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1、辽宁省抚顺市满族职业技术中学2020-2021学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知A=B=1，0，1，f：AB是从集合A到B的有关映射，则满足f（f（1）f（1）的映射的个数有（）A10B9C8D6参考答案：B考点：映射 专题：函数的性质及应用分析：根据映射的定义，结合分步相乘原理，得出满足f（f（1）f（1）的映射的个数是多少解答：根据题意，得；f（f（1）f（1），当f（1）1时，f（f（1）0或f（f（1）1；当f（1）0时，f（f（1）1；又f（1）有3种对应的映射，分别为
2、：f（1）1，f（1）0，f（1）1；满足f（f（1）f（1）的映射的个数为33=9故选：B点评：本题考查了映射的定义与应用问题，是基础题目2. 偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：是偶函数有，所以可转化为，又时，是增函数，所以，即.答案为D.3. 已知，且，则实数x等于（ ）A. 1B. 9C. 3D. 9参考答案：C【分析】由可知,再利用坐标公式求解.【详解】因为,且,所以,即,解得,故选:C.【点睛】本题考查向量的坐标运算,解题关键是明确.4. 若，则等于 A. B. C. D. 参考答案：A略5. 已知偶函数f(x)满足，当时，则函数f(
3、x)在区间0，内的零点个数为（ ）A5 B4 C3 D2参考答案：B6. 在公比为2的等比数列an中，则等于（ ）A. 4B. 8C. 12D. 24参考答案：D【分析】由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍 所以 故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.7. 若，则ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角或等腰三角形D. 等腰直角三角形参考答案：D【分析】先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，所以，即，因为角为三角形内角，所以；同理，；所以
4、，因此，ABC是等腰直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.8. 函数的部分图象如图所示，则 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A9. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）AB CD参考答案：A略10. 已知函数f（x）=单调递减，那么实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C，）D，1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据指数函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=单调递减，根据指数函数与一次函数的单调性知，解得a，所以实数a的取值范围是，）故选：C二、 填空题:本大题共7小题
5、,每小题4分,共28分11. .已知数列an满足：，.设Sn为数列an的前n项和，则=_；=_.参考答案： 3； 5047【分析】直接代入值计算出再计算出后，发现数列是周期数列，周期为2由此易求得和【详解】由题意，又，数列是周期数列，周期为2故答案为3；504712. 若函数的最小值为2，则函数的最小值为_.参考答案：213. 函数的定义域是_ _参考答案：14. 函数的反函数图像经过点(2,1)，则a= 参考答案：2反函数过，则原函数过，所以。15. C= ；A= 参考答案：6，20【考点】组合及组合数公式；排列及排列数公式【分析】根据组合数、排列数公式，计算即可【解答】解： =6，=54=
6、20故答案为：6，2016. 半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切,切点恰好为线段PQ的三等分点, 则= 参考答案：略17. 直线与正弦曲线y=sinx的交点个数为 . 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知为第二象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 分析：（1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sin的值，由为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出f（）的值解答：（1）f（）=cos；（2）cos（）
7、=cos（）=sin=，为第二象限角，cos=，则f（）=cos=点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键19. （13分）已知函数f（x）对一切实数x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，又f（3）=2（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在12，12上的最大值和最小值参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=x可得，f（x）=f（x）；（2）设x1x2，由条件可得f（x2）f（x1）=f（x2x1）0，从而可得
8、结论；（3）根据函数为减函数，得出f（12）最小，f（12）最大，关键是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3）+f（3）=4f（3）=8，问题得以解决【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x，得f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）为奇函数（2）任取x1x2，则x2x10，f（x2x1）0，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）为R上的减函数，（3）f（x）在12，12上为减函数，f（12）最小，f（12）最大，又f（12）=
9、f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3）+f（3）=4f（3）=8，f（12）=f（12）=8，f（x）在12，12上的最大值是8，最小值是8【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的奇偶性与单调性及函数的最值，赋值法是解决抽象函数的常用方法，属于中档题20. 已知函数f（x）=（）求f（）的值（）若f（m）=2，试求f（m）的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；函数的值【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）由条件利用利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简f（x）的解析式，从而求得f（）的值（）由条件根据 f（x）=f（x），得出结论【解答】解：（）函数f（x）=6+5cosx，f（）=6+2=（）f（x）=6+5cos（x）=6+5cosx=f（x），故f（x）为偶函数，若f（m）=2，则f（m）=f（m）=2【点评】本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，函数的奇偶性的判断，属于基础题21. 化简：.参考答案：【分析】把所求式子的分母利用正弦的二倍角公式展开，分子中先进行割化弦，通分后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，与分母约分后即可求值。【详解】 【点睛】三角函数式的化简、求值要遵循“三看”原则一看角，二看名，三看式子结构与特征22. 已知集合求，。参考答案：略
