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1、辽宁省大连市普兰店第三十八中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为 （ ）A B C D参考答案：A3. 利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下表，读出的第3个数是（ ）A841 B114 C014 D1
2、46参考答案：B4. 已知点P（）在第三象限，则角在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B5. 曲线在点(1，1)处的切线方程为 A. 4x-3y-l=0 B. 3x-2y-l=0 C4x- y-3=0 Dx-y=0参考答案：C6. 在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，bR）的形式，即可确定复数z所在象限【解答】解：z=i（1+2i）=i+2i=2+i，复数z所对应的点为（2，1），故选B7
3、. 已知等差数列an满足，且m1，则a1+a2m1=( )A10B9C2D3参考答案：C【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质am1+am+1=2am，根据已知中am1+am+1am21=0，求出am的值，再由等差数列的性质得a1+a2m1=2am=2【解答】解：数列an为等差数列，则am1+am+1=2am，则am1+am+1am21=0可化为2amam21=0，解得：am=1，a1+a2m1=2am=2故选：C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap
4、+aq，是解答本题的关键，是中档题8. 设点，其中，满足的点P的个数为（ ）A10 B9 C3 D无数个参考答案：A作的平面区域，如图所示，由图知，符合要求的点的个数为，故选A.9. 已知函数，则（ ）A0 B1 C1 D2参考答案：A因为所以，所以=cos0-1=1-1=0,故选A.10. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) A.+1 B. -1 C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是_参考答案：略12. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转
5、成A1DE，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，对于下列说法：|CA|CA1|经过点A、E、A1、D的球的体积为2一定存在某个位置，使DEA1C|BM|是定值其中正确的说法是参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】在中，在ADE翻转过程中，始终有|CA|CA1|；在中，A，D，E是定点，A1是动点，经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值；在中，AC与DE不垂直，从而DE与A1C不垂直；在中，取DC中点N，连MN，NB，根据余弦定理得到|BM|是定值【解答】解：在中，在ADE翻转过程中，始终有|CA|CA1|，故正确在中，AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定点，A1是动点，
6、经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值，故错误；在中，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确，故不正确在中，取DC中点N，连MN，NB，则MNA1D，NBDE，面MNB面A1DE，MB?面MNB，MB面A1DE，故正确；A1DE=MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根据余弦定理得到：MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，|BM|是定值，故正确故答案为：13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点A到直线的距离为_. 参考答案：14. 的_.（从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充
7、要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）参考答案：充分不必要条件15. 已知函数，下列结论错误的是 （ ）A.函数一定存在极大值和极小值B.若函数在上是增函数，则C.函数的图像是中心对称图形D.函数一定存在三个零点参考答案：D16. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 . 参考答案：17. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C=120?，c=a，则a b(填“”)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的
8、倾斜角为60，到直线l的距离为（I）求椭圆C的焦距；（）如果，求椭圆C的方程.参考答案：（I）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4.4分（）设直线l的方程为联立解得因为即8分得故椭圆C的方程为12分略19. 已知 ，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：无20. （12分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直
9、线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.参考答案：解：（）由题意得：，半焦距 则椭圆C方程为 “伴随圆”方程为 （）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 则整理得所以，解 又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得 联立解得，所以，则 （）当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到 即， ， 经过化简得到：，因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值 21. （本小题满分12分）设数列的前项和为（）求（）设 ，证明：数列是等比数列（）求数列的前项和为参考
10、答案：22. 各项均为正数的等差数列an前n项和为Sn，首项a1=3，数列bn 为等比数列，首项b1=1，且b2S2=64，b3S3=960（）求an和bn；（）设f（n）=（nN*），求f（n）最大值及相应的n的值参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（）设出等差数列的公差和等比数列的公比，由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，则an和bn可求；（）把等差数列an的通项和前n项和为Sn代入f（n）=，整理后利用基本不等式求得f（n）最大值及相应的n的值【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则d0，依题意：，解得或（舍）an=2n+1，；（）Sn=n（n+2），f（n）=当且仅当n=，即n=10时取等号当n=10时，所求最小值为
