《湖北省黄石市阳新第二中学2021年高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市阳新第二中学2021年高二数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市阳新第二中学2021年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点为所在平面外一点,垂足为,若，则点是的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心参考答案：B2. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ） Ap真q真 Bp假q真 Cp真q假 Dp假q假参考答案：B3. 在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（） 参考答案：C略4. 若，且，则a=（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：D5. 已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2
2、M的距离为( ) A. B. C. D.参考答案：C6. 某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）A30B40C50D60参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可【解答】解：由分层抽样的性质可得=，解得n=30，故选：A7. 已知复数z=（3a+2i）（bi）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（ ） A、2B、4C、D、参考答案：D 【考点】复数代数形式的乘除运算【解答】解：z=
3、（3a+2i）（bi）=3ab+2+（2b3a）i， 3ab+2=4，ab= ，2a+b2 =2 = ，当且仅当a= ，b= 时取等号，故2a+b的最小值为 ，故选：D【分析】先化简z，根据复数的定义求出ab= ，利用基本不等式即可求出答案 8. 如图所示，大正方形被分割成9个小正方形，每个小正方形中阴影部分与空白部分形状完全相同，若在大正方形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D参考答案：A由题意，故选A.9. 函数f（x）=+log2（x+2）的定义域为（）A（2，3）B（2，3C（0，3）D（0，3参考答案：B【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可
4、【解答】解：由题意得：，解得：2x3，故选：B10. 已知两点A（1，2）B（2，1）在直线的异侧，则实数m的取值范围为（ ） A（） B（） C（0，1） D（）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，有，则a=_.参考答案：1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，复数相等的条件列式求解a值【详解】（1i）（a+i）（a+1）+（1a）i ，1a=0，即a1故答案为：1【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的分类，是基础题12. 在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_参考答案：因为，而，则，故，。又。故的最大值为。13. 已知椭圆的
5、左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，AFB=90，则C的离心率e=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用椭圆的对称性质能求出椭圆的离心率【解答】解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|AF|=6，AFB=90，|BF|2=|AB|2|AF|2=10036=64，|BF|=8，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=|AF|=6，|FF|=102a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，e=，故答案为：【点评】本题考查椭圆的离心率的求法
6、，解题时要认真审题，注意椭圆的对称性的合理运用14. 若数列的通项公式是则数列中最大项 ；参考答案：15. 不等式0的解集是（2，3），则不等式的解集是_.参考答案：16. 在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是 ，反复执行的处理步骤为 参考答案：循环, 循环体17. 下列叙述中不正确的是 （填所选的序号）若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；每一条直线都有唯一对应的倾斜角；与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或；若直线的倾斜角为，则直线的斜率为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解：每月生产x吨时的利润
7、为，故它就是最大值点，且最大值为： 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.略19. （本题满分14分）已知数列的前项和为，且对于任意的，恒有，设（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式和；（3）若，证明：参考答案：（1）当时，得当时， 两式相减得：， 2分，是以为首项，2为公比的等比数列 5分（2）由（1）得，8分（3），由为正项数列，所以也为正项数列，从而，所以数列递减10分所以14分另证：由，所以20. （20分）设，定义 ， 1）求的最小值；2）在条件下，求的最小值；3）在条件下，求的最小值，并加以证明。参考答案：解析:1) - 5分（当时，取到最小值）
8、 2） -10分（当时，取到最小值） 3） 因为所以. -15分（当时，取到最小值） 每小题指出什么时候取到。 （5分）21. （本小题满分12分）几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.参考答案：解：(1) 证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，又ECBD，ECCOC，CO，EC?平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN?平面B
9、EC，BE?平面BEC，所以MN平面BEC，又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM平面BEC.证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120.所以CBD30.因为ABD为正三角形.所以BAD60，ABC90，因此AFB30，所以ABAF.又ABAD，所以D为线段AF的中点.连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DMEF.又DM ? 平面BEC，EF?平面BEC，所以DM平面BEC.22. （理
10、）如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.（1）求证：；（2）在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明。（3）在（2）中，我们看到了平面图形中的性质类比到空间图形的例子，这样的例子还有不少。下面请观察平面勾股定理的条件和结论特征，试着将勾股定理推广到空间去。勾股定理的类比三角形ABC四面体O-ABC条件ABACOA、OB、OC两两垂直结论AB2+AC2=BC2？请在答题纸上完成上表中的类比结论，并给出证明.参考答案：(1)证：；（4分）(2)解：在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所组成的二面角. （7分）上述的二面角为，在中，T，由于，有. （10分）（3）空间勾股定理的猜想：已知四面体O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，则有. （13分）证法一：作ODAB，垂足为D，连结CD（16分）证法二：作OH平面ABC，垂足为H，易得H为ABC的垂心。连结CH并延长交AB于E，连结OE，则有OEAB。在OAB中，在RtEOC中，同理，于是 （16分）证法三：建立空间直角坐标系，设，作ODAB，垂足为D，则D满足平方相加： （16分）
