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1、辽宁省大连市金州区第一高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若指数函数y=（a2）x在（，+）上是减函数，那么( )A2a3B2a1Ca3D0a1参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数y=（a2）x在（，+）上是减函数，可得0a21，解出即可【解答】解：指数函数y=（a2）x在（，+）上是减函数，0a21，解得2a3故选：A【点评】本题考查了指数函数的单调性与底数的关系，属于基础题2. 若函数满足对任意的，当时，则实数的取值范围是 （ ） 参
2、考答案：C略3. 已知直线平行，则实数m的值为（ ）A7 B1 C或 D 参考答案：A两条直线存在两种情况：一，两直线的斜率均不存在，且不重合，二，两直线的斜率均存在且相等但不重合当两直线斜率均存在时，由题可知无解，当两直线斜率均存在时可知，可求得，当时，两直线方程相同，即两直线重合，当时，两直线方程为，两直线没有重合，所以本题的正确选项为A.4. 某流程如下图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（ ）A BC D参考答案：D略5. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A. ，且甲比乙成绩稳定B. ，且乙
3、比甲成绩稳定C. ，且甲比乙成绩稳定D. ，且乙比甲成绩稳定参考答案：A【分析】利用茎叶图求出甲、乙两位同学的平均成绩和方差，分别比较这两个数的大小，可得出结论。【详解】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为，方差为，乙同学成绩的平均数为，方差为，则，因此，且甲比成绩稳乙定，故选：A。【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差的计算，在求解有关茎叶图中数据的计算时，先将数据由小到大或由大到小排列，结合相关公式进行计算， 考查计算能力，属于中等题。6. 下列哪组中的函数与相等 （ ）A.， B.，C. ， D. ，参考答案：C7. 函数(a0且a4)的图像经过的定点是A（5，1） B（1，5） C（1
4、，4） D（4，1）参考答案：B函数恒过定点(0，1)，则f (x) +4是由 y ax先向右平移 1 个单位，得到y 的图像，定点变为(1，1)，再将y 的图像向上平移 4个单位，因此，定点变为(1，5)8. 设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )（A） （B） （C） (D)参考答案：解析：是单位向量 故选D.9. 函数在(-,+)上是减函数，则（ ）A . B. C. D.参考答案：A10. 510是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：B【分析】由题意结合角的概念的推广即可确定角所在的象限.【详解】由于，而位于第二象限，故510是第二象限角
5、.故选：B.【点睛】本题主要考查角的概念的推广，角的终边所在象限的确定，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与曲线有公共点，则的取值范围是 参考答案：12. 已知，则_.参考答案：略13. 若一个三角形两内角、满足2+=，则y=cos6sin的范围为参考答案：（5，1）【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】先由：2+=，结合配方法将y=cos（2）6si转化为：y=2（sin）2，再令t=sin（0，1），用二次函数的性质求解【解答】解：一个三角形两内角、满足2+=，、均大于零，2，（0，）则y=cos6sin=cos（2）6sin=cos26sin=2
6、sin26sin1=2（sin）2，令t=sin，根据（0，），可得t（0，1），则y=2，当t=0时，y=1；当t=1时，y=5，且函数y在（0，1）上单调递减，y（5，1），故答案为：（5，1）14. 设定义域为R的函数, 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数c的取值范围是_.参考答案：（0，4）15. 已知函数f(x)=sinx+cosx?a在区间0，2上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3=_参考答案：16. （5分）已知集合A=2，3，6m9，集合B=3，m2若B?A，则实数m= 参考答案：3考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：根据子集的定义，可得若
7、B?A，则B中元素均为A中元素，但m2=2显然不成立，故m2=6m9，解方程可得答案解答：集合A=2，3，6m9，集合B=3，m2B?A，m2=6m9，即m26m+9=（m3）2=0解得：m=3故答案为：3点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键17. 已知集合A=xx2+(p+2)x+1=0, pR,若AR+=。则实数P的取值范围为 。参考答案：P（4，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知直线的方向向量，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：
8、.（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。参考答案：（1） （2分） （5分）（2）得出过定点， （7分）求出与的交点 （8分）求出点A到的距离为 （9分）求出的方程： （11分）（13分）19. 已知函数x24xa3，g(x)mx52m()若方程f(x)=0在1，1上有实数根，求实数a的取值范围；()当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；()若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为qp
9、） 参考答案：解：()：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 ()若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g(x)mx52m的值域当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为()由题意知，
10、可得当t0时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)f(2)72t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；当0t2时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)f(2)72 t即472t，解得t；当2t时，在区间t，4上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)f(t)72t即t26t70，解得t（舍去）综上所述，存在常数t满足题意，t1或ks5u略20. 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值参考答案：（
11、1）见解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以菱形对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取中点，可证得平面，得到平面的法向量；再通过向量法求得平面的法向量，利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】（1）连接，分别为，中点 为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形 则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：，D（0，-1,0）取中点，连接，则四边形为菱形且 为等边三角形 又平面，平面
12、平面，即平面为平面的一个法向量，且设平面的法向量，又，令，则， 二面角的正弦值为：【点睛】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系，从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值，属于常规题型.21. (本小题满分12分)已知集合A=，B=x|2x10，全集为实数集R 求:AB， ()B参考答案：略22. （12分）（2014秋?巢湖校级期中）已知集合A=x|x21=0，B=x|x22ax+b=0，若B?，且AB=A，求实数a，b的值参考答案：【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x21=0=1，1，B=x|x22ax+b=0，若B?，且AB=A，则B?A，则B=1，或1，或1，1，若B=1，则，即，成立此时a=1，b=1若B=1，则，即成立此时a=1，b=1若B=1，1，则，即，满足条件综上a=1，b=1或a=1，b=1或a=0，b=1【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据条件AB=A得B?A，以及利用根与系数之间的关系是解决本题的关键
