《湖南省邵阳市魏源高级中学2020年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市魏源高级中学2020年高三数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市魏源高级中学2020年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点与直线垂直的直线的方程为（ ）ABCD 参考答案：A略2. 已知函数，则的值为A2 B-2 C6 D-6参考答案：B试题分析：，故函数为奇函数，故答案为B考点：奇函数的应用3. 定义在R上的偶函数，满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则 （ ） A B C D参考答案：D略4. 根据某市环境保护局公布20082013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的
2、中位数是A. 300 B. 302.5 C. 305 D. 310参考答案：B5. 若集合，则=（ ）ABCD参考答案：C略6. 已知向量，则n=2是的A既不充分又不必要条件 B充要条件 C 必要不充分条件 D充分不必要条件参考答案：答案：D 7. 在ABC中，三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则三角形的形状是 （ ） A直角三角形，但不是等腰三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形，但不是等边三角形 D等边三角形参考答案：D8. 命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真 参考答案：D9. 若函数的导
3、函数的图像如图所示，则（ ）A函数有1个极大值，2个极小值 B函数有2个极大值，2个极小值 C. 函数有3个极大值，1个极小值 D函数有4个极大值，1个极小值参考答案：B10. 在ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足等于（）A2B3C4D6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45，两个向量的数量积的定义，求出? 的值【解答】解：由题意得 AB=3，ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+|?|cos45=33=3，故选B【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45这一条件的运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题
4、4分,共28分11. 中，、分别是角、的对边，若，则的值为_.参考答案：由正弦定理可将转化为，经计算得，又为内角，可知，则，则.12. 设为第二象限角，若，则sin+cos= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系 【专题】压轴题；三角函数的求值【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan的值，再根据为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，即可求出sin+cos的值【解答】解：tan（+）=，tan=，而cos2=，为第二象限角，cos=，sin=，则sin+cos=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的
5、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键13. 某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为参考答案：【考点】进行简单的合情推理【分析】取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得
6、不到黑牌，即可得出结论【解答】解：由题意，取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，故答案为【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础14. 若，则的最小值为参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.15. 函数的定义域为 参考答案：2，+）分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数f(x)有意义，则 ，解得，即函数f(x)的定义域为2，+).16. 设函数的定义域为D，如果对于任意（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个
7、函数：，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 。参考答案：答案：17. 已知函数，实数x，y满足，若点M(1，2)，N(x，y)，则当4 时，的最大值为 (其中O为坐标原点)参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图
8、如图所示已知有4名学生的成绩在10米到12米之间（）求实数的值及参加“掷实心球”项目 测试的人数；（）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率参考答案：解：（）由题意可知，解得.所以此次测试总人数为 答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人 4分（）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为 7分（）设事件A：从此次测试成绩不合格的
9、男生中随机抽取2名学生来自不同组由已知，测试成绩在有2人，记为；在有6人，记为 从这8人中随机抽取2人有， 共28种情况 事件A包括共12种情况 所以 答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为 13分19. 已知等差数列an中，.（1）求数列an的通项公式；（2）若等比数列bn满足，求bn的前n项和Sn.参考答案：（1）设等差数列的公差为，则由，可得，解得从而.即数列的通项公式（2）设等比数列的公比为，则 由，解得， 所以的前项和公式试题立意：本小题考查等差数列、等比数列的概念，通项公式和前项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，化归与转化思想.20. 已知函数f（x）=，（xR），其中m
10、0（）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线的方程；（）若f（x）在（）上存在单调递增区间，求m的取值范围（）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2且x1x2，若对任意的x，f（x）f（1）恒成立求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用【分析】（）当m=2时，f（x）=x3+x2+3x，通过求导得出斜率k的值，从而求出切线方程；（）只需f（）0即可，解不等式求出即可；（）由题设可得，由判别式0，求出m的范围，对任意的x，f（x）f（1）恒成立的充要条件是，从而综合得出m的取值范围【解答】解：（
11、）当m=2时，f（x）=x3+x2+3x，f（x）=x2+2x+3，故k=f（3）=0，又f（3）=9，曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程为：y=9，（）若f（x）在（）上存在单调递增区间，即存在某个子区间（a，b）?（，+）使得f（x）0，只需f（）0即可，f（x）=x2+2x+m21，由f（）0解得m或m，由于m0，m（）由题设可得，方程有两个相异的实根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，x1x2，所以2x2x1+x2=3，若 x11x2，则，而f（x1）=0，不合题意若1x1x2，对任意的x，有x0，xx10，xx20，则，又f（x1）=0，所以 f（x）在上的
12、最小值为0，于是对任意的x，f（x）f（1）恒成立的充要条件是，解得； 综上，m的取值范围是【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，求切线的方程，解不等式，本题是一道综合题21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，当时，对任意，存在，使，证明：.参考答案：(1)见解析；(2)见证明【分析】（1）求导，讨论与的大小关系得单调区间；(2)当时，由（1）得在上的最小值为，由题 转化为 ，得，分离m得，构造函数求其最大值即可证明【详解】（1）函数的定义域为，又，由，得或.当即时，由得，由得或；当即时，当时都有；当时，单调减区间，单调增区间是，；当时，单调增区间是，没有单调减区间；（
13、2）当时，由（1）知在单调递减，在单调递增.从而在上的最小值为.对任意，存在，使，即存在，使值不超过在区间上的最小值.由得，.令，则当时，.，当时；当时，.故在上单调递减，从而,从而实数得证【点睛】本题考查函数的单调区间，不等式有解及恒成立问题，分离参数求最值问题，转化化归能力，是中档题22. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：（1）由函数g（x）=a（x1）2+1
