《辽宁省大连市第五十六中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第五十六中学高一数学理联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第五十六中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ） 参考答案：C略2. 函数的单调递减区间是（ ）A. (,+)B. (,1)C.(3,+)D. (1,+)参考答案：C【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递减区间.【详解】由，解得或.当时，为减函数，而的底数为，所以为增区间.当时，为增函数，而的底数为，所以为减区间.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的判断，属于基础题.3. 设抛物线的顶点在原点
2、，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ） （A） （B） (C) (D) 参考答案：A4. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A5. 设，则a、b、c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数幂函数的单调性即可得出【解答】解：，bca故选：A6. 某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取
3、一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A100人B60人C80人D20人参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，利用二年级的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量【解答】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，二年级要抽取的学生是=80故选C7. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用周期的求解公式可求.【详解】因为，所以其最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查正弦
4、型函数的周期求解，题目较为简单.8. 已知数列的首项，且，则为 （ ）A7 B15 C30 D31参考答案：D略9. 函数的图象是（ ） A B C D参考答案：C略10. 是成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：当时，成立，即充分性成立，当x=10，满足成立但不成立，即必要性不成立故是成立充分不必要条件，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则tanx=参考答案：或【分析】利用诱导公式，同
5、角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x5sinx2=0，从而解得sinx的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx，tanx的值【解答】解：，化简可得：3cos2x+5sinx=1，3sin2x5sinx2=0，解得：sinx=2（舍去）或，cosx=，tanx=或故答案为：或12. 的值为 参考答案：313. 给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx; (2)若是锐角的内角，则; (3)函数ysin(x-)是偶函数； (4)函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 .参考答案：(2),(3)略14. 圆（）与圆相内切 ，则a的值
6、为 参考答案：6略15. 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .参考答案：16. 已知，且，则_.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为所以，故答案为：17. 在等差数列an中，则 参考答案：8【详解】设等差数列an的公差为，则，所以，故答案为8.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量的夹角为，,求向量的模。参考答案：解析：19. 函数在它的某一个周期内的单调减区间是（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单
7、位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）m|1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H2：正弦函数的图象【分析】（1）由题意可求最小正周期，利用周期公式可求，又，解得，从而可求f（x）的解析式（2）由函数y=Asin（x+）的图象变换规律可求，由可求函数g（x）在上的最大值为1，最小值为，由题意解得不等式组即可解得m的取值范围【解答】解：（1）由条件，=2，又，f（x）的解析式为（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，得，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵
8、坐标不变），得到，而，函数g（x）在上的最大值为1，此时，；最小值为，此时，时，不等式|g（x）m|1恒成立，即m1g（x）m+1恒成立，即，20. 在斜ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)证明: ；(2)若ABC的面积为AB边上的中点, ,求c.参考答案：(1)证明:因为 .所以,所以.因为是锐角三角形,所以,则,所以.(2)解:因为,所以.在中, ，在中, ，又，则,，得. 21. 已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（3）当时，写出函数的单调区间（不必证明）。参考答案：22. 在数列an中，设.（1）证明：数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）结合已知条件，运用等比数列的定义进行证明（2）先求出数列的通项公式，然后再求出数列的通项公式【详解】（1）证明：因为，所以，所以，因为，所以，故数列是等比数列，首项是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，数列是等比数列，首项，公比，所以.因为，所以，则.
