的一个焦点是，则m的值是_.参考答案：-27. 设的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A 8. “a1且b2”是“ab3”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知函数，当时，则有（ ） A B C D参考答案：A当时，则10. 把化为十进制数为
4、（ ） A20B12C10D11参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本
5、题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. .“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.请解决以下问题：设函数在3,4至少有一个零点，则的最小值为_.参考答案：【分析】把等式看成关于a，b的直线方程：（x21）a+2xb+x20，由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，从而可得，从而可得a2+b2；从而解得【详解】把等式看成关于a，b的直线方程：（x21）a+2xb+x20，由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，即，所以a2+b2，x2在3，4是减函数，2x21+5；即x26；故；当x3，a，
6、b时取等号，故a2+b2的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了函数的零点的应用，把等式看成关于a，b的直线方程（x21）a+2xb+x20是难点，属于较难题13. 若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m=.参考答案：214. 与点P（3，2）关于直线x1=0对称的点的坐标是 参考答案： 15. 已知扇形AOB半径为1，AOB=60，弧AB上的点P满足(，R)，则+的最大值是；最小值是 参考答案：， 【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用【分析】建立坐标系，设BOP=，用表示出P点坐标，得出+及关于的表达式，根据的范围和三角函数的性质得出答案【解答】解：以O为
7、原点，以OB为x轴建立平面直角坐标系，设BOP=，则P（cos，sin），B（1，0），A（，），即+=cos+sin=sin（+），P在上，0，当时，+取得最大值=（，sin），=（1cos，sin），=（）（1cos）+（sin）（sin）=cossin=sin（+）0，当=时，取得最小值故答案为：， 16. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 参考答案：5【考点】7F：基本不等式【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=3，然后利用基本不等式即可求解【解答】解：x+3y=5xy，x0，y03x+4y=（3x+4y）（）=3=5当且仅当即x=2y=1
8、时取等号故答案为：517. 已知函数，若，则 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）完成相应的频率分布直方图.（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，
9、从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.参考答案：解：(1)，-2分 众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.-4分 （2）其频率分布直方图如图所示：图略-8分(3)样本的平均数为-10分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.-12分略19. 规定其中xR，m为正整数，且=1，这是排列数A(n，m是正整数，且mn)的一种推广 （1）求A的值； （2）排列数的两个性质：A=nA，A+mA=A(其中m，n是正整数)是否都能推广到A(xR，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若
10、不能，则说明理由； （3）确定函数A的单调区间参考答案：20. 在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为（）写出C的方程；（）设直线与C交于A，B两点k为何值时？此时的值是多少？参考答案：解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为4分（）设，其坐标满足消去y并整理得， 显然0故6分，即 而，于是所以时，故8分当时，而，所以 12分21. 二次函数的系数都是整数且，在（0，1）内有两个不等的根，求最小的正整数。参考答案：解析：令的两根为，且，于是，得，。 同理，且等号不同时成立，所以，而，所以，故最小的正整数22. （本小题满分12分）已知.（1）若时，恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：对一切正整数均成立.参考答案：（1）。若，则，时，。此时，在区间上为增函数。 时，。符合要求。 2分若，则方程有两个异号的实根，设这两个实根为，且。 时，。在区间上为减函数，。 不符合要求。 的取值范围为。 5分（2）由（1）知，时，不等式恒成立。 时，恒成立。令（），得，整理得 。 7分 。令，2，3，得，。 9分将上述个不等式的左右两边分别相加，得。 对一切正整数均成立。 12分
