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1、湖北省黄石市矿山中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=（）xlogx，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0x1x0，则f（x1）的值（）A恒为负B等于零C恒为正D不大于零参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断专题：作图题；函数的性质及应用分析：方程的解化为函数图象与x轴的交点，作图从而得到答案解答：解：函数f（x）=（）xlogx的图象如下图：则由题意可知，f（x1）的值恒为负，故选A点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系及作图能力，属于基础题2. 已知点是函数的图象上
2、的两个点，若将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为ABC. D. 参考答案：B3. 执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A B C D参考答案：C4. 某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ） A. B. C. D.参考答案：B,所以，选B.5. 已知函数 是定义在R上的奇函数，其导函数为 ，且x0时， 恒成立，则 的大小关系为 A. B C D 参考答案：D6. 函数 A B C1，ln3 D参考答案：A7. 已知（,），sin=,则tan（
3、）等于 A 7 B C7 D 参考答案：A略8. 若实数x，y满足，则的最小值为A. 1B. 2C. 4D. 10参考答案：C【分析】先画出满足条件的平面区域，有得到，通过平移直线发现直线过时，最小，代入求出的最小值即可【详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由得：，由图象得：过时，最小，故选：C【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于基础题.9. 对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”现给出如下函数：； ； ； . 其中为“敛1函数”的有 A B C D 参考答案：C10. 已知函数f（x）=且f（a）=3，则f（6a）=( )A
4、BCD参考答案：A【考点】分段函数的应用；函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（a）=3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6a）的值【解答】解：函数f（x）=且f（a）=3，若a1，则2a12=3，即有2a1=10，方程无解；若a1，则log2（a+1）=3，解得a=7，则f（6a）=f（1）=2112=故选：A【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若存在，使得，则正整数n的最大值为 参考答案：812. 当时，的最小值为，则实数的值为 . 参考答
5、案：4 13. 设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做x轴的垂线交双曲线于B，C两点，若A1BA2C，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求得B和C点坐标，根据直线的斜率公式可得k1k2=1，即可求得=1，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率【解答】解：由题意可知：左、右顶点分别是A1（a，0），A2（a，0），当x=c时，代入双曲线方程，解得：y=，设B（c，），C（c，），则直线A1B的斜率k1=，直线A2C的斜率k2=，由A1BA2C，则k1k2=1，即=1，则=1，双曲线的离心率e=，故答案为：14. 已知向量（，1），（3，2
6、），若，则x_参考答案：15. 已知向量，若向量与的夹角为，则实数的值为_参考答案：,显然 ,所以.16. 从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k5，6，7，8，9）的概率是，则k= 参考答案：7考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：，先求出所有的基本事件有45种，再求出取到的一个数大于k，另一个数小于k的基本事件有（k1）（10k），根据古典概率公式即可得到关于k的方程解得即可解答：解：从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任取两个数的基本事件有=45种，取到的一个数大于k，另一个数小于k，比k的小
7、的数有（k1）个比k的大的数有（10k）个，故有=（k1）（10k），所以取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k5，6，7，8，9）的概率是P=，解得k=7故答案为：7点评：本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是求出取到的一个数大于k，另一个数小于k的基本事件，属于基础题17. 若函数,则不等式的解集为_参考答案：(2,3)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且APB面积的最大值为（1）求椭圆C的方程；（2）直线AP与直线交于点D，证明：以B
8、D为直径的圆与直线PF相切参考答案：解析：（1）由题意可设椭圆的方程为由题意知解得 故椭圆的方程为4分（2）由题意，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以，6分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切8分当时，则直线的斜率.所以直线的方程为 点到直线的距离10分又因为 ，所以故以为直径的圆与直线相切综上得，以为直径的圆与直线相切 12分略19. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（）求，；（）求证：数列是等比数列；（）求数列的前项和.参考答案：解：（I）由题意，当时，得，解得. 当时，得，解得. 当时，得，解得. 所以，为
9、所求. () 因为，所以有成立. 两式相减得：. 所以，即. 所以数列是以为首项，公比为的等比数列. （）由() 得：，即.则. 设数列的前项和为, 则， 所以， 所以， 即. 所以数列的前项和=， 整理得，.20. （本题满分15分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab=2，c=4，sinA=2sinB.() 求ABC的面积；() 求sin(2AB)参考答案：解法一：（I）由1分又， 2分 4分5分7分（II）9分 10分11分13分14分15分解法二：（I）由 1分又， 2分又，可知为等腰三角形 3分作于，则 5分7分（II）9分10分由（I）知11分13分 14分
10、15分21. （本小题满分13分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？参考答案：
11、（）解：由已知，满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分： （）解：设总收视人次为z万，则目标函数为.考虑，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.解方程组得点M的坐标为.所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.22. 如图，椭圆C：+=1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B，D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点），点E，P分别是线段OA，MA的中点（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上（2）过点B的直线l1，l2与椭圆C分别交于R，S（不同于B点），且它们的斜率k1，k2满足k1?k2=求证：直线SR过定点，并求出此定点的坐标参考答案：证明：（1）由题意，A（4，0），B（0，2），D（0，2），E（2，0），P（4，1），则直线DE的方程为y=x2，直线BP的方程为联立方程，可得直线DE与BP的交点坐标为（）椭圆C：+=1，（）满足方程，直线DE与直线BP的交点在椭圆C上（2）直线BR的方程为y=k1x+2解方程组，可
