《辽宁省抚顺市下夹河中学2022年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市下夹河中学2022年高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省抚顺市下夹河中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列定义如下：，则= （ ） A91 B110 C111 D133参考答案：C2. 设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：C3. 若函数f(x)=cos2x+3a(sinxcosx)+(4a1)在，0上单调递增，则实数a的取值范围为（）A，1B1，C(， 1，+)D1，+）参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】利用导函数的性质研究原函的单调性即可得答案【解答】解：函数，则f（x
2、）=sin2x+3a（cosx+sinx）+4a1函数f（x）在上单调递增，可得f（）0，且f（0）0，即，解得：a1得实数a的取值范围为1，+）故选D4. 已知命题p：?R，使f（x）=sin（x+）为偶函数；命题q：?xR，cos2x+4sinx30，则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】首先，判断命题P和命题q 的真假，然后，结合复合命题的真值表进行判定即可【解答】解：当=时，f（x）=sin（x+）=cosx，此时f（x）为偶函数，所以命题p为真命题；y=cos2x+4sinx3=12sin2x+4sinx3=2s
3、in2x+4sinx2=2（sinx1）2，当sinx=1时y=0，所以y0即cos2x+4sinx30所以命题q为假命题；q为真命题；所以pq为真命题故选C5. 已知函数f（x）=2x1，g（x）=1x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|g（x）时，F（x）=g（x），那么F（x）( )A有最小值0，无最大值B有最小值1，无最大值C有最大值1，无最小值D无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【分析】在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，
4、有最小值1【解答】解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值1故选B【点评】此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么先画出|f（x）|及g（x）与g（x）的图象再比较|f（x）|与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象这是一道创新性较强的试题6. 设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （ ） A B C D参考答案：D7. 过球面上一点作球的互相垂直的三条弦，已知，则球的半径为( )A.1B.C.D.参考答案：D8. 已知抛物线y22px(p0)的准线与曲
5、线x2y26x70相切，则p的值为()A2B1C. D. 参考答案：A9. 命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，参考答案：D全称命题的否定式特称命题，所以原命题的否定为，选D.10. 复数为虚数单位)的虚部为（ ）A1 B. -1 C. D. 0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是半圆的直径，为半圆的切线，且，则点到的距离_参考答案：3【知识点】几何选讲【试题解析】因为故答案为：312. 已知则_； 参考答案：13. ；参考答案：.14. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则， 所以不等式的解集为
6、参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 参考答案：15. 设是等差数列，若，则 .参考答案：63试题分析：由得，所以考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.16. 已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则 参考答案：5设向量与间的夹角为.向量在向量方向上的投影为，即故答案为.17. 在极坐标系中，点，为曲线的对称中心，则三角形
7、面积等于_.参考答案：试题分析：将点化为直角坐标为,极坐标方程化为直角坐标为,所以圆心为,所以的面积为.考点：极坐标方程及运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M= 的一个特征值1=1，及对应的特征向量，求矩阵M的逆矩阵参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算【分析】利用特征值、特征向量的定义，建立方程，求出M，再求矩阵M的逆矩阵【解答】解：由题意， =1?，a=2，b=2，M=，|M|=1223=4，M1=19. （本小题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点和点.（）求椭圆的标准方程；（）如图
8、，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为，若直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围参考答案：（）设椭圆的标准方程为（），将点和点代入，得，解得.故椭圆的标准方程为.（）圆的标准方程为， 设，则直线的方程为，直线的方程为，再设直线上的动点（），由点在直线和上，得，故直线的方程为.原点到直线的距离，.，显然. 设，则，.设（），则.设（），则. 设，则，故在上为增函数，于是的值域为，的取值范围是.20. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐
9、标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围解答：解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+
10、y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题21. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，且（1）求证：；（2）不等式对一切实数恒成立，求的取值范围参考答案：见解析考点：不等式证明：（） 所以 当且及仅当时等号成立。（）由（）知对一切实数恒成立等价于因为只需，即或 22. （本小题满分分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到上焦点的距离为. （）求椭圆的方程；（）过点作直线与椭圆相交于两点，直线是过点且与轴平行的直线，设是直线上一动点，满足(为坐标原点). 问是否存在这样的直线，使得四边形为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：
