《辽宁省大连市第二十三高级中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第二十三高级中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第二十三高级中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的数阵中，用表示第m行的第n个数，则依此规律为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：在数阵中找出规律，每行中除两端数外其余数字等于上一行两数字和详解：由数阵知，依此类推，故选点睛：本题考查了数列中数阵的规律，找出内在规律是本题关键。2. 椭圆的一个顶点与两个焦点构等边三角形，则此椭圆的离心率是 （ ）A B CD参考答案：C3. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案
2、中有白色地面砖的块数是 ( )A. B. C. D.参考答案：A4. 某学校在校学生2000人，学校举行跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：高一级高二级高三级爬山跑步其中，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与爬山的学生中应抽取（ ）A15人 B。30人 C。40人 D。45人参考答案：A5. 直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为（ ） A B C D参考答案：D6. 在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S1
3、60，则在中最大的是()参考答案：B7. 已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C8. 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意aR，a*0=a；（2）对任意a，bR，a*b=ab+（a*0）+（b*0）则函数f（x）=（ex）*的最小值为（）A2B3C6D8参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+1+2=3，当且仅当ex=时，f（x）=（ex）*的最小值为3故选：B【点
4、评】本题考查新定义，考查基本不等式的运用，正确理解新定义是关键9. 抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD参考答案：A略10. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形四边形BFD1E有可能为菱形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是_（请写出所有正
5、确结论的序号）参考答案：略12. 在等差数列中，则项数n= .参考答案：313. 如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为 .参考答案：105略14. 函数y=+lg（2x+1）的定义域是参考答案：x|【考点】4K：对数函数的定义域；33：函数的定义域及其求法【分析】由分式分母中的根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，解得函数y=+lg（2x+1）的定义域是x|故答案为：x|15. 平面与平面相交成锐角，平面内一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角等于_弧度。参考答案：略16. 设=（1，2，3），=
6、（5，7，8），则2+=参考答案：（7，3，2）【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】利用空间向量坐标运算法则求解【解答】解：=（1，2，3），=（5，7，8），2+=（2，4，6）+（5，7，8）=（7，3，2）故答案为：（7，3，2）17. 参数方程所表示的曲线的普通方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三点A(2，8)，B()，C()在抛物线上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合.写出该抛物线的方程和焦点坐标；求线段BC中点M的坐标；求BC所在直线方程。参考答案：解：(1) F(8,0) (2)由重心坐标公式，得M(
7、11,-4) (3)两式作差，kBC=4 4x+y-40=0 略19. 在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.参考答案：解：（1）设的公差为,由题意得 解得 得: （2） 20. 为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：解： (1)总体平均数为(5678910)7.5. 4分(2)设A表示事件“样
8、本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果 7分事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果 10分所以所求的概率为P(A). 12分21. 在中，角的对边分别为 向量=, =，且.（1）求锐角的大小；（2）如果，求的面积的最大值。参考答案：（1） （2）解析：（
9、1）=（2sinB，），=（cos2B，2cos21）且，2sinB（2cos21）=cos2B，2sinBcosB=cos2B，即sin2B=cos2B，tan2B=，又B为锐角，2B（0，），2B=，则B=；（6分）（2）B=，b=2，由余弦定理cosB=得：a2+c2ac4=0，又a2+c22ac，代入上式得：ac4（当且仅当a=c=2时等号成立），SABC=acsinB=ac（当且仅当a=c=2时等号成立），则SABC的最大值为（12分）略22. 已知点A（0，6），B（1，5），且D为线段AB的中点（）求中点D的坐标；（）求线段AB的垂直平分线的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（）由已知条件求出AB的中点坐标为（，），（）求出kAB=1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程【解答】解：（）A（0，6），B（1，5），AB的中点D坐标为（，），（）kAB=1，线段AB的垂直平分线的斜率是1，线段AB的垂直平分线的方程为：y+=（x），整理，得x+y+5=0
