《辽宁省大连市报关学校2021年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市报关学校2021年高一数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市报关学校2021年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则其中真命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：综合题分析：根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案解答：m，n，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故错误；m，n时，存在直线l?，使m
2、l，则nl，也必有nm，故正确；m，m时，直线l?，使lm，则n，则，故正确；故选C点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键2. 已知向量，.若，则m的值为( )A. B. 4C. -D. -4参考答案：B【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.3. 在正项等比数列an中，为方程的两根，则（）A. 9B. 27C. 64D. 81参考答案：B【
3、分析】由韦达定理得，再利用等比数列的性质求得结果.【详解】由已知得是正项等比数列 本题正确选项：B【点睛】本题考查等比数列的三项之积的求法，关键是对等比数列的性质进行合理运用，属于基础题.4. 若函数，且，则的值是（ ） 参考答案：B5. 已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，则（?UA）（?UB）=( )A5，8B7，9C0，1，3D2，4，6参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由题已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，可先求
4、出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（?UA）（?UB）【解答】解：由题义知，全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以CUA=2，4，6，7，9，CUB=0，1，3，7，9，所以（CUA）（CUB）=7，9故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则6. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C7. 函数的大致图像是（）A B C D参考答案：C8. 已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A、B两点若AB的中点坐标为(1，1)，
5、则椭圆E的方程为( ) A BC D参考答案：D设 ，直线的斜率 ， ，两式相减得 ，即 ，即 ， ，解得： ，方程是，故选D.9. 若sin0，且tan0，则角的终边位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角【专题】计算题【分析】由sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，则角的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题【解答】解：sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限故选择B【点评】本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题10. 下列四组函数
6、中，表示同一函数的是（ ）（A）y=x1与y=（B）y=与y=（C）y=4lgx与y=2lgx2（D）y=lgx2与y=lg参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号：_.参考答案：略12. 化简的最简结果是_.参考答案：略13. 若loga1（a0且a1），则实数a的取值范围是参考答案：（0，）（1，+）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函
7、数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果【解答】解：loga1=logaa，当a1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0a1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值是（0，）（1，+），故答案为：（0，）（1，+）【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题14. 已知定义域为的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是 参考答案：或15. 含有三个实数的集合既可表示成a，1，又可表示成a2，a+b，0，则a2014+b2015= 参考答案：1【考点】集合的表示
8、法 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论【解答】解：由题意得，a，1=a2，a+b，0，所以=0且a0，a1，即b=0，则有a，0，1=a2，a，0，所以a2=1，解得a=1，a2014+b2015=1故答案为：1【点评】本题考查集合相等和元素的互异性，考查学生的计算能力，比较基础16. 已知向量集合 =|=（1，2）+ （3，4），R，=|=（-2，-2）+（4，5），R，则=_。参考答案：（-2，-2）略17. 求值：_。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求A；（2）若A为锐角，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：（1）或； （2） .【分析】(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果；(2)由余弦定理和三角形第面积公式联立，即可求出结果.【详解】（1） 由正弦定理得， ，即又， 或。（2），由余弦定理得，即 ，而ABC的面积为 。 ABC的周长为5+。【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型.19. 已知函数f（3x2）=x1（x），函数g（x）=f（x2）+3（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设
10、h（x）=2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）设t=3x2，于是有f（t）=log3（t+2）1，求出t的范围，把t换为x，可得f（x）的解析式，进一步可求g（x）的解析式，再根据解析式求函数f（x）与g（x）的定义域；（2）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于t的二次函数，用二次函数求最值【解答】解：（1）设t=3x2，0x2，13x27，t，则x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）1，tf（x）=log3（x+2）1（x），根
11、据题意得g（x）=f（x2）+3=log3x+2又由1x27得1x9g（x）=log3x+2（x）（7分）（2）g（x）=log3x+2，x要使函数h（x）=2+g（x2）有意义，必须1x3，（1x3）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6=（t+3）23（0t1）是上增函数，t=0时h（x）min=6，t=1时h（x）max=13函数y=h（x）的最大值为13，最小值为6【点评】本题主要考查求函数的定义域，同时考查求函数的解析式，换元法是解题的关键20. （本小题满分12分）已知，计算：（1）（2）参考答案：略21. （本题满分12分）集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cx
12、x22x80（）若A，求a的值；（）若AB，AC，求a的值参考答案：解： 由已知，得B2，3，C2，42分()AB于是2，3是一元二次方程x2axa2190的两个根，由韦达定理知： 解之得a5. 4分()由AB ，又AC，得3A，2A，4A，由3A， 1分得323aa2190，解得a5或a=2 1分当a=5时，Axx25x602，3，与2A矛盾； 2分当a=2时，Axx22x1503，5，符合题意. 2分a2. 1分22. 已知函数，且在R上恒成立，.(1) 求的解析式；(2) 若有，求实数n的取值范围；(3）求证：与图像在区间1,e有唯一公共点.参考答案：（1）由题意可得， 解得， （3）分（2），若有，则 ，（7）分（3）令在上单调递增， 又，在上有唯一实数根， （10）分在上有唯一实数根，在上有唯一实数根所以，与图像在区间有唯一公共点 （12）分
