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1、辽宁省大连市铁路中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间(0，+)上是增函数的是A. y = -x2 B. y = x2-2 C. y = D. y =log2参考答案：B2. 下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是() A. 65 B 64 C 63 D 62参考答案：C略3. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为( )A B C或 D或参考答案：A略4. “”是“”的（ ）条
2、件.A、必要不充分 B、充分不必要 C、充分必要 D、既不充分也不必要参考答案：B5. 口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次则“两次取球中有3号球”的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】每次取球时，出现3号球的概率为，求得两次取得球都是3号求得概率为?，两次取得球只有一次取得3号求得概率为?，再把这2个概率值相加，即得所求【解答】解：每次取球时，出现3号球的概率为，则两次取得球都是3号求得概率为?=，两次取得球只有一次取得3号求得概率为?=，故“两次取球中有3号球”的概率为+=，故选A6.
3、 如图，的外接圆的圆心为,则等于()A. B. C. 2 D.3参考答案：B7. 点（2，1）到直线3x -4y + 5=0的距离是（ ）A B C D参考答案：A8. 设a，b，c，则a，b，c的大小关系为 ( )Acba Bcab Cbac Dacb 参考答案：A9. 已知的值为（ ） A2B2CD参考答案：D略10. 执行如图的程序框图，输出的T的值为（ ）A12 B20 C30 D42参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数若= .参考答案：略12. 已知函数满足：，则 参考答案：402613. 函数的值域为_参考答案：略14. 函数f(x)=的定义
4、域为-1，2，则该函数的值域为_.参考答案：15. 设，则的中点到点的距离为 . 参考答案：16. 函数y(x2)x的递增区间是_参考答案：17. 函数的最小正周期为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，直线，（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程参考答案：(1)见解析；(2)2x-y-5=0【详解】由(2m1)x(m1)y7m40，得(2xy7)mxy40.则解得直线l恒过定点A(3,1)因为，所以点A在圆的内部，所以直线与圆恒交于两点（2）当直线l被圆C截得的弦长最
5、小时，有lAC，由，得l的方程为y12(x3)，即2xy50.19. 已知二次函数f(x)ax2bxc，满足f(0)2，f(x1)f(x)2x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间 1，2上的最大值；(3)若函数f(x)在区间a，a1上单调，求实数a的取值范围参考答案：(1)由f(0)2，得c2.由f(x1)f(x)2x1，得2axab2x1，故 解得所以f(x)x22x2. 4分(2)f(x)x22x2(x1)21，f(x)的图象的对称轴方程为x1.又f(1)5，f(2)2，所以当x=-1时f(x)在区间 1，2上取最大值为5. 8分(3)因为f(x)的图象的对称轴方程为x
6、1.所以a1或a+11解得a0或a1因此a的取值范围为(,01,+). 12分20. 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴（1）求函数的解析式；（2）在中，角、所对的边分别为、，且，若角满足，求的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，且函数在内恰有个零点，求常数与的值参考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函数的周期公式可求出的值，求出函数的对称轴方程，结合直线为一条对称轴结合的范围可得出的值，于此得出函数的解析式；（2）由得出，再由结合锐角三角函数得出，利用正弦定理
7、以及内角和定理得出，由条件得出，于此可计算出的取值范围；（3）令，得，换元得出，得出方程，设该方程的两根为、，由韦达定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三种情况讨论，计算出关于的方程在一个周期区间上的实根个数，结合已知条件得出与的值.【详解】（1）由三角函数的周期公式可得，令，得，由于直线为函数的一条对称轴，所以，得，由于，则，因此，；（2），由三角形的内角和定理得，.，且，.，由，得，由锐角三角函数的定义得，由正弦定理得，且，.，因此，的取值范围是；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数为，令，
8、可得，令，得，则关于的二次方程必有两不等实根、，则，则、异号，（i）当且时，则方程和在区间均有偶数个根，从而方程在也有偶数个根，不合乎题意；（ii）当，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实数解，在区间上有两个根，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，不合乎题意；（iii）当时，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上无实数根，在区间上只有一个实数根，方程在区间上有两个实数解，在区间上无实数解，因此，关于的方程在区间上有个根
9、，在区间上有个根，此时，得.综上所述：，.【点睛】本题考查利用三角函数的性质求三角函数的解析式，以及三角形中的取值范围问题，以及三角函数零点个数问题，同时也涉及了复合函数方程解的个数问题，考查分类讨论思想的应用，综合性较强，属于难题.21. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0. 5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太
10、阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. (1)试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式；(2)当为多少平方米时, 取得最小值？最小值是多少万元？参考答案：略22. 已知函数,（） 若函数在上有最大值8，求实数a的值;（） 若函数在上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（）（）或【分析】（）由题，令，转化为关于的二次函数求参数范围（）由（），令，因为函数在上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有一个交点，进而得到答案。【详解】（）由题，因为所以令，对称轴为 当时， 解得（舍）当时，解得所以（）由（），令，对称轴为因为函数在上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有一个交点所以 ，解得或者即，整理解得当时，与轴有两个交点，故舍综上或【点睛】本题考查函数的综合应用，解题的关键是得出，函数有一个零点即函数图像轴只有一个交点，属于一般题。
