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1、湖北省黄石市黄冈蕲春县扬诚学校2020年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则m= （）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据向量的平行可得4m3m+4，解得即可【详解】，且，则，解得，故选：D【点睛】本题考查了向量平行的充要条件，考查了运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题2. 的值是( )A B C D参考答案：A略3. 设，则a，b，c的大小关系是 ()Aacb BabcCcab Dbca参考答案：A略4. 设f(x)asin(x)bcos(x)2，其中
2、a、b、为非零常数若f(2 013)1，则f(2 014) ( )A3 B2 C1 D以上都不对参考答案：A略5. 与函数y=x是同一个函数的是（）Ay=By=CDy=logaax参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应关系是否一致即可【解答】解：y=|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数，y=x，函数的定义域为（，0）（0，+），与y=x的定义域不相同，不是同一函数，=x，函数的定义域为（0，+），与y=x的定义域不相同，不是同一函数，y=logaax=x，函数的定义域为（，+），与y=x的定义域相
3、同，是同一函数，故选：D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数6. 函数的值域为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B7. 设，且，则（ ）A B C. D 参考答案：C8. 一个球内切于棱长为2的正方体，则该球的体积为 A. B. C. D. 参考答案：C9. 的值为（ ）A B C D参考答案：A略10. 若非零向量满足，则与的夹角是（ ）A30 B60 C120 D150参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an中，Sn=40，a1=13，d=2时，n=参考答案：4或1
4、0【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】方程思想【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可【解答】解：an是等差数列，a1=13，d=2，sn=na1+d=13n+（2）=n2+14n，Sn=40，n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案为4或10【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和公式sn=na1+d，注意方程思想的应用12. 已知f（x）是定义在（2，0）（0，2）上的奇函数，当x0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是 参考答案：（2，33，2）【考点】函数的值域；奇函数 【专题】图表型【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图
5、象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：x0；x0结合图象即可解决问题【解答】解：f（x）是定义在2，0（0，2上的奇函数，作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图由图可知：f（x）的值域是 （2，33，2）故答案为：（2，33，2）【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力13. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角的度数等于_参考答案：略14. 已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为参考答案：1：4【考点】球的体积和表面积【分析】设大球与小球两个球的半径分别为R，r，然后表示出两个球的表面积：
6、S1=4R 2，S2=4r2，进而根据题中的面积之比得到半径之比，即可得到答案【解答】解：由题意可得：设大球与小球两个球的半径分别为R，r，所以两个球的表面积分别为：S1=4R 2，S2=4r2因为两个球的表面积之比为1：16，所以可得： =，所以=故答案为：1：415. 已知某企业职工年收入的频率分布如表所示：试估计该企业职工的平均年收入为_（万元）年收入范围（万元）频率参考答案：5.1【分析】根据频率分布表中平均数的计算公式，即每组的中点值乘以频率，再将所得的积全部相加可得出该企业职工的平均年收入。【详解】由题意可知，该企业职工的平均年收入为（万元），故答案为：。【点睛】本题考查频率分布表
7、数据的平均数的计算，熟练利用平均数的计算公式是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题。16. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 参考答案：略17. 函数y=|x1|的减区间是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点和动点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2，（1）求点C的轨迹E的方程；（2）轨迹E与直线交于D、E两点，求线段DE的长。参考答案：（1）（6分）（2）（14分）19. 已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定
8、义证明参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，f（1）=f（1），代入数据，计算可得a、b的值；（2）首先对f（x）的表达式变形可得f（x）=1，用作差法判断函数单调性即可【解答】解：（1）f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=f（1），即=，解可得b=1f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1设x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1x2，0，f（x1）f（x2）0，f（x）是增函数【点评】本题考查函数的单调性、奇偶
9、性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. （本小题满分12分） 对于函数,若在定义域内存在实数,满足，则称为“局部奇函数”（）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；（）若是定义在区间1,1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（）若为定义域为R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；参考答案：解：（）由题意得：当或时，成立，所以是“局部奇函数” 3分.（）由题意得：，在有解。 4分.所以令则设，在单调递减，在单调递增， 6分. ， 7分.（）由定义得：即有解。 设所以方程等价于在时有解。 8分.设，对称轴若，则，即，此时 9分.若时则，即此时 11分.综上得： 12分.21. 已知a，bR，ab0，试比较a3b3与ab2a2b的大小参考答案：解：因为ab0，(ab)20，所以a3b3ab2a2ba3a2bb3ab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)0，所以a3b3ab2a2b.22. （本小题满分12分）函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。（1）求函数的解析式（2）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.参考答案：(1)又因又函数(2)的周期为在内恰有3个周期，并且方程在内有6个实根，且同理，故所有实数之和为
