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1、辽宁省大连市服装表演艺术职业中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：C2. =( ) 参考答案：D3. ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B. C. D.参考答案：D略4. 过圆上的一点的圆的切线方程是 A B. C D 参考答案：A5. 若函数是奇函数,则的值是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A0 B C1 D2参考答案：D6. 二次函数与指数函数的图象只可能是参考答案：A7.
2、 直线与x，y轴所围成的三角形的周长等于（ ）A. 6B. 12C. 24D. 60参考答案：B该直线在x轴、y轴上的截距分别为3和4，因为直线与x轴、y轴围成的三角形为直角三角形，所以两个直角边分别为3和4，所以斜边为5，故周长为3+4+5=12.8. 若指数函数y=（2a3）x在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）参考答案：C【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用底数大于1时指数函数为增函数，直接求a的取值范围【解答】解：指数函数y=（2a3）x在R上是增函数2a31解得a2，故选：C【点评】本题考查指数函数的单调性指数函
3、数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数9. 在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形参考答案：C10. 已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（ ）A BCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为_。参考答案：12. 用数学归纳法证明，第一步即证不等式 成立参考答案：13. 函数y=的值域为 参考答案：，1）（1，【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由分母不为零求出sinxcosx
4、1，再设t=sinxcosx，利用两角和的正弦公式化简，求出t的范围，由平方关系表示出sinxcosx，代入解析式化简，再由t的范围和一次函数的单调性，求出原函数的值域【解答】解：函数y=，分母不能为零，即sinxcosx1，设t=sinxcosx=sin（x），且t1则sinx?cosx=，可得函数y=（t1）=根据一次函数的单调性，可得函数y的值域为，1）（1，故答案为：，1）（1，14. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是_参考答案：15. （5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线
5、的方程 参考答案：2xy=0或x+y3=0考点：直线的两点式方程 专题：计算题；分类讨论分析：分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程解答：解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，
6、把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=0点评：此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题16. 函数y=log2（32x）的零点为 参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【分析】由y=log2（32x）=0，可得函数y=log2（32x）的零点【解答】解：由y=log2（32x）=0，可得32x=1，x=1，函数y=log2（32x）的零点为1，故答案为1【点评】本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，比较基础17. 函数f（
7、x）=，则当f（x）1时，自变量x的取值范围为参考答案：（，1，3【考点】5B：分段函数的应用【分析】根据题意分两种情况x2和x2，代入对应的解析式列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=，分两种情况：当x2时，由f（x）1得，解得2x3，当x2时，由f（x）1得，|3x4|1，即3x41或3x41，解得，x1或x，则x1或x2综上，所求的范围是（，1，3故答案为：（，1，3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求和：参考答案：解析：原式= 19. 已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆C的方程；（2）若直线AB
8、过点，且与圆C交于A，B两点（A在x轴上方，B在x轴下方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设圆心，则或.当圆心为时，圆心在直线的左下方，所以.所以圆.（2）当直线轴时，轴平分.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，,，由得.，.若轴平分，则.，即，解得.所以 存在定点，使得轴平分.20. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”
9、，其余不变，请你回答上述两个问题参考答案：(1)这个试验的所有可能结果(a1，a2)，(a1，b)，(a2， b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)(2)A(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)(3)这个试验的所有可能结果(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)A(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)21. 已知幂函数，且在上单调递增.（）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；（II）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（III）试判断是否存在正数，使函数在区间上
10、的值域为. 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解: （）由题意知 解得 又 或，分别代入原函数得. （II）由已知得. 要使函数不单调，则，则.（III）由已知，法一：假设存在这样的正数符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为因而，函数在上的最小值只能在或处取得又，从而必有解得此时，其对称轴在上的最大值为符合题意法二： 由(1)知，假设存在这样的正数，符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为， （1）当，且，即时，在上单调递减，则与矛盾，故不可能； （2）当，且，即时，有得或（舍去）所以 ，此时，符合题意综上所述，存在正数，使函数在区间上的值域为.22. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当时，(1)求实数a的值；(2)用定义法证明f (x)在(0,+)上是增函数；(3)求函数f(x)在1,2上的值域参考答案：解：(1) .f(1)=2+ ，a=1 -2分(2) .任取， . -5分 , , 得： ，f(x)在(0，)上是增函数. -8分(3) ， ,在-1,0为减函数,在0，2为增函数，的值域为2， -12分
