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1、辽宁省大连市第七十六中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则；若锐角、满足 则; 在中，“”是“”成立的充要条件;要得到的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（ ）A1B2C3D4参考答案：B略2. 记集合，则= A B C D参考答案：A3. 已知集合，则（ ）A(0,1)(1,2) B(1,2) C(0,1) D(0,2) 参考答案：C则故选4. 设，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已
2、知不等式对任意实数都成立，则常数的最小值为 A.1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D略6. 如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时， 的最小值是 （A）（B）（C）（D）参考答案：B7. 已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为 A. 25 B. 50 C. 100 D. 不存在参考答案：A8. a，b是正实数,且a+b=4，则有A. B.C. D.参考答案：B略9. 函数在0，+）内 A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点参考答案：B10. 若复数z
3、=（cos）+（sin）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（）的值为（）A7BC7D7或参考答案：C【考点】复数的基本概念；二倍角的正切【分析】复数z=（cos）+（sin）i是纯虚数，可得：cos=0，sin0，于是sin=，再利用同角三角函数基本关系式、和差化积公式即可得出【解答】解：复数z=（cos）+（sin）i是纯虚数，cos=0，sin0，sin=，tan=则tan（）=7故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，角C为直角，D是BC边上一点，M是AD上一点，且|CD|=1，DBM=DMB=CAB，则|MA|= 参考答案：2【考点】HT：三角
4、形中的几何计算【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；58 ：解三角形【分析】设DBM=，在CDA中，由正弦定理可得=，在AMB中，由正弦定理可得=，继而可得=，问题得以解决【解答】解：设DBM=，则ADC=2，DAC=2，AMB=2，在CDA中，由正弦定理可得=，在AMB中，由正弦定理可得=，=，从而MA=2，故答案为：212. .动点在区域上运动，则 的范围 。参考答案：略13. =参考答案：3【考点】极限及其运算【专题】计算题【分析】借助指数函数的运算法则，先把原式等价转化为，由此能够得到它的极限值【解答】解： =3故答案为：3【点评】本题考查极限的性质和运算，解题时要注
5、意指数运算法则的合理运用14. 若函数是偶函数，且当时，有，则当时，的表达式为 参考答案：略15. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为 参考答案：16. 某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 .参考答案： 17. 给出下列命题：是幂函数函数的零点有1个的解集为“1”是“2”的充分不必要条件函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=alnx（a0），e为自然对数的底数（
6、）若过点A（2，f（2）的切线斜率为2，求实数a的值；（）当x0时，求证：f（x）a（1）；（）在区间（1，e）上1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数a的值；（）构造函数，利用导数证明不等式即可；（）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论【解答】解答：（I）函数的f（x）的导数f（x）=，过点A（2，f（2）的切线斜率为2，f（2）=2，解得a=4（）令g（x）=f（x）a（1）=a（lnx1+）；则函数的导数g（x）=a（）令g（
7、x）0，即a（）0，解得x1，g（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增g（x）最小值为g（1）=0，故f（x）a（1）成立（）令h（x）=alnx+1x，则h（x）=1，令h（x）0，解得xa当ae时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）h（1）=0当1ae时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，只需h（x）0，即ae1当a1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）0，h（e）=a+1e0不合题意综上，ae1【点评】本题主要考查导数的综合应用，要求熟练掌握导数的几何意义，函数单调性最值和导数之间的关系，考查学生的综合应用能力19. （本小题满分12分）如图，是边长为的
8、正方形，平面，且.（）求证：平面；（）求证：平面平面.参考答案： 20. （本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且.求的值；若，且，求的值.参考答案：21. 设 (1)求曲线在点(1，0)处的切线方程； (2)设，求最大值.参考答案：(1)，切线斜率 切线方程即 (2)令， 列表：x11000极大值极小值0故，22. 已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。(I)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；(II)当a=3,b= - 9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。参考答案：解：()，因为曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，所以2a=3+b，a+1=1+b=c，所以a=b=3；() 当a=3,b= - 9时，若函数f(x)+g(x)=，令，则，令，则为单调递增区间，为单调递减区间，其中极大值为，所以若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，则该区间包含极大值点3，所以k3 .略
