《专题9.1直线的方程(讲)(原卷版)43919》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题9.1直线的方程(讲)(原卷版)43919（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题 9.1 直线的方程 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素； 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 知识点一 直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角，当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0. (2)范围：直线 l 倾斜角的范围是0，) 知识点二 直线的斜率 (1)定义：若直线的倾斜角 不是 90，则斜率 k
2、tan. (2)计算公式：若由 A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于 x 轴，则 ky2y1x2x1 . 知识点三 直线方程的五种形式 名称 条件 方程 适用范围 点斜式 斜率 k 与点(x0，y0) yy0k(xx0) 不含直线 xx0 斜截式 斜率 k 与纵截距 b ykxb 不含垂直于 x 轴的直线 两点式 两点(x1，y1)， (x2，y2) yy1y2y1xx1x2x1 不含直线 xx1(x1x2)和直线 yy1(y1y2) 截距式 截距 a 与 b xayb1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 AxByC 0(A2B20) 平面直角坐标系内的直线都适用 考点一
3、 直线的倾斜角与斜率 【典例 1】（山西平遥中学 2019 届模拟） (1)直线 2xcos y306，3的倾斜角的取值范围是( ) A.6，3 B.4，3 C.4，2 D.4，23 (2)直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)，B(0， 3)为端点的线段有公共点，则直线 l 斜率的取值范围是_ 【方法技巧】直线倾斜角的范围是0，)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此求倾斜角或斜率的范围时，要分0，2，2和2， 三种情况讨论当 0，2时，斜率 k0，)；当 2时，斜率不存在；当 2， 时，斜率 k(，0) 【变式 1】（湖南浏阳一中 2019 届模拟）直线 x(a21)y10
4、的倾斜角的取值范围是( ) A.0，4 B.34， C.0，42， D.4，234， 考点二 直线方程的求法 【典例 2】（ 北京师范大学实验中学 2019 届模拟）根据所给条件求直线的方程 (1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为1010； (2)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12； (3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为 5. 【方法技巧】求直线方程的两种方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程 (2)待定系数法：设出所求直线方程的某种形式，由条件建立所求参数的方程(组)，解这个方程(组)求出参数，再把参数的值代入所设直线方程即可
5、 【变式 2】（河北正定中学 2019 届模拟）过点 P( 3，1)，且比直线 l：x 3y10 的倾斜角小 30的直线方程为_ 考点三 直线方程的综合应用 【典例 3】（ 辽宁阜新实验中学 2019 届模拟） (1)已知直线 l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当 0a2 时，直线 l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数 a 的值 (2)已知直线 l 过点 P(3,2)，且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，如图所示，求ABO 的面积的最小值及此时直线 l 的方程 【方法技巧】 (1)含有参数的直线方程可看作是直线系方程，这时要能够整理成过
6、定点的直线系，即能够看出“动中有定” (2)求解与直线方程有关的最值问题时，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值 【变式 3】（吉林长春市实验中学 2019 届模拟）当 k0 时，两直线 kxy0,2xky20 与 x轴围成的三角形面积的最大值为_ 考点四 综合考查 【典例 4】 （黑龙江哈尔滨市第六中学 2019 届质检）若 是直线 l 的倾斜角，且 sin cos 55，则 l 的斜率为( ) A12 B.12或2 C.12或 2 D2 【变式 4】（江苏扬州中学 2019 届模拟）已知直线 l：kxy12k0(kR) (1)证明：直线 l 过定点； (2)若直线 l 不经过第四象限，求 k 的取值范围； (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，O 为坐标原点，设AOB 的面积为 S，求S 的最小值及此时直线 l 的方程
