《湖北省黄石市第七中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市第七中学高二数学理期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市第七中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，若，则是 A.直角三角形 B等腰三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A略2. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（ ） A （-24，7） B （-7，24） C （-）（24，+） D （参考答案：B略3. 已知数列的前n项和则的值为 （ ）A80 B40 C20D10参考答案：C略4. 已知抛物线y2=4x，圆F：（x1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），
2、则|AB|?|CD|的值正确的是（）A等于1B最小值是1C等于4D最大值是4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】利用抛物线的定义和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分lx轴和l不垂直x轴两种情况分别求值，当lx轴时易求，当l不垂直x轴时，将直线的方程代入抛物线方程，利用根与系数关系可求得【解答】解：y2=4x，焦点F（1，0），准线 l0：x=1由定义得：|AF|=xA+1，又|AF|=|AB|+1，|AB|=xA，同理：|CD|=xD，当lx轴时，则xD=xA=1，|AB|?|CD|=1 当l：y=k（x1）时，代入抛
3、物线方程，得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，xAxD=1，|AB|?|CD|=1综上所述，|AB|?|CD|=1，故选：A5. 已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是（ ）A. B. 或C. D. 或参考答案：D6. 设等比数列an的前n项和为Sn，若=3，则=（）A2BCD3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案【解答】解：设公比为q，则=1+q3=3，所以q3=2，所以=故选B【点评】本题考查等比数列前n项和公式7. 如图所示，程序执行后的输出结果为（）A1B0C1D2参考答案：B
4、【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0【解答】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s15，s=5，n=4满足条件s15，s=9，n=3满足条件s15，s=12，n=2满足条件s15，s=14，n=1满足条件s15，s=15，n=0不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0故选：B8. 在极坐标系中与点重合的点是（ ）A B C D参考答案：C9. 已知x与y之间的一组数据： x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过（ ）A点 B点 C点 D点参考答案：D略10. 目标函数，变量满足，则有（
5、） (A) (B) 无最大值(C) 无最小值 (D)既无最大值，也无最小值参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 15设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明： 1）若，且，则； 2）若则。参考答案：解析：设非负等差数列的首项为，公差为。（1）因为，所以，。从而有。 因为，所以有于是。（2） 又因为，所以有12. 在平面直角坐标系xOy中，由不等式所确定的图形的面积为 .参考答案：50不等式：即：则不等式组即：或，由曲线的对称性可得：所求面积为半径为的圆的面积的一半，即.13. 若函数f（x）=是奇函数，则f（x）的解集为（ab），使得y|y=f（x），x
6、M=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”给出下列3个函数：f（x）=ex；f（x）=lnx+1；f（x）=x3，其中不存在“稳定区间”的函数有 （填上正确的序号）参考答案：考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据“稳定区间”的定义，我们要想说明函数存在“稳定区间”，我们只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“稳定区间”，我们可以用反证明法来说明由此对三个函数逐一进行判断，即可得到答案解答：解：对于函数f（x）=ex ，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有两个解，即y=ex和y=x的图象有两个交点，这与即y=ex和y
7、=x的图象没有公共点相矛盾，故不存在“稳定区间”对于 f（x）=lnx+1，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有lna+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有两个解，即y=lnx+1和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx+1和y=x的图象有且只有一个公共点相矛盾，故不存在“稳定区间”对于f（x）=x3 存在“稳定区间”，如 x时，f（x）=x3 故存在“稳定区间”存在稳定区间区间的函数有 故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，在说明一个函数没有“稳定区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于中档题14. 如图把椭圆的长轴A
8、B分成8等分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P7七个点，F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+|P7F|= .参考答案：35略15. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 已知A，B两点都在直线上，且A，B两点横坐标之差为，则A，B之间的距离为 参考答案：17. 非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算： G非负整数，为整数的加法。 G偶数，为整数的乘法。G平面向量，为平面向量的加法。ks5u G虚数，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是_。（写出所有“融洽集”的序号）
9、参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业合计男8436120女324880合计11684200（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中；临界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.
10、0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”详见解析（2）见解析【分析】（1）根据公式计算，与临界值表作比较得到答案.（2）根据分层抽样计算“非统计专业”与“统计专业”人数，计算各种情况的概率，列出分布列，求数学期望.【详解】解：（1）根据表中数据，计算，因 所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，那么抽到“非统计专业”4名，抽到“统计专业”6名， 所以的分
11、布列为012 【点睛】本题考查了列联表，分布列，分层抽样，数学期望，属于常考题型.19. 已知函数在处取得极小值（1）求函数的单调增区间；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）增区间为，；（2）或【分析】(1)首先求得函数的解析式，然后结合导函数的解析式即可确定函数的单调递增区间；(2)首先求得函数的最大值，然后由恒成立的条件得到关于m的不等式，求解不等式可得实数m的取值范围.【详解】（1） ，由得，由得，则，令得或的增区间为，；（2）由的最大值为，要使对恒成立，只要就可以了，即，解得或所以实数的取值范围是或【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，由不等式恒成立求解参数的取值范
12、围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知函数 .（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若,求的单调区间；（3）试比较与的大小,并证明你的结论.参考答案：解：(1) 当时, ，在上是递增.当时,.在上是递减.故时, 的增区间为,减区间为,. 4分(2)若,当时,则在区间上是递增的;当时, ,则在区间上是递减的 6分若,当时, , , ;. 则在上是递增的, 在上是递减的; 当时, 在区间上是递减的,而在处有意义; 则在区间上是递增的,在区间上是递减的 8分综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是; 当,的递增区间是,递减区间是 9分(3)由(1)可知,当时,有即 则有 12分=故：. 14分 略21. (满分12分) 已知函数（） 求在上的最小值；（） 若存在（是常数，271828）使不等式成立，求实数的取值范围；（） 证明对一切都有成立参考答案：解：（） 4分（）由题意知，而，故8分（）等价证明由（）知。 12分略22. (12分)已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1) 当弦AB长度最短时，求的方程及弦AB的长度；(2) 求的轨迹方程.参考答案：（1）圆C的方
