《辽宁省大连市第七十九中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第七十九中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第七十九中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于( )A.B.C.D.参考答案：B2. 已知命题，都有，命题，使得成立，则下列命题是真命题的是（ ） A B C D参考答案：C试题分析：对数函数定义域大于零，所以为假命题.显然是真命题，故为真命题.考点：含有逻辑联结词命题真假性.3. 德国数学家洛萨科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数n，如果它是偶数，
2、就将它减半；如果它是奇数，则将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1。如初始正整数为6，按照上述变换规则，得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1。现在请你研究：如果对正整数n（首项），按照上述规则实施变换（1可以多次出现）后的第八项为1，则n的所有可能的对值为 A2，3，16，20，21，128 B2，3，16，21 C2，16，21，128 D3，16，20，21，64参考答案：A4. 已知函数yf(x)为偶函数，满足条件f(x1)f(x1)，且当x1,0时，f(x)，则的值等于（ ）A.-1 B. C. D.1参考答案：D5. 已知f（x）=2x+3（
3、xR），若|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），则a，b之间的关系是（）ABCD参考答案：A【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】化简|f（x）1|a得x化简|x+1|b得b1xb1，由题意可得（， ）?（b1，b1），故b1，b1，由此求得a，b之间的关系【解答】解：|f（x）1|a即|2x+2|a，即a2x+2a，即x|x+1|b即bx+1b 即b1xb1|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），（， ）?（b1，b1），b1，b1，解得b，故选A【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，
4、属于中档题6. 若，则的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：D因为，所以.,所以,.综上：.故选D.7. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )A B C D参考答案：D 解析：8. 下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过10个涨停（每次涨停，即上涨10%）就可以回到原来的净值；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部；数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为某中学采用系统抽
5、样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l016中随机抽到的学生编号是007其中真命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断正确；根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a（1）（1+）=a，判断错误；算出这两个级部的数学平均分可判断错误；求出分段间隔为16，又503=6131+
6、7，可得第一个抽取的号码为007，判断正确【解答】解：对于，样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，故正确；对于，设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a（1）（1+）=a故错误；对于，高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb，总人数为m+n，这两个级部的数学平均分为，故错误；对于，用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为=16，又从497512这16个数中取得的学生编号是503，且503=1631+7，在第1小组1l6中随机抽到的学生编号是007号，故正
7、确真命题的个数是2个，故选：C9. 已知|=1，|=，且（），则向量与向量的夹角为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角【解答】解：；向量与的夹角为故选B10. 已知数列满足：当且时，有.则数列的前200项的和为（ ）A300 B200 C100 D0参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算定积分参考答案：12. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：（-4,2）13. 某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分
8、数的方差为 参考答案：14【考点】茎叶图【分析】求出剩下的4个分数平均数，代入方差公式，求出方差即可【解答】解：剩下的4个分数是：42，44，46，52，平均数是：46，故方差是：（16+4+0+36）=14，故答案为：14【点评】本题考查了读茎叶图问题，考查求平均数以及方差问题，是一道基础题14. 设，且，则点D的坐标是_；参考答案：设,则由得，即，解得，即D的坐标是。15. 如图，已知是的直径，是的切线，过作弦，若，则 参考答案：16. 已知，且为第二象限角，则的值为 参考答案：17. 设复数 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且 ，则 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
9、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了11月21日至11月25日每天的昼夜温差与实验室每天100颗种子的发芽数，得到以下表格日期月日月日月日月日月日温差()8911107发芽数(颗)2226312719该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组数据，然后用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.() 求统计数据中发芽数的平均数与方差；() 若选取的是11月21日与11月25日的两组数据，请根据11月22日至11月24日的数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程，若由线性回归
10、方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估法计算公式：， 参考答案：() 6分()由11月22日至11月24日的数据得 8分 10分当时，满足当时，满足得到的线性回归方程是可靠的. 12分19. （本小题满分13分）已知等差数列的前n项和，满足：.（1）求的通项公式；（2）若()，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）设的首项为，公差为，则由得 2分解得所以的通项公式 6分（2）由得. 8分当时，； 11分 当时，得；所以数列的前n项和13分略20. （本小题满分12分）在中，角对
11、边分别是，满足（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：21. 如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E（1）求C1、C2的方程；（2）求证：MAMB（3）记MAB，MDE的面积分别为S1、S2，若，求的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程【分析】（1）根据抛物线C2被x轴截得弦长，建立关于b的等式，解出b=1；再由椭圆离心率为，建立a、c的关系式，算出a2=2，由此即可得到椭圆C1和抛物线C2的方程；（2
12、）设A（x1，y1）、B（x2，y2），且直线AB方程为y=kx，与抛物线方程水运y，得x2kx1=0利用根与系数的关系，结合向量的坐标运算，化简得=0，从而得到MAMB；（3）设直线MA方程为y=k1x1，直线MB方程为y=k2x1，且满足k1k2=1由直线MA方程与抛物线C2方程联解，得到点A的坐标为，同理可得，从而得到=然后用类似的方法得到=，从而得到关于k1、k2的表达式，化成关于k1的表达式再用基本不等式即可求出，由此即可得到的取值范围【解答】解：（1）椭圆C1的离心率e=，a2=2b2又x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长，得b=1，a2=2，可得椭圆C1的方程为而抛物线C2的方程为y=x21；（2）设直线AB方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），则由消去y，得x2kx1=0x1+x2=k，x1x2=1，可得y1+y2=k（x1+x2）=k2，y1y2=kx1?kx2=k2x1x2=k2M坐标为（0，1），可得，=x1x2+y1y2+y1+y2+1=1k2+k2+1=0因此，即MAMB（3）设直线MA方程为y=k1x1，直线MB方程为y=k2x1，且满足k1k2=1，解得，同理可得因此， =再由，解得，同理可得=，即=的取值范围为，+）22. 为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评
