《湖南省邵阳市高坪侯田中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市高坪侯田中学高二数学理模拟试卷含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市高坪侯田中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（）A B. C. D. 参考答案：A2. 已知函数，那么=A.64 B.27 C. 9 D.1 参考答案：A3. 长方体中，AB=15，BC=8，则与平面的距离为 （ ）A B C8 D15参考答案：4. 已知等差数列的前项和为，且，则( )A B C D.参考答案：A略5. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：C6. 在等差数
2、列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（ ）A.40 B.42 C.43 D.45参考答案：B7. 已知过曲线（为参数，且）上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则点P的坐标是（ ）A B C. D参考答案：B8. 已知关于x，y的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是( )AB两两平行CD方向都相同参考答案：B【考点】二元一次方程组的矩阵形式；充要条件 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例，由此即可得到结论【解答】解：由题意，二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知
3、数的系数与常数项对应成比例，两两平行故选B【点评】本题考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，考查向量知识，属于基础题9. A、B是直二面角的棱上的两点，分别在内作垂直于棱的线段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的长为（ ）A.1B.2C.D.参考答案：D10. 直线l过点( 0，2 )且与双曲线x 2 y 2 = 6的右支有两个不同的交点，则l的倾斜角的取值范围是（ ）（A）( 0，arctan)( arctan， ) （B）( 0，arctan)（C）( arctan， ) （D）( arctan， )参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果复数是
4、实数，则实数_。参考答案：112. 方程所表示的图形的面积为_。参考答案： 解析：方程所表示的图形是一个正方形，其边长为13. 已知中, ,则的最小值为_参考答案：14. 某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为_. 参考答案：15. 若，则实数的取值范围是 参考答案： 16. 对四个样本点，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中m的值为 参考答案：7.01由回归直线一定过样本中心点可得： 17. P为所在平面外的一点，PA=PB=PC，则P在平面ABC上的射影O为的_心参考答案：外心三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（20
5、11秋?嘉峪关校级期中）数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0，nN*（1）求数列an的通项；（2）设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）首先判断数列an为等差数列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通项公式即得（2）首先判断哪几项为非负数，哪些是负数，从而得出当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+a5（a6+a7+an）求出结果；当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an当，再利用等差数列的前n项和公式求出答案【解答】解：（1）由题意，an+2an+1=an+1an
6、，数列an是以8为首项，2为公差的等差数列an=102n，nN（2）（2）an=102n，令an=0，得n=5当n5时，an0；当n=5时，an=0；当n5时，an0当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+a5（a6+a7+an）=T5（TnT5）=2T5Tn，Tn=a1+a2+an当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Tn【点评】考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，求出公差，用代入法直接可求；（2）问的关键是断哪几项为非负数，哪些是负数，属于中档题19. 如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形，M是PC的中点.（1）证明：BM平面P
7、AD；（2）若且平面PBC平面PDC，证明：.参考答案：（1）取的中点，连接，则由已知得，平面.（2）由题意得，平面平面，平面，.20. 如图，一艘轮船按照北偏西30的方向以30海里/小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东15方向上经过40分钟后，灯塔在轮船的北偏东75方向上，求灯塔和轮船原来的距离（结果保留准确值）参考答案：解：由条件知：A2MA1751560 A1A-2海里 A1A2M180456075 由正弦定理得：答：灯塔和轮船原来的距离为海里12分21. （本题12分） 设 数列满足： （）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）, （）求数列的通项公式. 参考答案：（1） 4分
8、； 又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列. 6分； （2）. 8分；令叠加得, 22. （本小题满分20分）已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（2，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D两点，证明：对任意的t0，都存在k ，使得以线段CD为直径的圆过E点.参考答案：解析：（I）直线的方程为， 依题意得 解得， 所以，椭圆方程为（5分）（）将代入椭圆方程，得， 由直线与椭圆有两个交点，（1） （10分）设，则，（2）以为直径的圆过点，即， 而，将（2）代入，解得，（15分），即满足（1），所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点（20分）
