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1、辽宁省大连市第七高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在x=1处取到极值，则a的值为A B C0 D参考答案：A略2. （多选题）若直线l与曲线满足以下两个条件：点在曲线上，直线l方程为；曲线在点附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列选项正确的是（ ）A. 直线在点处“切过”曲线B. 直线在点处“切过”曲线C. 直线在点处“切过”曲线D. 直线点处“切过”曲线参考答案：AC【分析】对四个选项逐一判断直线是否是曲线在点的切线方程，然后结合图像判断直线是否满足“切
2、过”，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，曲线，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故A选项正确.对于B选项，曲线，所以曲线在点的切线方程为，故B选项错误.对于C选项，曲线，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故C选项正确.对于D选项，曲线，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处没有“切过”曲线，故D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查曲线的切线方程，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.3. 命题“,”的否定是（）A,B, C,D,参考答案：B4. 已知三个函数，的零点依次为则的大小关
3、系为 参考答案：C5. 已知命题给出下列结论： 命题“”是真命题 命题“”是假命题 命题“”是真命题； 命题“”是假命题其中正确的是（ ）. A B C D参考答案：B 解析:命题是假命题，而命题是真命题.6. (理)已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数n （ ） A有最大值63 B有最小值63 C有最大值32 D有最小值32参考答案：B7. 已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为 （ ）A2 B4 C6 D参考答案：B8. 函数的导数是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略9. 如表是一个22列联表：则表中a，b的值分别为（） y1y2合计x
4、1a2173x2222547合计b46120A94，72B52，50C52，74D74，52参考答案：C【考点】BL：独立性检验【专题】11 ：计算题；5I ：概率与统计【分析】由列联表中数据的关系求得【解答】解：a=7321=52，b=a+22=52+22=74故选C【点评】本题考查了列联表的做法，属于基础题10. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A3 B4 C5 D2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = ；参考答案：略12. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、
5、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为_参考答案：在三棱锥中，侧棱、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、，则有，解得：，所以球的直径，球的半径，三棱锥的外接球的体积为13. 若双曲线(b0) 的渐近线方程为y=x ，则b等于 参考答案：1略14. 已知点是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则的最大值为_ _.参考答案：15. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：，cosA=，A（0，），A=故答案为：
6、【点评】本题考查了余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知函数在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是_参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，当时，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.17. 若数列an是等差数列，且，则数列bn是等差数列类比上述性质，相应地，若数列cn是等比数列，且cn0，dn= ，则有数列dn也是等比数列参考答案：
7、【考点】F3：类比推理【分析】由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，可类比推理出结论【解答】解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，则对于，则数列bn也是等差数列类比推断：若数列cn是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列dn也是等比数列故答案为：【点评】本题主要考查了类比推理，找出两类事物之间的相似性或一致性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、 (本小题满分10分)已知条件：和条件：，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为、构造命题“若则”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题参考答案：19. 在ABC中，角、所对的边分别为、，已知向量，且 （） 求角A的大小； （） 若，求ABC的面积参考答案：（） 即由正弦定理可得整理得 （II）由余弦定理可得 即 故 略20. 空气质量按照空气质量指数的大小分为七档（五级），相对空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况月严重，对人体危害越大.指数级别类别户外活动建议050优适合正常户外活动51100良1
9、01150轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动151200轻度污染201250中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出席症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少户外体力活动251300中度重污染301350重污染健康人运动耐受力降低，有明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动现统计了重庆某时间段连续60天空气质量指数，统计结果如下表：空气质量指数05051100101150151200201250251300301350天数1224164310空
10、气质量指数级别对人们的幸福指数有影响，若空切质量指数级别与人们行贾指数平均值对应如下表（幸福指数满分10分）空气质量指数级别幸福指数平均值98632（1）若某人计划到重庆10日游，预测在这10天里重庆人幸福指数平均值不超过6的天数；（2）求重庆人幸福指数平均值的分布列及期望.参考答案：21. 已知复数z1=4m2+（m2）i，z2=+2sin+（cos2）i，（其中i是虚数单位，m，R）（1）若z1为纯虚数，求实数m的值；（2）若z1=z2，求实数的取值范围参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】（1）由z1为纯虚数，列出方程组，求解即可得实数m的值；（2）由z1=z2，列出方程组，再结
11、合正弦函数图象的性质，即可求得实数的取值范围【解答】解：（1）z1为纯虚数，则，解得：m=2；（2）由z1=z2，得，=4cos22sin=sin22sin+3=（sin1）2+21sin1，当sin=1时，min=2；当sin=1时，max=6实数的取值范围是2，622. 设nN*且sinx+cosx=1，请归纳猜测sinnx+cosnx的值（先观察n=1，2，3，4时的值，归纳猜测sinnx+cosnx的值，不必证明）参考答案：【考点】归纳推理【分析】先观察n=1，2，3，4时的值，再归纳猜测sinnx+cosnx的值【解答】解：当n=1时，有sinx+cosx=1；当n=2时，有sin2x+cos2x=1；当n=3时，有sin3x+cos3x=（sin2x+cos2x）（sinx+cosx）sinxcosx（sinx+cosx）注意到（sinx+cosx）2=（1）2sin2x+2sinxcosx+cos2x=1sinxcosx=0代入前式得sin3x+cos3x=1?（1）0?（1）=1当n=4时，sin4x+cos4x=（sin3x+cos3x）（sinx+cosx）sinxcosx（sin2x+cos2x）=（1）201=1由以上我们可以猜测，当nN+时，可能有sinnx+cosnx=（1）n成立
