《八年级数学下册 1 三角形的证明 4 角平分线（第1课时）课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 1 三角形的证明 4 角平分线（第1课时）课件 （新版）北师大版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师第一章第一章 三角形的证明三角形的证明 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知知识回顾知识回顾1.角平分线的概念角平分线的概念:一条射线把一个一条射线把一个角分成两个相等的角角分成两个相等的角,这条射线叫做这这条射线叫做这个角的平分线个角的平分线.2.点到直线的距离的定义点到直线的距离的定义.定理及其证明 已知:如图所示,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E. 求证PD=PE.证明:PDOA,PEOB,垂足分别为D,E,PDO=PEO=90.1=2,OP=OP,PDOPEO(AAS).PD=PE(
2、全等三角形的对应边相等).角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).角平分线性质定理的逆定理角平分线性质定理的逆定理在一个角的内部在一个角的内部, ,到角的两边距离相等的点到角的两边距离相等的点, ,在这个角的平分线上在这个角的平分线上. .已知:如图所示,点P为AOB内一点,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E且PD=PE,求证OP平分AOB.证明:PDOA,PEOB,垂足分别为D,E,ODP= OEP=90.PD=PE,OP=OP,RtDOP RtEOP(HL).1=2(全等三角形的对应角相等).OP平分AOB.(教材例1)如图所示,在 ABC 中, BAC = 60,
3、点 D 在 BC 上,AD = 10,DEAB,DFAC,垂足分别为 E,F,且 DE = DF,求 DE 的长.解解:DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,且DE=DF,AD平分BAC(在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).又BAC=60, BAD=30.在RtADE中,AED=90,AD=10,DE= AD= 10=5(在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半).知识拓展用尺规作已知角的平分线.已知:AOB,求作AOB的平分线OC.3.画射线OC,射线OC即为所求.1.以顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于M,交OB于N.2.分别以点
4、M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧在AOB的内部交于点C.ABMoNC检测反馈检测反馈1.(2015湖州中考)如图所示,在ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则BCE的面积等于()A.10 B.7C.5D.4解析解析:过点E作EHBC于点H,CD是AB边上的高线,EDAB.BE平分ABC,DE=2,EH=DE=2.BC=5,SBCE= BCEH= 52=5.故选C.C2.如图所示,在ABC中,A=90,BD平分ABC,AD=2 cm,则点D到BC的距离为cm.23.如图所示,在ABC中,C=90,BC=40,AD是BAC的平分线交BC于点D,且DCDB=35,则点D到AB的距离是.154.如图所示,已知BD是ABC的平分线,CD是ACB的外角平分线,由点D出发,分别作点D到BC,AC和AB的垂线DE,DF和DG,垂足分别为E,F,G,则DE,DF,DG的关系是 .DE=DF=DG5.如图所示,已知ABCD,CAB,ACD的平分线的交于点O,OEAC于E,且OE=2,则AB,CD之间的距离等于.解析:过点O作AB的垂线MN分别与AB,CD交于点M,N,由角平分线性质可得出OM=OE=ON,所以AB,CD间距离为OM+ON=4.故填4.4
