《辽宁省大连市向应中学2021年高一数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市向应中学2021年高一数学文模拟试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市向应中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=（x，3），=（3，1），且，则x等于（）A1B9C9D1参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由已知中， =（x，3），=（3，1），且，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案【解答】解： =（x，3），=（3，1），又，?=3x+3=0解得x=1故选A2. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率
2、是（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论【解答】解：AB=2，BC=1，长方体的ABCD的面积S=12=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B3. （10分）已知tan ，tan 分别是方程6x25x+1=0的两个实根，且，求+的值参考答案：考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得：tan+tan=；tantan=，从而可求tan（+）=1，根据角的范围即可求+的值解答：由题意可得：tan+tan=；tant
3、an=，显然， （6分）又tan（+）=1且+，故+=（10分）点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，解题时要注意分析角的范围，属于基本知识的考查4. 在区间3,3上随机取一个整数x，则使得成立的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】把对数不等式解出来，再利用古典概型。【详解】由题意可得所以【点睛】本题考查对数不等式的解法，古典概型问题，属于基础题。5. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A B C D参考答案：C略6. 数列an满足a11，a22, 2an1anan2，若bn，则数列bn的前5项和等于A1 B C D参考答案：B7. 已知an为等差数列，a1
4、+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A1B1C3D7参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，a3=35，a4=33，d=a4a3=2a20=a3+17d=35+（2）17=1故选B8. 若直线（a+1）xy+12a=0与（a21）x+（a1）y15=0平行，则实数a的值等于（）A1或1B1C1D不存在参考答案：C【分析】由（a+1）（a1）（1）（a21）=0，化为：a
5、2=1，解得a再验证即可得出【解答】解：由（a+1）（a1）（1）（a21）=0，化为：a2=1，解得a=1经过验证：a=1时，两条直线不平行，舍去a=1故选：C【点评】本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(bc,ca)， =(b,c+a)，若，则角的大小为( )A B C. D参考答案：B10. 指数函数，满足不等式 ，则它们的图象是 （ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，C60，a，b，c分别为A、B、C的对边，则_参考答案：1 12. 利用直线与圆的有关知识求函数的
6、最小值为_.参考答案：【分析】令得，转化为z=，再利用圆心到直线距离求最值即可【详解】令，则 故转化为z= ，表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍，即 故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题13. 在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则角B = 。参考答案：14. 设集合A5，a+1，集合Ba，b.若AB=2，则AB= .参考答案：1，2，515. （6分）已知f（x）=2x，则f（）的定义域是 参考答案：（，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域和值域，考查指数函数的单调性，属于基础性题，注意对函数概念的灵活运用
7、16. 直线截圆所得的弦长是参考答案：217. （5分）下列命题中正确的有 （填写正确的序号）（1）已知f（n）=sin，则f（1）+f（2）+f=1；（2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且，则实数k=1；（3）四位二进制数能表示的最大十进制数是15；（4）函数y=cos（2x+）的图象的一个对称中心是（，0）（5）若对任意实数a，函数y=5sin（x）（kN）在区间上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是2参考答案：（2）（3）（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用；算法和程序框图；简易逻辑分析：根据正弦型函数的周期性，利用分组求
8、和法，可判断（1）；根据向量平行的充要条件，可判断（2）；根据二进制与十进制之间的转化关系，可判断（3）；根据余弦型函数的对称性，可判断（4）；根据正弦型函数的周期性，构造关于k的不等式组，解出k值，可判断（5）解答：对于（1）f（n）=sin是周期为12的周期函数，在同一周期内，f（1）+f（2）+f（12）=0，2014=16712+10，故f（1）+f（2）+f=f（1）+f（2）+f（10）=，故（1）错误；对于（2），向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），=（k，k1），=（1，2），又，2k（k1）=0，解得k=1；故（2）正确；对于（3），四位二进制数能表示的最大数为11
9、11（2）=15（10），故（3）正确；对于（4），当x=时，y=cos（2x+）=cos=0，故（，0）点是函数y=cos（2x+）的图象的一个对称中心，故（4）正确；对于（5），由于函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为3，因此该函数在区间（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，因此，T，即，求得k，可得k=3，或 k=4，故（5）错误；故正确的命题有：（2）（3）（4），故答案为：（2）（3）（4）点评：本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的图象和性质，进制转化，向量平行的充要条件，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
10、程或演算步骤18. 18（8分）平面向量已知，（1）求向量和向量（2）求夹角。 参考答案：18.（1）（2）略19. （本题12分）已知数列的通项公式。（1）求，；（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式。参考答案：20. 关于的不等式： .(1) 当时，求不等式的解集；(2) 当时，解不等式.参考答案：（1）（2）原式等价于当时，解集是当时，解集是当时，解集是略21. 已知函数（I）用“五点法”作出函数的简图 (要求列表) ；（II）若且，求参考答案： 图略 略22. 平面内给定三个向量=（1，3），=（1，2），=（2，1）（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）（2），求实数k参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量【分析】（1）利用向量相等即可得出（2）利用向量共线定理即可得出【解答】解：（1）=m+n，（1，3）=m（1，2）+n（2，1），解得m=n=1（2）+k=（1+2k，3+k），2=（3，1），（+k）（2），3（3+k）=1+2k，解得k=2【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
